1、微專題復習含參數(shù)的“類二次函數(shù)”導數(shù)的再認識教學設(shè)計一教學理念讓抽象成為一種意識 讓探究成為一種習慣 讓回歸成為一種理念二內(nèi)容透視1.教材地位及高考把握在高考中，處理導數(shù)綜合問題時經(jīng)常遇到一些函數(shù)在求導后可化為含有二次函數(shù)的形式（后記作類二次函數(shù)）。利用含參數(shù)的“類二次函數(shù)”導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這一問題根植于課本選修2-2第一章導數(shù)及其應用，該導數(shù)模型既是課本導數(shù)在研究函數(shù)中的應用的延續(xù)與升華，又是高考題中利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性時的常見函數(shù)模型，因此我用12個字總結(jié)其教材地位：承上啟下、完善建構(gòu)、拓展提升。2.學情分析（1）知識儲備：在高三第一輪復習之前，學生已經(jīng)學習了利用求導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方

2、法和基本步驟，具備分析問題的基本能力。（2）存在問題：學生對“類二次函數(shù)”導數(shù)識別、分解因式、分類討論的意識不夠，運算準確度不高。（3）本質(zhì)問題：學生面對根據(jù)已知條件提供的信息和待求解問題所需信息，沒有做到思維目標明確、思維程序合理、思維依據(jù)充分。三教學目標1.目標解析（1）通過比較同類型題目，會抽象出同類型問題的本質(zhì)；（2）通過分別從方程是否有兩根、若方程在R上的兩根是否在研究區(qū)間內(nèi)、方程在定義域的兩根誰大誰小的探索，掌握含參數(shù)“類二次函數(shù)”導數(shù)模型下求函數(shù)的單調(diào)性常見的討論思路；（3）通過經(jīng)歷探究過程，讓學生體驗多角度思考問題，靈活確定分類討論的標準，提高學生分析問題和數(shù)學運算的能力，培養(yǎng)

3、學生知識的整合及遷移能力。2. 困難預估根據(jù)學生的知識儲備和存在問題，我預估學生的困難是：（1）不能靈活地做到確定分類討論的標準；（2）不能在分類討論的標準變化過程中探尋到不變性和變化的規(guī)律性。3.重難點教學重點：含參數(shù)“類二次函數(shù)”導數(shù)模型下求函數(shù)的單調(diào)性的分類討論標準的發(fā)現(xiàn)和生成過程。教學難點：（1）能靈活地做到確定分類討論的標準；（2）在分類討論的標準變化過程中探尋到不變性和變化的規(guī)律性。4.重點落實及難點突破（1）重點落實確定教學模式為：“探究發(fā)現(xiàn)式”教學，通過老師的問題探究式引導和自主探究合作交流的經(jīng)歷，達到學生對知識和方法的正確認識。難點突破舊題新做、舊知新悟、適度模仿、自主探究、

4、設(shè)置問題串，分類討論標準對比。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一提出問題1.高考再現(xiàn)1.（2023年全國3卷20題）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；2.(2023全國卷)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；3.（2023新課標）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；2.典型解答（1）不知道從何處下手型（2）條理不清晰，書寫雜亂型（3）沒有意識到分情況討論型教師通過類似題目的呈現(xiàn)，提出這類函數(shù)問題本質(zhì)：已知函數(shù)解析式含參數(shù)，且其導函數(shù)為“類二次函數(shù)”，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。從而引出本節(jié)課的探究問題。教師投影展示近期考試中該考點在學生中出現(xiàn)的問題。通過比較同類型題目，抽象出問題的本質(zhì)，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的探究興

5、趣.讓數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)成為一種意識。讓學生們在愉悅的氛圍中開始微專題的學習.二.解決問題方程是否有兩根？例1 已知函數(shù)其中當滿足什么條件時，取得極值？當求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.思考：1.導函數(shù)是什么函數(shù)模型？2.在（2）中，分類討論的標準是什么？學生獨立完成，同時教師走動觀察學生的處理方法.選擇兩名學生通過投影展示解答過程。教師根據(jù)學生的解答情況請答題同學分享自己對思考的理解。保證足夠的時間獨立解決問題；讓學生從別人的展示中感知自己解答過程需要優(yōu)化的地方；讓學生掌握導數(shù)為含參數(shù)的二次函數(shù)時求單調(diào)性中分類討論的標準和解答過程。二.解決問題若方程在上有兩根，求出的兩根是否在研究區(qū)間內(nèi)？例2 已知函數(shù)

6、當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；在（1）條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.思考：1.導函數(shù)是什么函數(shù)模型？2.在（1）中，分類討論的標準是什么？3.比較以前此類問題的處理思路，你現(xiàn)在的進步有什么？學生獨立完成，教師抽問學生的解題思路，同時教師在黑板形成規(guī)范的板書。同學通過理解題目、擬定方案、實施方案、回顧反饋，體現(xiàn)回歸是一種理念。二.解決問題若方程在定義域上有兩根，比較根的大小例3 已知函數(shù)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.思考：1.導函數(shù)是什么函數(shù)模型？2.在（1）中，分類討論的標準是什么？3.比較以前此類問題的處理思路，你現(xiàn)在的進步有什么？先讓學生審題，捕捉到函數(shù)模型與之

7、前的類型的異同，然后放手讓學生獨立完成.利用展臺展示學生的解答過程，由學生整合出的處理辦法.考查學生邏輯思維、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。讓學生在此過程中關(guān)注到易錯點和切入點。三.反思歸納思考：含參數(shù)的“類二次函數(shù)”導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這一問題中，分析的流程是什么？求定義域和導數(shù)整理導數(shù)解析式，識別函數(shù)模型能否分解因式若能，求兩根若不能，計算判別式判別式大于0判別式小于或等于0讓學生大膽發(fā)言，由其他學生補充完善。及時進行知識總結(jié)，提煉方法和思想，達到思維的提升.培養(yǎng)學生學習總結(jié)學習反思的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。四.運用與反饋高考再現(xiàn)1.（2023年全國3卷20題）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；2.(2023全國卷)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；3.（2023新課標）已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；學生獨立完成，教師投影學生的解答過程。學生通過舊題新做