1、2022-2023學(xué)年廣東省云浮市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 ( )A. , B. , C. D.參考答案：B略2. 下列命題正確的是（ ）A若，則B“”是“”的必要不充分條件C命題“”、“”、“”中至少有一個(gè)為假命題D“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”參考答案：C3. 若l為一條直線，、為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：，；,；l,l其中正確的命題有A0個(gè) B1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)參考答案：C4. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an

2、1=， (a1，nN)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3參考答案：C5. 橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A6或2B5C1或9D3或5參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點(diǎn)的位置進(jìn)而求出m的值【解答】解：由題意可得：c=1當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，m4=1，解得m=5當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，4m=1，解得m=3則m的值是：3或5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題只要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的有關(guān)性質(zhì)6. 已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456

3、021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：C略7. ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=( )A2B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案【解答】解：ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，sin2A+cos

4、2A=1，sinB=sinA，得b=，可得=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8. 已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A0,) B C D參考答案：D 因?yàn)椋磘an 1，所以9. 直線x+y+1=0的傾斜角為（）A150B120C60D30參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為（0180），則tan=所以=150故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題10. 在ABC

5、中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B的值為（ ） 或 或參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙三人爭(zhēng)奪四個(gè)體育比賽項(xiàng)目，則冠軍的結(jié)果有_種。參考答案： 8112. 點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x24y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是參考答案：2xy15=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A

6、（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，這條弦所在的直線方程是2xy15=0故答案為：2xy15=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦中點(diǎn)問(wèn)題及直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用13. 設(shè)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 .參考答案：414. A是曲線與的一個(gè)交點(diǎn)，且A到的兩焦點(diǎn)的距離之和為m，到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為n，則參考答案：115.

7、若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).參考答案：（1，0）試題分析：設(shè)點(diǎn)，則，即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.16. 雙曲線與雙曲線的離心率分別為e1和e2，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的方程求出離心率，然后化簡(jiǎn)，求解即可【解答】解：由題意知：e1=，e2=，=+=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力17. 集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在正方

8、體ABCDA1B1C1D1中，（1）證明：BC1面A1B1CD；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定 【分析】（1）要證BC1面A1B1CD；應(yīng)通過(guò)證明A1B1BC1BC1B1C兩個(gè)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩關(guān)系容易證明（2）因?yàn)锽C1平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角在RTA1BO中求解即可【解答】解：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接A1O在正方體ABCDA1B1C1D1中因?yàn)锳1B1平面BCC1B1所以A1B1BC1又BC1B1C，又BC1B1C=OBC

9、1平面A1B1CD （2）因?yàn)锽C1平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在RTA1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，BA1O=30，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面垂直關(guān)系的判斷，線面角大小求解，考查空間想象能力、推理論證、計(jì)算、轉(zhuǎn)化能力19. 已知f(x)是定義域(0,+)上的單調(diào)遞增函數(shù)（1）求證：命題“設(shè)，若，則”是真命題（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：解：（1）原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題原命題的逆否命題：設(shè)“設(shè)，若，則”下面證明

10、原命題的逆否命題是真命題：因?yàn)?，若，得：，又是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)所以同理有由+得：所以原命題的逆否命題是真命題所以原命題是真命題（2）易證，當(dāng)時(shí)，故由不等式所以，即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為20. 如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求的值； （2）若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）.（2）4.解析：（1）設(shè)， ， ，則，直線的方程為，即.將代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線MN，垂足為N，則|MF|=|MN|，由拋物線定義知的最小值為點(diǎn)到拋

11、物線準(zhǔn)線的距離，又準(zhǔn)線方程為，因此的最小值為DN=4.21. 已知函數(shù).（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）求f(x)在區(qū)間0,4上的最小值.參考答案：（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（）詳見(jiàn)解析【分析】（）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解；（）按分類討論函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（）. 由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為. （） 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時(shí)，極小值所以 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì).22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln x(a0，aR)