1、中考數(shù)學十大解題思路之幾何變換法在數(shù)學問題的研究中，常常需要運用到變換法。幾何變換就是幾何圖形在平面上滿足某種條件的運動。運用幾何變換可以把分散的點、線段、角等已知圖形轉移到恰當?shù)奈恢?，從而使分散的條件都集中在某個基本圖形中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以轉化解決。平移變換（示例詳見2013中考數(shù)學十大解題思路之幾何變換法-平行變換）對稱變換旋轉變換（示例詳見2013中考數(shù)學十大解題思路之幾何變換法-旋轉變換）第一節(jié)平移變換所謂“平移變換”是指在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移變換，簡稱平移。圖形平移的主要因素是平移方向和平移距離。平移變換后的圖形與原圖形是全

2、等形，對應線段相等，對應角相等。平移變換法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行線的輔助線作法及簡單圖形的平移以及函數(shù)圖象的平移等有關知識巾，特別是進行圖案設計及日常生活問題的解決中。第二節(jié)對稱變換對稱變換就是將某一圖形變到關于直線對稱的另一圖形的過程，稱為該圖形關于直線的對稱變換。變換后的圖形與原圖形是全等形，對應線段相等，對應角相等，對稱圖形上每一對對稱點的連線被對稱軸垂直平分。對稱變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形、特殊平行例題1四邊形、梯形及圓等圖形中。W2j如圖1-1-23.AAABC中*以邊的中盍M為頂點作9化兩邊好刖交AE于點于點E”求證*BD+C/CDE.解析本題遠用對稱變挽將哽

3、到關于世線E陽瓏軸對稱的用形AMLE.這樣的全等塹換稱為接于直線的軸對稱變換宜線ME叫鍛對稱軸在對禰變換中的持性為:這個討稱新址連接各對龐點線段的垂直乎分線；幹對應縷段相零對應和招零*本題利用r對稱變換的于睜可収桃制中的“信息”進行轉換“爾組.便較分敬的信息相對族中從麗貝有明顯效果+利于得辭”還明以ME為對稱軸件EMC的對稱圖形ZXEWJ連接PC則iECEC.MC=MCZCMEACMEt又T/DA旌=90,即：/疋財口+：亡曲瓦冃9（匚也有/BMD+ZCME=90TnJ為図【邊的屮點從而HM-CM.：.呵曙上代BD-CD,在丄尤隹中有IX4ECDE,:.BD4CPE.例題2(2009潮椅撻腮】

4、知圈1l-43,tABC中巴丄BC于DRD=亂0(丸彈AD圖57a+1=y&rL*i/n4c=-i的艮小萍同學覽活運用軸對禰鈕詛.普團形進J輛酗鑾巧曲地解帚了此1L請攤熙小淳的思踏探究并解釜字列阿臭d)令別必AB,人廠奇時稱軸.再點AARD.AAC7J曲枯畔肄團謝山遇的對特盍券E、八甩畏EH,FC*H愛于&點證陰艸邊爭AEt；F是正牙形；(2tAO利雋勾腔;Cat.lt至按于亍時君蔽僭料乘出的值.f1)證明fil：/tABDA-4BE.AACfZAACF.:.zDAli=ZE/W、Z1MC=ZC,XZB/AC4、.NEAFTO.XVADBC,二/E=ZADH90&,ZF二/山X?=處乂AE=A

5、D,AEAD.:.AEAF,二四邊形AEGFit1E方形*(2；解設人打=則AF=EGGF=,r.TBD=2,DC=3,二BE=21F=3+:.BG=r-2,CGx-3.ftRiAGC中、刊7+C7mW*A(x-2)24-(x-3)!=5=f化簡得5芒一6=0、例題3-1例1如圖呂-幾在ZX/UiC中*AC=HC=2*ZACH=9OD為HC竝的中點MR邊上的動點則R：+PD的最小值足.a解先柞點D吳于直線血的材稱點氐過點H作HEIliC，取冊：=Hfh聯(lián)結CE交71H干點Q.*iilJ=BE,/.Alii)=ZA/iE=45.AIi垂直平分DE*瑯D.E關于宜戟AH對稱”1QfJ-Qf：.則Q

6、C豐QO=QC斗輕=CX.設點PZfA/J_t懺:總-點*則RJ=PE*PC-rPD=R：+PE$(rh；H：-Pl)的岫小值為t：E=yB(+J3E!分析J趙孑7雰本魅的農祕+還得從共編制的慝租讖配，下面是一逍傳統(tǒng)名題流孩甚廣.例題3-2匕知購點/k的同彌，它的和離漿別為門和乩沖.日闢點附血線方向之間的即離乩試在竄戟f上找一點F使？IP*BP為最小片求Jft餾出優(yōu)墀収點兒住/I:的射夠。為原點+血線r為工軸、逢立平面直軸坐標聚衛(wèi)i哥5S所示則兒H兩點的啪標分別為沖W血，他乩b）.A關于應線/的對稱點為十9G*聯(lián)蜥與fav郴交F點P*釧冊+BP達到最小值為ATh矗/上枉取譙GWI3+3（jVi

7、S/川罠當耳便當點Q與點P血合I叭等號竝立、:.PA+PH的恥小鎮(zhèn)為純中=JTib+a=JX+護+護+Ztift,從圖E呂中不堆發(fā)現(xiàn)囲57中的世線AM勺圖SH屮的克纜f時應囲5丁中的點UDj圖5-&中的點&B肘屁冊圖57中的蟲線CE與圖5-習中的宜耀ArH對應.中的點Q即直線LE好沖甘啊左點，與圖5f屮的點尸即MA7J與的査點郴對應.由此吋見這試龜見上述悻境窯劃股編麗來催決的關雜駐利卅對稱囉換求岀點（或J關于MAB的時稱點E.聯(lián)蜻CE與AH的應點即徘PC卜PD的杲?。⊿HUQC+QfJ二CEr隹圖S7屮取點C為麻點門.CH.CA所在何紅分別為_y軸.鋰立慮他囉標系則也線CE的解析式為1*嚴.f

8、讖血的解折式為丫=卄護爆解餾嵐的方程紐得血Q的坐杯為（-釘尋）*點E的卑標為（2*門.；JVI丹帕疑小值丿己二產(chǎn)盡進書可能想到+aio點關于的時報點F.如擁54則點卜削喈標為科岔冊*Qt+QL）三QF卜口0=併即R+PD的最小值匸M=/（2-1?2+（2-0=Vs.甞峯峙前斛相同一例題3-3在圖59中，也線打F的斛析式為y=欣2，而直線的辭析式為y=+2”.解構說的方程維.耕得點Q的坐標曲（；舟）和上牌-致經(jīng)過如上的分析我們認識別試題編制往注從一典名艶就題改卷其位匱、條件.情啟而施為新額題人怕往往雅肯穿乳康來面貌而飯思維疊取.這說陰屮同救學敦育的傳統(tǒng)懸參便是扯高思維能力的有力撈施就得人家強視.1*15-95-12例題4洌A1皿、的爭心H卜訂:倉兩鎖蟲購成的：牛角時的外腰呦棚郎.符析酬證AAHii.Q/UK的外接圍相晞.可將AAH以冉?jīng)_口為時稱軸作時稱変換到應的位如圖5吃.證剛A,B.（；hH四點其囲即叩+證明1設頂點C先J為時稱軸的對稱，也G；,則AAH（纟：ZAJfG,MHZ.Vf.1/ATHn90ZA=Z/U#H.-.A,乩&H四點陀圓.覘AAH/i,rNHh的外擂關HI誓，即AA/fB與AH的外排團棚善.同理可證ABHC與ZMHB的外搖圓棚等.第三節(jié)旋轉變換在平面內，某一圖形繞一個中心旋轉若干角度后得到另一個圖