1、第 PAGE8 頁(yè)西南大學(xué)附屬中學(xué)校高2019級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)試題（理）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A B C D2.下列說(shuō)法正確的是（ ）A“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件 B樣本的相關(guān)系數(shù)，越接近于，線性相關(guān)程度越小 C若為假命題，則，均為假命題 D“若，則”的否命題是“若，則”3.等比數(shù)列中，則（ ）A B C D 4.已知，則（ ）A B C. D5.已知定義在上的函數(shù)，記，則、的大小關(guān)系是（ ）A B C. D6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是，則（ ）A B

2、 C. D7.設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C. D8.已知，的最大值為，則（ ）A B C. D9.某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A B C. D10.若函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)為，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（ ）A B C. D11.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，是上一點(diǎn)，為等腰三角形，且外接圓面積為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）

3、A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則 14.設(shè)變量，滿足：，則的最大值為 15.已知的部分圖象如圖所示，則 16. 已知，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若以為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. 某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻

4、速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”（駕駛員從看到意外情況到車(chē)子完全停下所需要的距離）.無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2表1停車(chē)距離（米）頻數(shù)24422491表2平均每毫升血液酒精含量毫克1030507090平均停車(chē)距離米3050607090回答以下問(wèn)題（1）由表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車(chē)的平均“停車(chē)距離”大于（1）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？（精確到個(gè)位）（附：對(duì)于一組數(shù)

5、據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）19. 已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱(chēng)軸所在直線方程及其對(duì)稱(chēng)中心；（2）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是、，且，求周長(zhǎng)的取值范圍20. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成底邊為，頂角為的等腰三角形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上三動(dòng)點(diǎn)，且，線段的中點(diǎn)為，求的取值范圍21. 函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：；.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸交于，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，

6、軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)；（2）若，求實(shí)數(shù)的值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）對(duì)，都有恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求證：.試卷答案一、選擇題1-5:BDACD 6-10:BCCBA 11、12：CA二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由-得：是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列（2）18.解：（1）（2） 回歸方程為（3）由題意知：，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)為“醉駕”19.解：（1）由，的對(duì)稱(chēng)軸方程為，由，的對(duì)稱(chēng)中心為，（2）法一：，由正弦定理得：的周長(zhǎng)范圍為法二：，得：，又，20.解：（1）由題意，橢圓（2）設(shè)，由，得：法一：當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由,，得，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)得：，得：，此時(shí)總成立又，且，且綜上：法二：設(shè)中點(diǎn)，則，設(shè)，則21.解：（1）定義域： 令，則，令，則在遞減，遞增，無(wú)極大值（2）由（1）知時(shí)，；時(shí)，要使有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則即不