1、近世代數(shù)課程教學(xué)大綱 課程編碼：171210100課程性質(zhì)：專業(yè)方向限選課程教學(xué)對(duì)象： 信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)時(shí)學(xué)分： 40學(xué)時(shí) 2.5學(xué)分所需先修課高等代數(shù)編寫單位： 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系一、課程說(shuō)明 1、課程簡(jiǎn)介近世代數(shù)的主要內(nèi)容就是研究代數(shù)系統(tǒng)，即帶有運(yùn)算的集合本課程主要學(xué)習(xí)群、環(huán)、域這三個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，主要介紹群、環(huán)、域的基本概念和基本理論近世代數(shù)是四年制高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)及信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必修課程近世代數(shù)在數(shù)學(xué)的其它分支和自然科學(xué)的許多方面都有重要的應(yīng)用，最近幾十年近世代數(shù)的理論被直接應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如群論對(duì)結(jié)晶學(xué)和某些組合計(jì)算、有限域?qū)幋a和密碼技術(shù)、群表示論對(duì)理論物理的應(yīng)用等2、教學(xué)

2、目的要求 通過(guò)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握近世代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，進(jìn)一步提高學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力，提高他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基本思想和方法，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他學(xué)科及從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)第二章 群論、第三章 環(huán)與域4、考核方式 本課程是考試課；考試的形式：閉卷；成績(jī)的合成及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：平時(shí)占20、期末占：805、課時(shí)分配表表1 課程學(xué)時(shí)分配表章次教學(xué)內(nèi)容講授課學(xué)時(shí)數(shù)討論(習(xí)題)課學(xué)時(shí)數(shù)第一章基本概念 6第二章群論 18第三章環(huán)和域16總計(jì)40二、各部分教學(xué)綱要第一章 基本概念 （6學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 本章概述了近世代數(shù)理論建立的最基礎(chǔ)的概念，介

3、紹了主要研究對(duì)象和研究工具熟練掌握集合、映射、代數(shù)運(yùn)算的概念及代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)運(yùn)算律，即結(jié)合律、交換律、分配律，這是近世代數(shù)研究的對(duì)象；熟練掌握同態(tài)、同構(gòu)的概念，這是近世代數(shù)的重要研究工具；掌握等價(jià)關(guān)系與集合的分類，這是研究代數(shù)系統(tǒng)的又一重要工具本章重點(diǎn)代數(shù)運(yùn)算、結(jié)合律、交換律、分配律、同態(tài)、同構(gòu)、自同構(gòu)、等價(jià)關(guān)系與集合分類本章難點(diǎn)同態(tài)、等價(jià)關(guān)系與集合分類教學(xué)內(nèi)容1集合、映射2代數(shù)運(yùn)算、結(jié)合律、交換律、分配律3.一一映射、變換4同態(tài)與同構(gòu)、自同構(gòu)5等價(jià)關(guān)系與集合分類第二章 群論（18學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握群的定義2認(rèn)識(shí)和掌握一些具體群的例子，如整數(shù)加群，模n剩余類加群，置換群等3熟練掌握循環(huán)群

4、的定義、深入理解循環(huán)群的結(jié)構(gòu)、存在性和個(gè)數(shù)4掌握子群、不變子群、商群的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定方法5理解和掌握同態(tài)基本定理的內(nèi)容，能正確使用同態(tài)基本定理處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題本章重點(diǎn)：群的三個(gè)定義、群的例（整數(shù)加群，模n剩余類加群等）、置換群、循環(huán)群的定義、循環(huán)群的結(jié)構(gòu)、子群、不變子群、商群的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定方法、同態(tài)基本定理本章難點(diǎn)：變換群、置換群、子群的陪集、商群的概念及相關(guān)定理教學(xué)內(nèi)容群的定義、單位元、逆元、消去律、群的階、元的階群的同態(tài)3變換群、Cayley定理、置換群4循環(huán)群5子群的陪集、不變子群、商群6群同態(tài)、同態(tài)基本定理第三章 環(huán)和域（16學(xué)時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1掌握環(huán)的定義及其簡(jiǎn)單運(yùn)算規(guī)則2

5、熟練掌握具有多種附加條件的環(huán)，如整環(huán)、除環(huán)、域等3認(rèn)識(shí)和掌握一些具體環(huán)的例子，如整數(shù)環(huán)、模n剩余類環(huán)、多項(xiàng)式環(huán)等4掌握子環(huán)的概念及其判定方法；理解環(huán)同態(tài)基本定理的內(nèi)容5掌握理想、最大理想的含義及其判定方法、理解最大理想的作用6理解商域構(gòu)造及存在性問(wèn)題本章重點(diǎn)環(huán)的定義、環(huán)的例子（如整數(shù)環(huán)、模n剩余類環(huán)整環(huán)）、整環(huán)、除環(huán)、域、子環(huán)的概念及其判定方法、環(huán)同態(tài)基本定理、理想、最大理想的定義及其判定方法本章難點(diǎn) 多項(xiàng)式環(huán)、最大理想、商域構(gòu)造及存在性問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容加群、環(huán)的定義、環(huán)中一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)則交換律、單位元、零因子整環(huán)、除環(huán)、域無(wú)零因子環(huán)的特征子環(huán)，環(huán)的同態(tài)基本定理多項(xiàng)式環(huán)理想剩余類環(huán)、同態(tài)與理想9最大理想及其判定方法10商域（簡(jiǎn)介）三、使用教材及參考書使用教材：張禾瑞主編，近世代數(shù)基礎(chǔ)（第一版），高等教育出版社