1、剪切力和扭矩第1頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一7.1 扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計算扭轉(zhuǎn)的概念 軸是以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿作用于垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形后桿件各橫截面之間繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用 表示第2頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一外力偶矩的計算 已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為： 式中 m-作用在軸上的外力偶矩，單位為Nm N-軸傳遞的功率，單位為KW n-軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。第3頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一7.2 圓

2、軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖7.2.1 扭矩平衡條件 內(nèi)力偶矩T稱為扭矩 扭矩的單位：或第4頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一扭矩的正負(fù)號規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負(fù) 第5頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一 扭 矩 圖常用與軸線平行的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的坐標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫在x軸上方，負(fù)值扭矩畫在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。主動輪，輸入功率 ，B、C、D為從動輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。，例題7.1 圖示傳動軸，轉(zhuǎn)速，A輪為第6頁，共28頁，20

3、22年，5月20日，14點10分，星期一解：1、計算外力偶矩第7頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一為負(fù)值說明實際方向與假設(shè)的相反。 ，2、分段計算扭矩，分別為（圖c） （圖d）（圖e）3、作扭矩圖第8頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一第9頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一 1、變形幾何關(guān)系7.3 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力 實心圓軸橫截面上的應(yīng)力 變形后，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)； 橫截面上的半徑仍保持為直線； 各橫截面的間距保持不變。第10頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2

4、、物理關(guān)系 第11頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一3、靜力學(xué)關(guān)系 稱截面的極慣性矩 得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點切應(yīng)力公式第12頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一當(dāng)時，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大 它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱為抗扭截面系數(shù)。7.3.2 極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面的極慣性矩： 第13頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一抗扭截面系數(shù)為：空心圓極慣性矩軸： 式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比?？招膱A的抗扭截面系數(shù)第14頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一極慣性矩的量綱是長度的四次方，常用

5、的單位為mm4抗扭截面系數(shù)的量綱是長度的三次方，常用單位為mm3第15頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即7.4 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算7.4.1 圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件。塑性材料 脆性材料 試驗表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力第16頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例題7.2 汽車的主傳動軸，由45號鋼的無縫鋼管制成，外徑 ，壁厚試校核該軸的強度。工作時的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解：1、計算抗扭截面系數(shù) 主傳動軸的內(nèi)外徑之比第17頁，共28頁，2022年，5月20日，1

6、4點10分，星期一2、計算軸的最大切應(yīng)力抗扭截面系數(shù)為3、強度校核主傳動軸安全 第18頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一解：1、求實心軸的直徑，要求強度相同，即實心軸的最大切應(yīng)力也為，即 例題7.3 如把上題中的汽車主傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定實心軸的直徑，并比較空心軸和實心軸的重量。 第19頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一2、在兩軸長度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等于兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結(jié)果表明，在其它條件相同的情況下，空心軸的重量只是實心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。第20頁，共

7、28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形7.5 等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角：相距長度為l的兩橫截面相對扭轉(zhuǎn)角為 當(dāng)扭矩為常數(shù)，且也為常量時，第21頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度， 相對扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號由扭矩的正負(fù)號確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過積分或分段計算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然后代數(shù)相加，即：第22頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一對于

8、受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長度的變化率用 表示，稱為單位長度扭轉(zhuǎn)角。即： 7.5.2 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對于建筑工程、精密機械，剛度的剛度條件：將上式中的弧度換算為度，得：在工程中 的單位習(xí)慣用（度/米）表示， ，第23頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一對于等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對于精密機器的軸對一般傳動軸 第24頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例題7.4 圖示軸的直徑 ，切變模量 試計算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。第25頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一解：兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：第26頁，共28頁，2022年，5月20日，14點10分，星期一例題7.5 主傳動鋼軸，傳遞功率，轉(zhuǎn)速，傳動軸的許用切應(yīng)力許用單位長度扭轉(zhuǎn)角切變模量 求傳