1、2022-2023學(xué)年江西省吉安市碧溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點P是雙曲線=1的右支上一點，M是圓（x+5）2+y2=4上一點，點N的坐標為（5，0），則|PM|PN|的最大值為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|，求出最大值【解答】解：雙曲線=1的右支中，a=3，b=4，c=5，F(xiàn)1（5，0），F(xiàn)2（5，0），|PF1

2、|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|=6+2=8故選D【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化2. 拋物線y=x2的焦點坐標為（）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把拋物線的方程化為標準形式，即可得出結(jié)論【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y，焦點坐標為（0，2）故選：D【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的

3、方程化為標準形式是關(guān)鍵3. 拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定( )（A）相交（B）內(nèi)切（C）外切（D）相離參考答案：B5. 過雙曲線（a0，b0）的右焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為M直線FM交拋物線y2=4cx于點N，若（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】說明M是FN的中點設(shè)拋物線的焦點為F1，說明OM為NF2F1的中位線通過NF2NF1，于是可得|NF|=2b，

4、設(shè)P（x，y），推出 cx=2a，利用雙曲線定義結(jié)合勾股定理得 y2+4a2=4b2，然后求解離心率即可【解答】解：若，M是FN的中點設(shè)拋物線的焦點為F1，則F1為（c，0），也是雙曲線的焦點OM為NF2F1的中位線|OM|=a，|NF1|=2 aOMMF，NF2NF1，于是可得|NF|=2b，設(shè)N（x，y），則 cx=2a，于是有x=c2a，y2=4c（c2 a），過點F作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a由勾股定理得 y2+4a2=4b2，即4c（c2a）+4 a2=4（c2a2），變形可得c2a2=ac，兩邊同除以a2有 e2e1=0，所以e=，負值已經(jīng)舍去故選：B【點評】本題考查雙曲

5、線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量以及圓與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力6. 若abc，則使恒成立的最大的正整數(shù)k為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C試題分析：，且，又，故的最大整數(shù)為，故選C.考點: 1、基本不等式求最值；2、不等式的性質(zhì)及不等式恒成立問題.7. 程序框圖如圖，如果程序運行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A在處改為k=13，s=1B在處改為K10C在處改為S=S（K1）D在處改為K=K2參考答案：B【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問

6、題，驗算知1320=101112三數(shù)的積故程序只需運行三次運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=101112，故判斷框中應(yīng)填k9，或者k10故：B【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題8. 已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是( )A2B3CD參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】圓錐曲

7、線中的最值與范圍問題【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由?y2tym=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，點A，B位于x軸的兩側(cè)，y1?y2=2，故m=2不妨令點A在x軸上方，則y10，又，SABO+SAFO=2（y1y2）+y1，=當且僅當，即時，取“=”號，ABO與AFO面積之和的最小值是3，故選B【點評】求解本題時，應(yīng)

8、考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當?shù)牡着c高3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”9. 設(shè)，那么“”是“”的( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B10. 下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是( )ABCy=ex+4exDy=log3x+logx81參考答案：C【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗不等式使用的前提條件【解答】

9、解：ex0，4ex0，=4，當且僅當ex=4ex，即x=ln2時取得等號，y=ex+4ex的最小值為4，故選C【點評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這正三角形的高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的_ .參考答案：12. 計算 參考答案：.2略13. 若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）的解集為（ab），使得y|y=f（x），xM=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間

10、”給出下列3個函數(shù)：f（x）=ex；f（x）=lnx+1；f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填上正確的序號）參考答案：考點：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明由此對三個函數(shù)逐一進行判斷，即可得到答案解答：解：對于函數(shù)f（x）=ex ，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個解，即y=ex和y=x的圖象有兩個交點，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故不存在“穩(wěn)定區(qū)間”

11、對于 f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個交點，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個公共點相矛盾，故不存在“穩(wěn)定區(qū)間”對于f（x）=x3 存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如 x時，f（x）=x3 故存在“穩(wěn)定區(qū)間”存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有 故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說明一個函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題14. 點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形. 的面積之比為_.參考答案：

12、5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-，BC是中位線，則OE2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以ABC與OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以ABC與OBC的面積比為5:1，三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:415. 數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：略16. 如圖所示，圖中曲線方程為y=x21，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是 參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后

13、計算定積分【解答】解：曲線方程為y=x21，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x）|+（）|=2；故答案為：217. 若實數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為 。參考答案：17 解析：畫出可行域可知最大值為17三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四棱錐ABCDE中，AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=（）證明：EFBD；（）求點A到平面BFG的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】（）取BC的中點M，連接MF，ME，證明BD平面MEF，即可證明EFBD；（）利用VA

14、BFG=VGABF，求點A到平面BFG的距離【解答】（）證明：取BC的中點M，連接MF，ME，AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE與RtBED中， =，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD（）解：AB平面BCDE，BE?平面BCDE，ABBE，四邊形BCDE為矩形，BEBC，又ABBC=B，BE平面ABC，G為AE的中點，G到平面ABF的距離為BE=，SABF=21=1，在BFG中，F(xiàn)G=CE=，BG=AE=，BF=AC=，

15、SBFG=，設(shè)A到平面BFG的距離為d，VABFG=VGABF，?SBFG?d=?SABF?，d=1，即A到平面BFG的距離為1（12分）【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查等體積方法的運用，屬于中檔題19. 正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，點M是EC中點.（I）求證：BM平面ADEF； （II）求BM 與平面BDE所成角的正弦值.參考答案：（1）設(shè)為的中點，因為是的中點，因此，所以四邊形是平行四邊形，-4分因為-6分（2）因為點是中點，所以.， -7分正方形與梯形所在平面互相垂直，因為，且與相交于D, 到面的距離 -8分. 又是直角三角形，則-9分設(shè)到面的距離，.-10分

16、，-11分所以所成角的正弦值為-12分20. 設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1) 求橢圓方程； (2) 過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求.參考答案：略21. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+18（aR）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在1，2上的最大值參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3804980專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在1，2上的最大值解答：解：（1）函

17、數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）若a=1，則f（x）=6（x1）20恒成立，所以此時函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增若a1，則由f（x）0得xa或x1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增由f（x）0得1xa，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減若a1，則由f（x）0得x1或xa，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增由f（x）0得ax1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增若a1，f（x）在（a，+）和（，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減若a1，f（x）在（1，+）和（，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增所以f（x）在1，2上的最大值為f（2）=22若a1，f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，所以f（x）在1，2上的最大值為f（2）=22若a1，因為f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=當a=時，所以f（x）在1，2上的最大值為f（2）=22當時，f（1）f（22），所以f（x）在1，2上的最大值為f（2）=22當時，f（1）f（22），所以f（x）在1，2上的最大值為f（1）=3a+17點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，當參數(shù)不確定時，需要對參數(shù)進行分類討論22. （本小題滿分12分） 如圖，已知平