1、PAGE PAGE - 11 -第三章概率單元質(zhì)量測評(píng)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()2020年8月18日，北京市不下雨；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4 時(shí)結(jié)冰；從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；向量的模不小于0.A1 B2 C3 D4答案B解析為隨機(jī)事件，為不可能事件，為必然事件2下列說法正確的個(gè)數(shù)為()彩票的中獎(jiǎng)率為千分之一，那么買一千張彩票就肯定能中獎(jiǎng)；拋擲一枚均勻的硬幣

2、，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性就比反面大；在袋子中放有2白2黑大小相同的四個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，那么這種游戲是公平的A1 B2 C3 D0答案D解析對(duì)于，彩票的中獎(jiǎng)率為千分之一，但買一千張彩票不一定能中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，拋擲一枚均勻的硬幣，如前兩次都是反面，那么第三次出現(xiàn)正面的可能性與出現(xiàn)反面一樣大，故錯(cuò)誤；對(duì)于，在袋子中放有2白2黑大小相同的四個(gè)小球，甲乙玩游戲的規(guī)則是從中不放回的依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，如兩球同色則甲獲勝，否則乙獲勝，則甲獲勝的概率為eq f(1,3)，那么這種游戲是不公平的，故錯(cuò)誤故說法正

3、確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選D.3右圖是一個(gè)邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為()A8 B9 C10 D12答案B解析根據(jù)面積之比與點(diǎn)數(shù)之比相等的關(guān)系，得S44eq f(225,400)9，故選B.4若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是()A“甲站排頭”與“乙站排頭”B“甲站排頭”與“乙不站排尾”C“甲站排頭”與“乙站排尾”D“甲不站排頭”與“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件5某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開始播放新聞，時(shí)長均為5分鐘，則一個(gè)人

4、在不知道時(shí)間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺(tái)，能聽到新聞的概率是()A.eq f(1,14) B.eq f(1,12) C.eq f(1,7) D.eq f(1,6)答案D解析我們研究在一個(gè)小時(shí)內(nèi)的概率即可，不妨研究在一點(diǎn)至兩點(diǎn)之間聽到新聞的時(shí)間段由題可知能聽到新聞的時(shí)間段為1點(diǎn)到1點(diǎn)5分，以及1點(diǎn)30分到1點(diǎn)35分，總計(jì)10分鐘的時(shí)間可以聽到新聞，故能聽到新聞的概率為eq f(10,60)eq f(1,6)，故選D.6若“AB”發(fā)生(A，B中至少有一個(gè)發(fā)生)的概率為0.6，則eq o(A,sup16()，eq o(B,sup16()同時(shí)發(fā)生的概率為()A0.6 B0.36 C0.24 D0.4答

5、案D解析“AB”發(fā)生指A，B中至少有一個(gè)發(fā)生，它的對(duì)立事件為A，B都不發(fā)生，即eq o(A,sup16()，eq o(B,sup16()同時(shí)發(fā)生7如圖所示的圖形是一個(gè)正六邊形及其內(nèi)切圓，現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值：隨機(jī)撒一把豆子，若落在正六邊形內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為N，落在圓內(nèi)的豆子個(gè)數(shù)為M，則估計(jì)圓周率的值為()A.eq r(f(2r(3)M,N) B.eq r(f(3M,N) C.eq f(3M,N) D.eq f(2r(3)M,N)答案D解析設(shè)圓的半徑為r，則根據(jù)幾何概型概率公式，可得eq f(M,N)eq f(r2,6f(r(3),4)blc(rc)(avs4alco1(f(2,r(3

6、)r)2)，故eq f(2r(3)M,N).8如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案B解析由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內(nèi)的頻率為eq f(4,10)0.4，故選B.9甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣最佳”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.eq f(1,3) B.eq f(3,10) C.eq f

7、(2,5) D.eq f(3,4)答案C解析用枚舉法列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(5,2,2)，共有10種可能性而丙獲得“運(yùn)氣王”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的情況有(2,4,3)，(2,5,2)，(3,3,3)，(3,4,2)，共計(jì)4種，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5)，故選C.10如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為

8、()A.eq f(3,4) B.eq f(3,8)C.eq f(1,4) D.eq f(1,8)答案A解析每一個(gè)圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為238，三個(gè)圖形顏色完全相同的有2種(全是紅或全是藍(lán))，則三個(gè)圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為826.所以三個(gè)圖形顏色不全相同的概率為eq f(6,8)eq f(3,4).故選A.11袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地取3次，則下列事件的概率為eq f(8,9)的是()A顏色相同 B顏色不全同C顏色全不同 D無紅球答案B解析有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種，其概率為eq f(3,27)eq f(1,9)；顏

9、色不全同的結(jié)果有24種，其概率為eq f(24,27)eq f(8,9)；顏色全不同的結(jié)果有6種，其概率為eq f(6,27)eq f(2,9)；無紅球的結(jié)果有8種，其概率為eq f(8,27).故選B.12若b，c1,1，則方程x22bxc20有實(shí)數(shù)根的概率為()A.eq f(2,3) B.eq f(1,2) C.eq f(5,6) D.eq f(3,4)答案B解析因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以4b24c20，則|b|c|，如圖所示由幾何概型的概率計(jì)算公式可得，所求概率為Peq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)21),22)eq f(1,2).第卷(非選擇題，共90分)二、填空

10、題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13口袋中有形狀和大小完全相同的五個(gè)球，編號(hào)分別為1,2,3,4,5，若從中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6的概率為_答案eq f(2,5)解析用枚舉法列舉出滿足題意的編號(hào)情況：2與5,3與5,4與5,3與4，共4種又總共有10種情況，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).14已知實(shí)數(shù)a0,10，那么方程x2ax160有實(shí)數(shù)解的概率是_答案eq f(1,5)解析實(shí)數(shù)a0,10，若方程x2ax160有實(shí)數(shù)解，則a24160，解得a8或a8，故方程x2ax160有實(shí)數(shù)解時(shí)a8,10，故方程x2ax16

11、0有實(shí)數(shù)解的概率Peq f(108,100)eq f(1,5).15A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站成一排，則A或B在邊上的概率為_答案eq f(5,6)解析A，B，C，D四名學(xué)生按任意次序站成一排，基本事件數(shù)共24種，如下圖所示A，B都不在邊上共4種，所以A或B在邊上的概率為P1eq f(4,24)eq f(5,6).16在三棱錐PABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使VQABCeq f(1,3)VPABC的概率等于_答案eq f(19,27)解析如圖，作出點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影O.若VQABCeq f(1,3)VPABC，則三棱錐QABC的高h(yuǎn)eq f(1,3)PO，則VQABCeq f(1,3)VP

12、ABC的點(diǎn)Q位于三棱錐PABC的截面DEF以下的棱臺(tái)內(nèi)，其中D，E，F(xiàn)分別為BP，AP，CP的三等分點(diǎn)則VQABC(ab)2恒成立”的概率解(1)由題意可知，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為eq f(1,2)，可得eq f(n,11n)eq f(1,2)，解得n2.(2)不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有基本事件為：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12個(gè)事件A包含的基本事件為：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4個(gè)所以P(A)eq f(4,12

13、)eq f(1,3).記“x2y2(ab)2恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2y24”恒成立，(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域(x，y)|0 x2,0y2，x，yR，而事件B所構(gòu)成的區(qū)域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)eq f(SB,S)eq f(22,22)1eq f(,4).22(本小題滿分12分)某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(單位：分)整理后，得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為40,50)，50,60)，90,100)，(1)求成績在70,80)的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；(2)求這次考試平均分的估計(jì)值；(3)若從成績在40,50)和90,100的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率解(1)第四小組的頻率1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25.(2)依題意可得，平均數(shù)eq xto(x)(450.005550.015650.020750.025850.030950.005)1072.5.(3)40,50)與90,100的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是40,50)與90,100的學(xué)生中選兩人，將40,50)分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為A1，A2，A3，將90,100分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A