1、利用曲面積分和體積分計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第1頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻圓盤（轉(zhuǎn)軸垂直盤面過圓心）第2頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第3頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻圓環(huán)(轉(zhuǎn)軸垂直環(huán)面過圓心)第4頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第5頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一可以看到：均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與均勻圓環(huán)的不同之處僅僅在于積分上下限的不同第6頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻圓盤（直徑為轉(zhuǎn)軸）第7頁，共33頁，

2、2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第8頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第9頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻圓環(huán)（直徑為轉(zhuǎn)軸）第10頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第11頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第12頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻薄球殼（曲面積分）第13頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第14頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第15頁，共33頁，2022年，

3、5月20日，13點(diǎn)54分，星期一由于質(zhì)量的面密度僅僅在薄球殼時(shí)才有意義，所以對(duì)于厚球殼不能用上面的方法進(jìn)行計(jì)算。第16頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一均勻球體（體積分）對(duì)于均勻球體，我們有兩種取微元的辦法：一、把球體沿垂直直徑的方向切成薄片，再將薄片沿徑向和橫向切分為微小質(zhì)量元。第17頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第18頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第19頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第20頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第一種方法的實(shí)質(zhì)是在柱坐標(biāo)

4、系下對(duì)球體求體積分第21頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一二、把球體剝離成為一層一層的薄球殼，再把球殼沿緯線平面平面和經(jīng)線面切分為質(zhì)量微元。第22頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第23頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第24頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第25頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第二種方法的實(shí)質(zhì)是在球坐標(biāo)系下對(duì)球體求體積分。另外，我們還可以在笛卡爾坐標(biāo)系下求體積分，但是在笛卡爾坐標(biāo)系下對(duì)球體求體積分計(jì)算非常麻煩。示例（以z軸為轉(zhuǎn)軸）第26頁，共

5、33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一對(duì)于均勻的厚球殼，我們也可以采取類似第二種求均勻球體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法。兩者的不同之處僅僅在于積分上下限的選取。可以看到體積分轉(zhuǎn)化為三重積分后的形式非常復(fù)雜，難以計(jì)算。第27頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第28頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一兩邊進(jìn)行積分第29頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第30頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一第31頁，共33頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)54分，星期一但是我們可以用求極限的辦法得到薄球殼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式。第3