1、第二十七講圓的有關(guān)計(jì)算第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?？键c(diǎn)一正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算【主干必備】正多邊形和圓1.定義:各邊_,各角也都_的多邊形是正多邊形. 相等 相等 第三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.正多邊形和圓的關(guān)系:把一個圓_,依次連接_可作出圓的內(nèi)接正n邊形. n等分 各分點(diǎn) 第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！疚Ⅻc(diǎn)警示】(1)成正多邊形的兩個要素:一是各邊相等,二是各角相等,兩者缺一不可.(2)圓內(nèi)接正多邊形的條件:各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形,但各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形. 第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分

2、?！竞诵耐黄啤坷?(1) (2018廣元中考)如圖,O是正五邊形ABCDE的外接圓,點(diǎn)P是 上的一點(diǎn),則CPD的度數(shù)是( )B第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.30B.36C.45D.72第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(2)(2019濱州中考)若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為_.第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。 【明技法】正多邊形的有關(guān)邊的計(jì)算的常用公式(1)r2+ =R2(r表示邊心距,R表示半徑,a表示邊長).(2)l=na(l表示周長,n表示邊數(shù),a表示邊長).(3)S正n邊形= lr(l表示周長,r表示邊心距).第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【

3、題組過關(guān)】1.(2019廣州白云區(qū)模擬)如圖,用一張圓形紙片完全覆蓋邊長為2的正方形ABCD,則該圓形紙片的面積最少為( )C第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.B. C.2D.4第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(2019湖州中考)如圖,已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于O,連接BD,則ABD的度數(shù)是( )世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號C第十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.60B.70C.72D.144第十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019武漢硚口區(qū)模擬)如圖,正方形的邊長為4 cm,剪去四個角后成為一個正八邊形,則這個正八邊形的邊長為_cm.第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn)

4、二十五分。4.如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線AD,AC與EB分別交于M,N.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(1)求ADC的度數(shù).(2)求證:四邊形EDCN是菱形.第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！窘馕觥?1)在正五邊形ABCDE中,對角線AD,AC與EB分別交于M,N,AED=EDC=BCD=108,AC=AD,AE=DE,EAD=EDA=36,ADC=CDE-ADE=108-36=72.(2)略第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?？键c(diǎn)二弧長有關(guān)的計(jì)算【主干必備】弧長公式半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長l的計(jì)算公式為l=_.第十八頁，編輯于星期六：

5、六點(diǎn) 二十五分?！疚Ⅻc(diǎn)警示】(1)注意決定弧的長度的兩要素:一是圓心角度數(shù),二是圓的半徑.(2)注意弧長相等與等弧的區(qū)別:等弧是指兩個弧的圓心角度數(shù)和半徑分別相等,弧長相等是指兩個弧的圓心角度數(shù)和半徑的乘積相等.第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！竞诵耐黄啤坷?(2019青島中考)如圖,線段AB經(jīng)過O的圓心,AC,BD分別與O相切于點(diǎn)C,D.若AC=BD=4,A=45,則 的長度為( )B第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.B.2C.2 D.4第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。 【明技法】弧長公式的理解與變形(1)在弧長公式中,n表示1的圓心角的倍數(shù),在應(yīng)用公式計(jì)算時,“

6、n”和“180”可不用寫單位.第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(2)在弧長的計(jì)算公式中,已知l,n,R中的任意兩個量都可以求出第三個量,變形公式有:n= ;R= .第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【題組過關(guān)】1.(2019紹興中考)如圖,ABC內(nèi)接于O,B=65,C=70.若BC=2 ,則 的長為( )A第二十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.B. C.2D.2 第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(2019沈陽模擬)如圖,將邊長為 cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動(不滑動),當(dāng)正方形連續(xù)翻動8次后,正方形的中心O經(jīng)過的路線長是( )D第二十六頁，編輯于

7、星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.8 cmB.8 cmC.3 cmD.4 cm第二十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019北部灣中考)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,AB為O直徑,AB=6,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)E,交O于點(diǎn)D,連接BD.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第二十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(1)求證:BAD=CBD.(2)若AEB=125,求 的長(結(jié)果保留).第二十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！窘馕觥?1)AD平分BAC,CAD=BAD,CAD=CBD,BAD=CBD.第三十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(2)連接OD,AEB=125,AEC=55,AB為O直徑,AC

8、E=90,CAE=35,DAB=CAE=35,BOD=2BAD=70, 的長為 .第三十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?？键c(diǎn)三扇形面積有關(guān)的計(jì)算【主干必備】扇形面積公式(1)半徑為R的圓中,圓心角為n的扇形面積為S扇形=_.(2)半徑為R,弧長為l的扇形面積為S扇形=_.第三十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【微點(diǎn)警示】(1)決定扇形面積的兩個要素:一是圓心角度數(shù),二是圓的半徑.(2)扇形面積公式的結(jié)構(gòu)特征:公式S扇形= lR與三角形面積公式十分類似,可把扇形想象成曲邊三角形,把弧長l看作底,R看作底邊上的高.第三十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！竞诵耐黄啤坷?【原型題】(201

9、9泰安中考)如圖,AOB=90,B=30,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA=3,則陰影部分的面積為_.第三十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第三十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！咀冃晤}】如圖,在RtABC中,B=90,C=30,以B為圓心,AB為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若AB=2,則圖中陰影部分的面積是_.第三十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！久骷挤ā壳蟛灰?guī)則圖形面積的方法求解一些幾何圖形的面積,特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時,常通過平移、旋轉(zhuǎn)、分割等方法,把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差,使復(fù)雜問題簡單化,第三十七頁，

10、編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。便于求解.這種解題方法也體現(xiàn)了整體思想、轉(zhuǎn)化思想.將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,常用的方法有:和差法;割補(bǔ)法. 第三十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！绢}組過關(guān)】1.(2019武漢江岸區(qū)模擬)如圖,A,B,C的半徑都是2,則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是 ( )A第三十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.2B.C. D.6第四十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(2019豐臺區(qū)模擬)如圖,將一把折扇打開后,小東測量出AOC=160,OA=25 cm,OB=10 cm,那么由 及線段AB,線段CD所圍成的扇面的面積約是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( )

11、D第四十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.157 cm2B.314 cm2C.628 cm2D.733 cm2第四十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019棗莊中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫弧,交對角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留)( )C第四十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.8-B.16-2C.8-2D.8- 第四十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。4. (2019揚(yáng)州中考)如圖,將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45至四邊形ABCD的位置,若AB=16 cm,則圖中陰影部分的面積為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 32 cm2 第四十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。5.(2018秦安模擬)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)D在O上,DAB=45,BCAD,CDAB.若O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第四十六頁，編輯于星期六：六