1、目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc7 人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第一單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 PAGEREF _Toc7 h 3 HYPERLINK l _Toc8 一、圖形的平移 PAGEREF _Toc8 h 3 HYPERLINK l _Toc9 二、軸對稱 PAGEREF _Toc9 h 3 HYPERLINK l _Toc0 三、軸對稱圖形的畫法 PAGEREF _Toc0 h 3 HYPERLINK l _Toc1 四、確定軸對稱圖形的對稱軸 PAGEREF _Toc1 h 3 HYPERLINK l _Toc2 六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) PAGEREF _To

2、c2 h 4 HYPERLINK l _Toc3 七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素 PAGEREF _Toc3 h 4 HYPERLINK l _Toc4 八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 PAGEREF _Toc4 h 4 HYPERLINK l _Toc5 第一單元自我檢測 PAGEREF _Toc5 h 5 HYPERLINK l _Toc6 人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 PAGEREF _Toc6 h 8 HYPERLINK l _Toc7 一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系 PAGEREF _Toc7 h 8 HYPERLINK l _Toc8 【知識點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。 PA

3、GEREF _Toc8 h 8 HYPERLINK l _Toc9 【知識點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。 PAGEREF _Toc9 h 8 HYPERLINK l _Toc0 【知識點(diǎn)3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù) PAGEREF _Toc0 h 8 HYPERLINK l _Toc1 【知識點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù) PAGEREF _Toc1 h 9 HYPERLINK l _Toc2 【知識點(diǎn)3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題 PAGEREF _Toc2 h 9 HYPERLINK l _Toc3 二、2、3、5的倍數(shù)的特征 PAGEREF _

4、Toc3 h 10 HYPERLINK l _Toc4 【知識點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特征 PAGEREF _Toc4 h 10 HYPERLINK l _Toc5 【知識點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 PAGEREF _Toc5 h 11 HYPERLINK l _Toc6 【知識點(diǎn)3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) PAGEREF _Toc6 h 11 HYPERLINK l _Toc7 三、質(zhì)數(shù)和合數(shù) PAGEREF _Toc7 h 12 HYPERLINK l _Toc8 【知識點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義 PAGEREF _Toc8 h 12 HYPERLINK l _Toc9 【知識點(diǎn)2】分解質(zhì)

5、因數(shù)（相加和相乘） PAGEREF _Toc9 h 13 HYPERLINK l _Toc0 【知識點(diǎn)3】確定數(shù)字 PAGEREF _Toc0 h 13 HYPERLINK l _Toc1 人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總 PAGEREF _Toc1 h 15 HYPERLINK l _Toc2 一、長方體和正方體的認(rèn)識 PAGEREF _Toc2 h 15 HYPERLINK l _Toc3 【知識點(diǎn)1】要素：棱、面、頂點(diǎn) PAGEREF _Toc3 h 15 HYPERLINK l _Toc4 【知識點(diǎn)2】棱長 PAGEREF _Toc4 h 15 HYPERLINK l _T

6、oc5 【知識點(diǎn)3】確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、高分別是多少。 PAGEREF _Toc5 h 16 HYPERLINK l _Toc6 【知識點(diǎn)4】折疊可以組合成正方體: PAGEREF _Toc6 h 17 HYPERLINK l _Toc7 【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響 PAGEREF _Toc7 h 18 HYPERLINK l _Toc8 二、長方體和正方體的表面積 PAGEREF _Toc8 h 19 HYPERLINK l _Toc9 【知識點(diǎn)1】 面積公式 PAGEREF _Toc9 h 19 HYPERLINK l _Toc0 【知識點(diǎn)2】長方體表

7、面求法的變形： PAGEREF _Toc0 h 19 HYPERLINK l _Toc1 【知識點(diǎn)3】棱長變化對表面積的影響： PAGEREF _Toc1 h 20 HYPERLINK l _Toc2 三、長方體和正方體的體積 PAGEREF _Toc2 h 24 HYPERLINK l _Toc3 【知識點(diǎn)1】容積與體積基本概念 PAGEREF _Toc3 h 24 HYPERLINK l _Toc4 【知識點(diǎn)2】體積大小的比較 PAGEREF _Toc4 h 25 HYPERLINK l _Toc5 【知識點(diǎn)3】切割組合對體積的影響 PAGEREF _Toc5 h 26 HYPERLINK

8、 l _Toc6 【知識點(diǎn)4】砌墻類問題 PAGEREF _Toc6 h 27 HYPERLINK l _Toc7 【知識點(diǎn)5】填土抬高地面類問題 PAGEREF _Toc7 h 27 HYPERLINK l _Toc8 【知識點(diǎn)6】不規(guī)則及液面計(jì)算 PAGEREF _Toc8 h 27 HYPERLINK l _Toc9 【知識點(diǎn)7】展開圖形拼長方體或正方體 PAGEREF _Toc9 h 28 HYPERLINK l _Toc0 【知識點(diǎn)9】棱長變化對體積的影響 PAGEREF _Toc0 h 28 HYPERLINK l _Toc1 四、容積與體積的異同 PAGEREF _Toc1 h

9、29 HYPERLINK l _Toc2 【知識點(diǎn)1】容積和體積的差異 PAGEREF _Toc2 h 29 HYPERLINK l _Toc3 四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) PAGEREF _Toc3 h 30 HYPERLINK l _Toc4 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識要點(diǎn) PAGEREF _Toc4 h 31 HYPERLINK l _Toc5 【分?jǐn)?shù)的意義：】 PAGEREF _Toc5 h 31 HYPERLINK l _Toc6 【分?jǐn)?shù)與除法】 PAGEREF _Toc6 h 31 HYPERLINK l _Toc7 【真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)】 PAGEREF _Toc7 h 32 HYPERLINK

10、 l _Toc8 【最大公因數(shù)】 PAGEREF _Toc8 h 33 HYPERLINK l _Toc9 【約分】 PAGEREF _Toc9 h 34 HYPERLINK l _Toc0 【通分】 PAGEREF _Toc0 h 35人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第一單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總圖形的變換包括： 、 、 。其中只是改變原圖形位置的變換是 、 。一、圖形的平移1、平移不改變圖形的 和 。2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。 平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。 平移的距離：一般為幾個(gè)單位長度（也即幾個(gè)方格）。平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。圖形

11、平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。 （2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。 （3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。 （4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱。二、軸對稱1、一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線 的圖形能夠 重合，就說這一個(gè)圖形是軸對稱圖形。這條直線叫做圖形的 。2、軸對稱圖形一定有對稱軸，而且至少有 條對稱軸，常見的例如： 、 、 、 、 線段 、 角 ；有兩條對稱軸的常見圖形有 、 ；有三條對稱軸的常見圖形有 ；正方形有 條對稱軸；五角星和正五邊形有 條對稱軸；正六變形有 條對稱軸。三、軸對稱圖形的畫法軸對稱圖形的性質(zhì)：（1）對稱軸兩邊的圖形一定完全相同 （2）對

12、應(yīng)點(diǎn)也關(guān)于對稱軸對稱 （3）對應(yīng)點(diǎn)的連線垂直于對稱軸 （4）對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等軸對稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對稱軸位置 （2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn) （3）一次過每個(gè)點(diǎn)作垂直于對稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3） （4）在對稱軸另一側(cè)確定各對應(yīng)點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4） （5）標(biāo)明各點(diǎn)對應(yīng)名稱，順次連接各對應(yīng)點(diǎn)得到軸對稱圖形。四、確定軸對稱圖形的對稱軸沿某條直線對折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對稱軸。軸對稱和成軸對稱軸對稱圖形成軸對稱區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對稱軸只有一條對稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合都有對稱軸如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對

13、稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱；如果把成軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形六、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn) 1、旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。2、每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。3、各對應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等。七、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45、90180等。八、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長度，標(biāo)出對應(yīng)點(diǎn)。將個(gè)對應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。第一單元自我檢測想一想，選一

14、選。（每空1分，共8分）1、不是軸對稱圖形的是（ ）。W A E S2、是軸對稱圖形的是（ ）。2 5 3 83、等邊三角形（ ）對稱軸，平行四邊形（ ）對稱軸。有一條 有三條 沒有 有無數(shù)條4、有一個(gè)電話號碼是7位數(shù)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180以后，號碼分別是1606199。原來的電話號碼是（ ）。9916061 6616061 6619091 66190615、仔細(xì)觀察下列圖形，圖（ ）是由軸對稱變化得到的，圖（ ）是由平移得到的，圖（ ）是由旋轉(zhuǎn)得到的。 二、畫出下列圖形的對稱軸。（每個(gè)2分，共16分）三、下面的圖案各是從哪張紙上剪下來的？請連線。（每個(gè)2分，共8分）四、看圖填一填。（每空2分，共

15、10分）（1）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后指向 。（2）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后指向3。（3）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后指向 。（4）指針從“1”繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后指向7。你知道方格紙上圖形的位置關(guān)系嗎？（每空2分，共8分）（1）圖形B可以看作圖形A繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的。（2）圖形C可以看作圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到的。（3）圖形B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180到圖形 所在位置。（4）圖形A可以看作圖形D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到的。六、畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對稱圖形。（每個(gè)10分，共20分） （2）繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90七、想一想，畫一畫。（每個(gè)10分，共20分）

16、（1）畫出三角形AOB繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形。八、小小設(shè)計(jì)師：利用我們學(xué)過的對稱、平移或旋轉(zhuǎn)的知識，將下面的圖形進(jìn)行變換，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案。（10分）人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第二單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點(diǎn)1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨(dú)存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)。練習(xí)：（1）85=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）因?yàn)?69=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）在186=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在1

17、47=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（5）若AB=C（A、B、C都是非零自然數(shù)），則A是B的（ ）數(shù)，B是A的（ ）數(shù)。（6）如果A、B是兩個(gè)整數(shù)（B0），且AB2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判斷并改正：因?yàn)?6=42，所以42是倍數(shù)，7是因數(shù)。 （ ） 因?yàn)?55=3，所以15和5是3的因數(shù)，5和3是15的倍數(shù)。（ ） 5是因數(shù)，15是倍數(shù)。（ ） 甲數(shù)除以乙數(shù)，商是15，那么甲數(shù)一定是乙數(shù)的倍數(shù)。（ ）（8）甲數(shù)3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。 A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù)【知識點(diǎn)2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等不討

18、論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.65=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。因此類似的：因?yàn)?.65=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯(cuò)誤的說法。練習(xí)：（1）有52=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數(shù)，5是2的倍數(shù)（2）365=71可知（ ） A、5和7是36的因數(shù) B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數(shù)（3）屬于因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的等式是（ ） A、20.250.5 B、22550 C、200【知識點(diǎn)3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從1的乘

19、法口訣一次找出。如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。練習(xí)：（1）20的因數(shù)有： （2）45的因數(shù)有： （3）24的倍數(shù)有： （4）17的倍數(shù)有： （5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是

20、（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數(shù)比12的因數(shù)多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數(shù) （ ） 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 （ ） 12是4的倍數(shù)，8是4的倍數(shù)，12與8的和也是4的倍數(shù)。 （ ） 凡是8的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價(jià)已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應(yīng)付35元，小紅認(rèn)為不對。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識點(diǎn)4】有前提條件的情況下確定

21、倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應(yīng)該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！練習(xí)：（1）100以內(nèi)19的倍數(shù)有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數(shù)： 36的因數(shù)：一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是60的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是 用1、5、6、8、9組成的數(shù)中，是3的倍數(shù)

22、的數(shù)有 是2的倍數(shù)的數(shù)有 ?！局R點(diǎn)3】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有1個(gè)，這個(gè)數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0除外）。一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)練習(xí)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是（ ），最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，

23、我們所說的數(shù)一般指的是（ ）。判斷并改正：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比他的倍數(shù)小。 （ ） 1是所有的自然數(shù)的因數(shù)。 （ ） 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定小于他本身。 （ ） 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比他的因數(shù)大。 （ ） 任何一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)一定比因數(shù)個(gè)數(shù)多。 （ ）二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點(diǎn)1】2、3、5的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、

24、20、70、130等。個(gè)位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù) 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)練習(xí)：（1）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數(shù)和偶

25、數(shù)分別填在相應(yīng)的圈內(nèi)。奇數(shù) 偶數(shù)（2）按要求填數(shù)。 3的倍數(shù)： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍數(shù)： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ，5， 6 。 2、3和5的倍數(shù)： 0， 2 。寫出5個(gè)3的倍數(shù)的偶數(shù)： 寫出3個(gè)5的倍數(shù)的奇數(shù)： （4）猜猜我是誰。 我比10小，是3的倍數(shù)，我可能是（ ）。 我在10和20之間，又是3和5的倍數(shù)，我是（ ）。 我是一個(gè)兩位數(shù)且是奇數(shù)，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的和是18，我是（ ）。一個(gè)六位數(shù)548能同時(shí)被3、4、5整除，這樣的六位數(shù)中最小的一個(gè)是（ ）。 一個(gè)四位數(shù)698 ，如果在個(gè)位上填上數(shù)字（ ）。那么這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是

26、5的倍數(shù)。 117 既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)；249 既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（6）把下面的數(shù)按要求填到合適的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍數(shù)（ ）；3的倍數(shù)（ ）； 3的倍數(shù)（ ）；2、5的倍數(shù)（ ）； 2、3的倍數(shù)（ ）；2、3、5的倍數(shù)（ ）。同時(shí)是2和3的倍數(shù)中，最小的是（ ），兩位數(shù)中最大的是（ ）。能同時(shí)被、和整除的最小三位數(shù)是_ _，最大兩位數(shù)是 _ _，最小兩位數(shù)是_ _，最大三位數(shù)是_ _。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是72，這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ）、（ ）和（ ）。（10）226至少增加（ ）就是3的倍數(shù)，至少減少（ ）就是5的倍數(shù)。

27、（11）用5、6、8排成一個(gè)三位數(shù)且是2的倍數(shù)，再排成一個(gè)三位數(shù)，使他有因數(shù)5，各有幾種排法？這些數(shù)中有3的倍數(shù)嗎？（12）在（ ）里填上一個(gè)數(shù)，使87（ ）是3的倍數(shù)，共有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位奇數(shù)比最大的三位偶數(shù)大（ ）。 A、113 B、13 C、3A B是一個(gè)三位數(shù)，已知A+B=14，且A B是3的倍數(shù)， 中可能填的數(shù)有（ ）個(gè)。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判斷并改正：兩個(gè)奇數(shù)的和，可能是偶數(shù)。（ ） 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是2.（ ） 一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ） 個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)。（ ） 是3的倍數(shù)的數(shù)一

28、定是9的倍數(shù)，是9的倍數(shù)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。 （）【知識點(diǎn)2】一些特殊數(shù)的倍數(shù)的特征 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。 但是，能被3整除的數(shù)不一定能被9整除；能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4整除，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。例如：16、404、1256都是4的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被25整除，這個(gè)數(shù)就是25的倍數(shù)。例如：50、325、500、1675都是25的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就是8（或125）的倍數(shù)。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數(shù)，1125、13375、50

29、00都是125的倍數(shù)。 如果a和b都是c的倍數(shù)，那么ab和ab一定也是c的倍數(shù)如果a是c的倍數(shù)，那么a乘以一個(gè)數(shù)（0除外）后的積也是c的倍數(shù)練習(xí)：（1）五位數(shù)153能同時(shí)被5和9整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（2）六位數(shù)1576能同時(shí)被55整除，這樣的六位數(shù)有（ ）、（ ）。（3）一個(gè)比20小的偶數(shù)，他有因數(shù)3，又是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）?！局R點(diǎn)3】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 由于一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的而且最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身，最小的因數(shù)都是1.因此，幾個(gè)數(shù)公共的因數(shù)也只考慮其最大的公共因數(shù)，而不考慮最小的公共因數(shù)。例如：12、16、18的最大公因數(shù)公共得因數(shù)有：1、2 12的因數(shù)有

30、：1、2、3、4、6、12 16的因數(shù)有：1、2、4、8、16 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數(shù)即最大公因數(shù)是：2練習(xí)：（1）12的約數(shù)有（ ）；18的約數(shù)有（ ）；其中（ ）是12和 18的公約數(shù)；它們的最大公約數(shù)是（ ）。（2）求下面數(shù)的最大公約數(shù)24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均

31、給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，但其最小的倍數(shù)是他本身，因此在求幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)時(shí)只能考慮其最小的公共倍數(shù)。例如：2、4、5的最小公倍數(shù) 2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數(shù)有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數(shù)是：20練習(xí)：（1）寫出100以內(nèi)的4的倍數(shù)有（ ）；100以內(nèi)的6的倍數(shù)有（ ）；它們的公倍數(shù)有（ ）；它們的最小公倍數(shù)是（

32、 ）。（2）210與330的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的_倍.（3）是2、3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，也是7的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是（ ）。（4）求下面數(shù)的最小公倍數(shù) 12和18 13和11 13.和65 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數(shù)，6粒6粒數(shù)，7粒7粒數(shù)，8粒8粒數(shù)都正好數(shù)完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數(shù)中，是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？（7）能被3、7、8、11四個(gè)數(shù)同時(shí)整除的最大六位數(shù)是多少？（8）一堆棋子，6個(gè)6個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)余8個(gè)，這堆棋子至少有多少個(gè)？（10）判斷并改正：有

33、因數(shù)2，同時(shí)又是5的倍數(shù)的數(shù)一定是10的倍數(shù)。（ ）三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)【知識點(diǎn)1】質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)定義一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)（兩個(gè)因數(shù)）、合數(shù)（大于兩個(gè)因數(shù)）和1（1個(gè)因數(shù)）。 100百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個(gè)。除1以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 除1以外任意兩個(gè)質(zhì)數(shù)的

34、和都是偶數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)合數(shù)=合數(shù) 質(zhì)數(shù)合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：像2、3、5、7這樣的數(shù)都是（ ），像10、6、30、15這樣的數(shù)都是（ ）。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。自然數(shù)（ ）除外，按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為（ ）、（ ）和（ ）。在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數(shù)中，（ ）是質(zhì)數(shù)，（ ）是合數(shù)。用A表示一個(gè)大于1的自然數(shù)，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，最高位上是最小的合數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。兩個(gè)連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）；兩個(gè)連續(xù)的合

35、數(shù)是（ ）和（ ）（8）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7（9）判斷并改正：一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） 所有偶數(shù)都是合數(shù)。（ ） 一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)比一個(gè)質(zhì)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。（ ） 所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（ ） 兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)。（ ） 三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，至少有一個(gè)合數(shù)。（ ） 大于2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是合數(shù)。（ ） 7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ） 20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ） 2是偶數(shù)也是合數(shù)。（ ） 1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） 最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ）（10

36、）下面是一道有余數(shù)的整數(shù)除法算式：AB=C R 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 （ ） 個(gè)位上是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)。（ ） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ） 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ） 兩個(gè)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。 （ ） （11）寫出一些三位數(shù)，這些數(shù)都同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。（每種寫兩個(gè)數(shù)）（6%）有兩個(gè)數(shù)字是質(zhì)數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是合數(shù)：有兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)：【知識點(diǎn)2】分解質(zhì)因數(shù)（相加和相乘）把一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)，應(yīng)該從最小的質(zhì)數(shù)

37、開始試積，直到每個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)為止。例如：24=212 24=38 26 因此24=2223 24 23 22 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） 練習(xí)：把48、51、28用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式分別表示出來。下列的數(shù)可以用那兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示，并總結(jié)規(guī)律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用質(zhì)數(shù)填空，質(zhì)數(shù)不能重復(fù)18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）（ ）（ ） 30=（ ）（ ）（ ） 8（ ）（ ）（ ）（4）100以內(nèi)的哪些數(shù)是三個(gè)不

38、同質(zhì)數(shù)的積？【知識點(diǎn)3】確定數(shù)字這類題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握有關(guān)倍數(shù)、因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)以及一些特殊的數(shù)。例如：兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？ 首先將25分解成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 通過分解只有2和23一種情況，因此這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是23-2=21練習(xí)：（1）一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的奇數(shù)，十位上的數(shù)是最小的偶數(shù)，百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是多少？（2）猜電話號碼0592A B C D E F G提示：A5的最小倍數(shù) B最小的自然數(shù) C5的最大因數(shù) D它

39、既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù) E它的所有因數(shù)是1，2，3，6 F它的所有因數(shù)是1， 3 G它只有一個(gè)因數(shù) 這個(gè)號碼就是 （3）12399910001001的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請寫出理由。（3%）（4）有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。（5）在100150中，找出兩個(gè)整數(shù)，使它們相乘的積等于91和187的乘積，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。（6）連續(xù)五個(gè)奇數(shù)的積的末位數(shù)是（ ）。（7）兩數(shù)相加的和是最大的兩位數(shù)，兩數(shù)相減的差是大于90的最小質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是（ ）。（8）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是720，這三個(gè)數(shù)是（ ）、（ ）和（ ）。（9）把六個(gè)數(shù)：85、51、33

40、、91、65、77分成兩組，每組三個(gè)數(shù)，每組中三個(gè)數(shù)的乘積相等。寫出其中一個(gè)組的三個(gè)數(shù)（ ）（10）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相加等于62，這個(gè)數(shù)是（ ）（11）一個(gè)數(shù)是18的倍數(shù)，它又是18的因數(shù)，猜一猜，這個(gè)數(shù)是（ ）。（12）一個(gè)數(shù)是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個(gè)可能是（ ） 一個(gè)數(shù)既是48的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，同時(shí)還是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ） *短除法：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把18分解質(zhì)因數(shù)為18=233 2 18 2 18 24 3 9 3 9 123 3 418=233 18和24的最大公因數(shù)是23=

41、6， 18和24的最小公倍數(shù)是2334=72人教版五年級下冊數(shù)學(xué)第三單元知識點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、長方體和正方體的認(rèn)識【知識點(diǎn)1】要素：棱、面、頂點(diǎn) 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長方體12互相平行的棱長度相等6相對的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長、寬、高特殊長方體12垂直于正方形面的棱長度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長方形8正方體12所有的棱長度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個(gè)長方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！練習(xí)：（1）判斷并改正： 長方體的六個(gè)面一定是長方形； ( ) 正方體的六個(gè)

42、面面積一定相等； ( ) 一個(gè)長方體(非正方體) 最多有四個(gè)面面積相等； ( ) 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長方體一定是正方體。 ( ) 一個(gè)長方體中，可能有4個(gè)面是正方形。（ ） 正方體是特殊的長方體。（ ） 長方體的三條棱分別叫做長、寬、高。 ( ) 有兩個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。( ) 有三個(gè)面是正方形的長方體一定是正方體。（ ） 正方體的相鄰三條棱的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。（ ） 有兩個(gè)相對的面是正方形的長方體，另外四個(gè)面的面積是相等的。（ ） 長方體和正方體最多可以看到3個(gè)面。（ ） 長方體的12條棱中，長、寬、高各有4條。（ ）正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也

43、都相等。（ ）長方體（不包括正方體）除了相對的面相等，也可能有兩個(gè)相鄰的面相等。（ ） 一個(gè)長方體中最少有4條棱長度相等，最多有8條棱長度相等。（ ）一個(gè)長方體最多有（ ）個(gè)面是正方形，最多有（ ）條棱長度相等。一個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形，則它的4個(gè)側(cè)面是（ ）形。正方體不僅相對的面相等，而且所有相鄰的面（ ），它的六個(gè)面都是相等的（ ）形。把長方體放在桌面上，最多可以看到（ ）個(gè)面。最少可以看到（ ）個(gè)面。【知識點(diǎn)2】棱長棱長和公式：長方體棱長和=（長+寬+高）4 長+寬+高=棱長和4 長方體棱長和=下面周長2+高4 長方體棱長和=右面周長2+長4 長方體棱長和=前面周長2+寬4 正方體棱

44、長和=棱長12 棱長=棱長和12棱長和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長的彩帶？3020cm20cm 分析：本題雖然并未直接提出求棱長和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長和。 前面和后面的彩帶長度=高的長度；左面和右面的彩帶長度=高的長度； 上面和下面的彩帶長度=長的長度。 需要彩帶的長度=高4+長2+打結(jié)部分長度 204+302+10=150cm練習(xí)：（1）分別說出下面長方體長、寬、高。 （2）看圖2-6，并填空單位：厘米這個(gè)長方體長()厘米，寬()厘米，高()厘米

45、。由一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱的長度和是( )厘米。棱長總和是( )厘米。上下兩個(gè)面是( )形。（3）看圖2-7并填空單位：厘米這是一個(gè)( )體，正方體的棱長是( )厘米，棱長之和是( )厘米，每個(gè)面的面積是( )平方厘米。有一個(gè)長方體的魚缸，長50厘米，寬30厘米，高30厘米，需要在用鋁合金包裹玻璃連接處，需要（ ）米的鋁合金。一個(gè)長方體的棱長總和是 80厘米，其中長是 10厘米，寬是 7厘米，高是（ ）厘米。把兩個(gè)棱長 1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是（ ）厘米。至少需要（ ）厘米長的鐵絲，才能做一個(gè)底面周長是18厘米，高3厘米的長方體框架。（6）一個(gè)長方體長 12厘米寬 8

46、厘米高 7厘米，把它切成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的棱長是（ ）。（7）一個(gè)長方體的禮堂如圖，過節(jié)時(shí)需要在四周裝上成串的彩燈，每串彩燈長2m，一共需要多少串彩燈？30m6m50m一個(gè)長方體棱長和164cm，已知長方體的底面周長為72cm，長方體的高是多少cm？一個(gè)長方體棱長和164cm，已知長方體的左面周長為40cm，長方體的長是多少cm？一個(gè)長方體棱長和164cm，已知長方體的正面周長為56cm，長方體的寬是多少cm？一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，魚缸的長、寬、高各是多少？【知識點(diǎn)3】確定長方體中每個(gè)面的形狀以及長、寬、

47、高分別是多少。長方體一共有（ ）個(gè)面，（ ）面完全相同，如：前面和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同，（ ）和（ ）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長和寬即可。上面下面左面后面右面前面例如：如圖下列長方體的后面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）；它的右面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）；下面是（ ）形狀，長是（ ）寬是（ ）。練習(xí)： 長方體展開后每個(gè)面都是什么形狀？展開后哪倆個(gè)面是相對的面？面積相等嗎？上下，左右、前后各個(gè)面的長和寬分別是原長方體的什么？一個(gè)長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是

48、18厘米，最大的面的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米；最小的面長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，它的面積是（ ）平方厘米。（3）一個(gè)長方體的長、寬、高分別是8、6、4米，它的前后的面的面積是（ ），左右的面的面積是（ ），上下的面的面積是（ ）。【知識點(diǎn)4】折疊可以組合成正方體:經(jīng)過折疊可以組合成長方體：練習(xí)：下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（ ） 【知識點(diǎn)5】長方體或正方體的切割組合對棱長的影響（1）切割將長方體橫向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條長和4條寬；（棱長增加的最長）將長方體豎向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來一個(gè)長方體時(shí)增加4條寬和4條高

49、；（棱長增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長方體后，棱長將比原來增加4條棱。組合將兩個(gè)完全相同的長方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條寬；（棱長減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長方體沿前后面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條長和4條高；將兩個(gè)完全相同的長方體沿左右面組合后，棱長比原來兩個(gè)長方體時(shí)減少4條寬和4條高；（棱長減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來兩個(gè)正方體時(shí)減少8條棱；一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長比原來三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24條棱，五個(gè)組合減少32條（公式：8（N1）例如：將五個(gè)完全相同

50、的正方體組合成一個(gè)長方體后，棱長和為140厘米，原來每個(gè)正方體的棱長和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長共有125=60條； 將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長比原來減少32條，還剩60-32=28條； 即這28條棱的長度和即為新長方體的棱長和，所以正方體一條棱的長度為：14028=5cm； 所以一個(gè)正方體的棱長和為：512=60cm?！局R點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要222=23=8個(gè)（也就是說每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即

51、333=33=27個(gè)，依次類推接下來是444=43=64個(gè)；555=53=125個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 小正方體拼大長方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長方體各棱長分別是小正方體棱長的幾倍，如，長方體長是小正方體棱長的a倍，寬是小正方體棱長的b倍，高是小正方體棱長的c倍，則，大長方體就是由abc個(gè)小正方體組成的。練習(xí)：（1）用棱長為1厘米的小正方體拼一個(gè)棱長為6厘米的大正方體

52、需要（ ）個(gè)小正方體。（2）用棱長為3厘米的小正方體拼棱長為9厘米的大正方體需要（ ）個(gè)小正方體。 A、8個(gè) B、27個(gè) C、26個(gè) D、64個(gè)用棱長為2厘米的小正方體拼一個(gè)稍大一些的正方體至少需要（ ）個(gè)小正方體。 A、4個(gè) B、8個(gè) C、16個(gè) D、27個(gè)下列有一些數(shù)量的棱長為1厘米的小正方體，哪些數(shù)量可以拼成較大的正方體。（ ） A、27個(gè) B、4個(gè) C、1個(gè) D、8個(gè) E、32個(gè) F、125個(gè) 一個(gè)長方體的長寬高分別是18、12、9，如果用棱長為3的小正方拼一個(gè)這樣的長方體，一共需要（ ）塊這樣的小正方體。用（ ）個(gè)棱長為4cm的小正方體可以拼出一個(gè)長為16cm，寬和高均為8cm的長方

53、體。（7）一個(gè)長方體的盒子里面長5分米，寬4分米，深3分米，放棱長為5厘米的正方體小木塊共可以放（ ）塊。（8）兩個(gè)棱長1厘米的正方體木塊，拼成一個(gè)長方體，這具長方體表面積是（ ）平方厘米。二、長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)1】 面積公式 長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2 =（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長棱長6=aa6=6a2 =任意一個(gè)面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積 兩個(gè)棱長和相等的長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長方體或一個(gè)長方體和一個(gè)正方體，棱長和也不一定相等！ 練

54、習(xí)：一個(gè)正方體的棱長總和是48分米，它的棱長是（ ），表面積是（ ）。一個(gè)長方體長6厘米，寬4厘米，高3厘米。這個(gè)長方體上下兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，前后兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，左右兩個(gè)面的面積各是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘米。判斷題：長方體的表面積一定比正方體的表面積大。 ( ) 如果一個(gè)長方體能鋸成四個(gè)完全一樣的正方體，那么長方體前面的面積是底面積的4倍（）把一個(gè)棱長為6米的正方體分成兩個(gè)大小、形狀相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是（ ）。長方體的長是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長總和是 （ ）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（ ）平方厘米，表面積是（ ）平方厘

55、米。用字母表示正方體（或長方體）的表面積（ ）；用字母表示長方體的體積公式是（ ）。（7）下面哪些問題跟長方體表面積有關(guān)。 （ ） A：在一個(gè)長方體木箱外面刷油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？ B：做一個(gè)長方體的金魚缸需要多少玻璃？C： 求一個(gè)長方形足球場需多少平方米的草皮？（8）一個(gè)長方體的長是5分米，寬和高都是4分米，在這個(gè)長方體中，長度為4分米的棱有（ ）條，面積是20平方分米的面有（ ）個(gè)。（9）一個(gè)長方體的金魚缸，長是8分米，寬是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打壞了，修理時(shí)配上的玻璃的面積是（ ）。（10）一個(gè)正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是（ ）。（11）一個(gè)

56、正方體的底面周長是8厘米，它的表面積是（ ）。（12）一個(gè)長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的1.5倍，求它的表面積?！局R點(diǎn)2】長方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長方體包裝盒，長寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？占地面積問題：

57、只求底面面積。例如：一個(gè)長方體蓄水池，長12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？練習(xí)：一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？一種長方體硬紙盒，長10厘米，寬6厘米，高5厘米，有2平方米的硬紙板210張，可以做這樣的硬紙盒多少個(gè)？（不計(jì)接口） 一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮? 一個(gè)房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要

58、水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 在一節(jié)長120厘米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？ 做一個(gè)正方體無蓋紙盒，棱長是21厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？一個(gè)抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做這樣的2個(gè)抽屜，至少需要木板多少平方厘米？（8）長方體的長為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？一只魚缸，棱長和為280cm，其中，底面周長為50cm，右面周長為40cm，前面周長為50cm，這只魚缸的占地面積是多少平方厘米？（10）一塊長方形鐵皮長60厘米，寬40厘米，如 圖， 從四個(gè)角

59、上剪去邊長是10厘米的正方形，然后做成盒子，這個(gè)盒子的表面積是多少平方厘米？（11）一個(gè)無蓋正方體鐵桶內(nèi)外進(jìn)行涂漆，涂漆的是（ ）個(gè)面.【知識點(diǎn)3】棱長變化對表面積的影響：正方體正方體的棱長擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長擴(kuò)大n倍，其棱長和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長方體的長寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長和

60、也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化也無規(guī)律，體積擴(kuò)大abc倍。長方體的長擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ab倍 。長方體的寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大bc倍 。長方體的長擴(kuò)大a倍，高擴(kuò)大c倍，棱長和變化無規(guī)律，表面積變化無規(guī)律，體積擴(kuò)大ac倍 。練習(xí)：（1）大正方體的棱長是小正方體的棱長的2倍，那么大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。（2）正方體的棱長縮小5倍，它的體積就縮?。?）倍（3）一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大4倍，它的表面