1、41一階電路的零輸入響應(yīng)41一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路可分為:一階RC電路一階RL電路一階電路（first order circuit)：描述電路方程是一階微分方程的電路，一般情況下電路中只含有一個儲能元件，如果含有兩個或兩個以上的儲能元件，則必須能等效為一個儲能元件。一階電路可分為:一階RC電路一階RL電路一階電路（first4-1 一階電路的零輸入響應(yīng) 一階RC電路的零輸入響應(yīng) 定性分析帶電電容的放電過程uc(0+)=uc(0-)=U0i(0-)=0i(0+)=U0/R00從能量的觀點說明4-1 一階電路的零輸入響應(yīng) 一階RC電路的零輸入響應(yīng) t 0的電路特征方程為 t 0的電路特征方程

2、為 特征根為 通解為 代入初始條件得 A = U0 特征根為 通解為 代入初始條件得 A = U0 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)電壓曲線 電流曲線tuC(t)0iC(0-)=0U00.368U0uC(t)0ti(t)i(t)電壓曲線 電流曲線tuC(t)0iC(0-)=0U00.36電路的時間常數(shù)(time constant) 時間常數(shù) 愈小，放電過程進行得愈快，暫態(tài)過程需要的時間越短；反之， 愈大，放電過程進行得愈慢，暫態(tài)過程需要的時間越長。在實際中 一般認(rèn)為換路后經(jīng)過4 5的時間，暫態(tài)過程基本結(jié)束。t23U0 e -1=0.368U0U0 e -2=U0 e -1e -1 =0.3680.368U

3、0 =0.135U0U0e -3=U0 e -1e -2 =0.3680.135U0 =0.05U045U0 e -4=U0 e -1e -3 =0.3680.05U0 =0.0184U0U0 e -5=U0 e -1e -4 =0.3680.0184U0 =0.0068U0電路的時間常數(shù)(time constant) 時間常數(shù) 整個放電過程中電阻吸收的能量為時間常數(shù)的圖解計算整個放電過程中電阻吸收的能量為時間常數(shù)的圖解計算一階RL電路的零輸入響應(yīng) 定性分析iL(0+)= iL(0-)=I0uL(0-)=0uL(0+)= uR(0+)=RI00磁場消失的過程從能量的觀點解釋一階RL電路的零輸入

4、響應(yīng) 定性分析iL(0+)= iL(0-t 0時電路的微分方程 與一階RC電路的微分方程比較 t 0時電路的微分方程 與一階RC電路的微分方程比較 根據(jù)對偶可得電路的時間常數(shù) RL電路和RC電路的時間常數(shù)也是對偶的。根據(jù)對偶可得電路的時間常數(shù) RL電路和RC電路的時間常數(shù)也是電流曲線 電感電壓曲線 0tiL(t)I0iL(t)0.368I00-RI0tuL(t)uL(t)電流曲線 電感電壓曲線 0tiL(t)I0iL(t)0.一階電路零輸入響應(yīng)的一般形式只要求出了響應(yīng)的初始值和電路的時間常數(shù)，就可根據(jù)此式寫出電路的零輸入響應(yīng)。 同一電路中的不同變量具有相同的時間常數(shù)如電路的初始狀態(tài)擴大k倍，則零輸入響應(yīng)也應(yīng)擴大同樣的倍數(shù)一階電路零輸入響應(yīng)的一般形式只要求出了響應(yīng)的初始值和電路的例1圖示電路在換路前已工作了很長的時間，求換路后的零輸入響應(yīng)電流i (t )與電壓uo(t)。 解： + uC(0-) -例1圖示電路在換路前已工作了很長的時間，求換路后的零輸入響應(yīng)換路后的電路換路后的電路例2零輸入響應(yīng)在圖示電路中，已知i(0+)=150 mA，求t 0時的響應(yīng)u(t)。 例2零輸入響應(yīng)在圖示電路中，已知i(0+)=150 mA，求解：解法一見書