1、從三角函數(shù)的歷史開展看高中生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)【摘要】三角函數(shù)是進(jìn)入高中后首先要學(xué)習(xí)的知識，它是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)生又一次接觸到的另外一種全新的函數(shù)類型，也是學(xué)生進(jìn)入高中后首次接觸到的多對一的函數(shù)；同時三角函數(shù)是溝通代數(shù)和幾何的橋梁。所以怎樣很好的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要?！娟P(guān)鍵詞】三角函數(shù)歷史三角函數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合一從三角函數(shù)的開展簡史看三角函數(shù)的特征三角學(xué)的原意是三角形的測量，以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為根底，到達(dá)測量上的應(yīng)用為目的的一門學(xué)科，早期的三角學(xué)不是一門獨立的學(xué)科，它依附于天文學(xué)，是天文觀測結(jié)果推算的一種方法。公元150年，另一個古希臘學(xué)

2、者托勒密(Ptley)著?天文學(xué)大成?,初步開展了三角學(xué)。公元56世紀(jì)，阿耶婆多對三角學(xué)的做出了兩項改進(jìn)：其一是把半弦與全弦所對的弧的一半相對應(yīng)，于是正弦就相當(dāng)于如今的正弦線長r倍(r是圓的半徑)；其二是他用單位弧長去度量半徑，進(jìn)而以半徑的3438等分作為單位計算半弦弦長表。之后，瓦拉哈米希拉Varahaihira，約505587最早引入正弦概念，并給出最早的正弦表。阿拉伯的天文學(xué)家巴塔尼從三角線出發(fā)用代數(shù)方法得到八種三角線的概念和互相關(guān)系，還編制了余切表并研究了各種斜三角形的解法。直到13世紀(jì)，數(shù)學(xué)家納西爾丁的?橫截線原理書?才開始使三角學(xué)脫離天文學(xué)，成為純粹數(shù)學(xué)的一個獨立分支。在歐洲，最早

3、將三角學(xué)從天文學(xué)獨立出來的數(shù)學(xué)家是德國人雷格蒙塔努斯JRegintanus,14361476，他1464年完成的?論各種三角形?是歐洲第一部獨立于天文學(xué)的三角學(xué)著作，也是首次將球面三角和平面三角別分開，全書5卷，前2卷闡述平面三角學(xué)，后3卷討論球面三角學(xué)，另外他還較早地制成了一些三角函數(shù)表，雷格蒙塔努斯的工作為三角學(xué)在平面和球面幾何中的應(yīng)用建立了結(jié)實的基矗16世紀(jì)，奧地利數(shù)學(xué)家雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數(shù)的數(shù)表,包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。17世紀(jì)初對數(shù)創(chuàng)造后大大簡化了三角函數(shù)的計算，制作三角函數(shù)表已不再是很難的事，人們的注意力轉(zhuǎn)向了三角學(xué)的理論研究。文藝復(fù)興后期,法國數(shù)

4、學(xué)家韋達(dá)F.Vieta成為三角公式的集大成者。他的?應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律?1579是較早系統(tǒng)闡述平面和球面三角學(xué)的專著之一，第一部分列出6種三角函數(shù)表，有些以分和度為間隔，給出準(zhǔn)確到5位和10位小數(shù)的三角函數(shù)值，還附有與三角值有關(guān)的乘法表、商表等；第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關(guān)系的運算公式，除匯總前人的成果外，還補充了自己發(fā)現(xiàn)的新公式，如正切定律、和差化積公式等。他將這些公式列在一個總表中，使任意給出某些量后，可以從表中得出未知量的值。大數(shù)學(xué)家歐拉是解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者，他在著作?無窮小分析引論?中，強調(diào)了函數(shù)的定義并提出三角函數(shù)是對應(yīng)的三角函數(shù)線與圓半徑的比值，不僅如此

5、他還引入了一些三角符號，搞清了三角函數(shù)的周期性，提出了角的弧度制的概念，發(fā)現(xiàn)了著名的歐拉公式。這些都使三角學(xué)從靜止地研究三角形問題開展到用三角函數(shù)去反映運動和變化的過程和規(guī)律。從三角函數(shù)的開展史中可以看出，三角函數(shù)主要呈現(xiàn)以下特點：1現(xiàn)代的三角函數(shù)是綜合了代數(shù)、幾何、分析函數(shù)的產(chǎn)物，2三角函數(shù)是溝通代數(shù)和幾何的橋梁，它將三角形中定性研究的知識定量化，是幾何問題代數(shù)化的很好的例證，充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3三角函數(shù)的圖像呈現(xiàn)周期性動態(tài)運動變化的特點，具有一定的規(guī)律性，4由于它的公式最初是由用單位弧長去度量半徑，進(jìn)而計算出半弦弦長表，并在此根底上的出正弦概念和正弦表的，所以，對三角函數(shù)公式的

6、理解應(yīng)該與圓結(jié)合起來。二給三角函數(shù)學(xué)習(xí)的建議在高中數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學(xué)生又一次接觸到的另外一種全新的函數(shù)模型，也是學(xué)生進(jìn)入高中后首次接觸到的多對一的函數(shù)，就高考來說，三角函數(shù)在高考中的分?jǐn)?shù)值會占整個試卷分?jǐn)?shù)的15%左右，題型一般包括兩道選擇題或者填空題，難度不大，但是一直是我國高考的必考點，重點在于兩方面：考察三角函數(shù)的相關(guān)概念、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、正弦型函數(shù)的圖像變換和性質(zhì)；利用三角函數(shù)解決相關(guān)的實際應(yīng)用問題?？碱}重視對根底知識和根本技能的考察，突出了三角函數(shù)與代數(shù)、幾何、向量、導(dǎo)數(shù)等方面聯(lián)絡(luò)。三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，是一個很重要的知識點。正因為如此，怎樣

7、學(xué)好三角函數(shù)對于高中學(xué)生來說很重要。我們知道，歷史的開展在某種程度上是有一定規(guī)律性的，而知識的開展那么是人腦不斷考慮的結(jié)果，因此知識的開展史與人腦的考慮問題的規(guī)律在一定程度上具有一致性，因此在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，我們可以：一按照三角函數(shù)開展的歷史順序?qū)W習(xí)三角函數(shù)19世紀(jì)，法國實證主義哲學(xué)家、社會學(xué)創(chuàng)始人孔德就提出，個體知識的發(fā)生過程與歷史上人類的發(fā)生過程必然是一致的。這種觀點對于后世的數(shù)學(xué)教育家產(chǎn)生了重要的影響。許多學(xué)者都認(rèn)為，尊重歷史開展順序?qū)⒆舆M(jìn)展教育，在方式和順序上都必須符合歷史上人類的認(rèn)識過程。學(xué)習(xí)三角函數(shù)，可以從三角函數(shù)的開展史得到啟發(fā)，重復(fù)科學(xué)家的考慮過程，從弧度入手來理解三角函數(shù)，

8、利用單位圓來得出根本的三角函數(shù)公式，再從三角線出發(fā)用代數(shù)方法得到八種三角線的概念和互相關(guān)系等等。二由于三角函數(shù)這一章的知識，突出了數(shù)形結(jié)合的思想，如1.1.2弧度制中的問題r，l與a之間具有怎樣的關(guān)系呢?，其背景是圓周上一點的運動；再如1.2.2的問題當(dāng)角a確定后，a的正弦、余弦、正切值也隨之確定，它們之間有何關(guān)系?，1.2.3假設(shè)角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?，1.3.2怎樣做出三角函數(shù)的圖像？，其背景是單位圓(三角函數(shù)線)。這些我們可以把知識點與圖形結(jié)合起來，結(jié)合呈現(xiàn)的圖形，運用數(shù)形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角度研究三角函數(shù)的模型，從而理解三角函數(shù)的概念、圖像

9、和性質(zhì)；把三角函數(shù)公式與相關(guān)圖像相結(jié)合，觀察角度的變化與圖像的變化之間的關(guān)系，進(jìn)而深化理解三角函數(shù)的性質(zhì)，比方，的圖像，觀察、對函數(shù)圖像變化的影響等諸如此類。三根據(jù)三角函數(shù)知識點所含術(shù)語較多，知識點之間聯(lián)絡(luò)嚴(yán)密，公式眾多的情況，可以自己做概念圖，把知識點按一定規(guī)律連接起來。如知識等級順序：一級知識點、二級知識點、三級知識點等，把三角函數(shù)的眾多知識點制成一個樹形概念圖，理解知識點之間的關(guān)系。四三角函數(shù)公式之間的恒等變換，突出了公理化方法和推理論證的思想方法，需要較高的推理、運算才能，需要站在代數(shù)學(xué)的立場上對各個公式進(jìn)展推到，并把推導(dǎo)的公式之間的等量變換關(guān)系以及等量變換過程列成圖表，以便參考，比方。另外，把三角函數(shù)的相關(guān)理論與平面幾何中三角形的邊角關(guān)系運算問題結(jié)合