1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市石光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)兩個非零向量,若向量與的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍是( ). A. B.或 C.或或 D.或參考答案：答案:A2. 設(shè)ABC的三個內(nèi)角為A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A BC D參考答案：C3. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D4. 已

2、知是集合的兩個非空子集，且中所有數(shù)的和大于中所有數(shù)的和，則集合、共有（A）12對 （B）15對 （C）18對（D）20對參考答案：答案：D 5. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，則直線和曲線的公共點有（ ）A個 B個 C個 D無數(shù)個參考答案：B6. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，則A（?UB）=（）A2B2，3C3D1，3參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，B=2，5，可以求出集合CUB，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：U=1

3、，2，3，4，5，B=2，5，CUB=1，3，4A=3，1，2A（CUB）=1，3故選D【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題7. 設(shè)集合R，集合，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）A BC D參考答案：C8. 已知x2，則x+的最小值為( )A6B4C3D2參考答案：A考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得x20，可得x+=x2+2，由基本不等式可得解答：解：x2，x20，x+=x2+2，2+2=6，當且僅當x2=即x=4時，x+取最小值6，故選：A點評：本題考查基本不等式求最值，湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題9. 函數(shù)是函數(shù)的

4、導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在點處的切線為，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，且，那么（ ）A是的極大值點 B=是的極小值點 C不是極值點 D是極值點參考答案：D略10. 已知集合,則（ ）A B C D參考答案：本題考查集合的補集、交集運算,考查運算求解能力.因為,所以.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，可得一條漸近線的斜率為1，即b=a，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的左右焦點分別關(guān)于兩條漸近線的對稱點重合，一條漸

5、近線的斜率為1，即b=a，c=a，e=，故答案為12. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則 的值為 .參考答案： 13. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為_參考答案：試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據(jù)五點作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).14. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則log2f（2）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題【分析】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，由題意可求得的值，從而可

6、得f（2），可得答案【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，其圖象過點，f（）=，=f（2）=，log2f（2）=log2=，故答案為：【點評】本題考查冪函數(shù)的概念與解析式，求得的值是關(guān)鍵，考查待定系數(shù)法與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 在100件產(chǎn)品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產(chǎn)品恰含1件二等品 的概率是 （結(jié)果精確到0.01）參考答案：0.3016. 在區(qū)域M=(x，y)|內(nèi)撒一粒豆子，落在區(qū)域N=(x，y)|(x2)2+y22內(nèi)的概率為_。參考答案：。本題為幾何概型，與區(qū)域的面積有關(guān)。 根據(jù)幾何概型公式得概率。17. 已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，| c |=，且c

7、與a-b所成的角為120，則當tR時，|ta+(1-t)b|的取值范圍是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. ()已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；()已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；()定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由. 參考答案：解：（I）因為且，即在是增函數(shù)，所以 1分而

8、在不是增函數(shù)，而當是增函數(shù)時，有，所以當不是增函數(shù)時，綜上，得 4分 () 因為，且 所以，所以，同理可證，三式相加得所以 6分因為所以而， 所以所以8分() 因為集合 所以，存在常數(shù)，使得 對成立我們先證明對成立假設(shè)使得，記因為是二階比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當時，所以 所以一定可以找到一個，使得這與對成立矛盾 11分對成立所以，對成立下面我們證明在上無解 假設(shè)存在，使得，則因為是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)一定存在，這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無解綜上，我們得到，對成立所以存在常數(shù)，使得，有成立又令，則對成立，又有在上是增函數(shù) ，所以，而任取常數(shù)，總可以找到一個，使得時，有所以的最小值 為0

9、 13分19. 已知橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）求AOB面積的最大值（O為坐標原點）參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程可得（m2+2）y22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）可得0，設(shè)線段AB的中點P（x0，y0），利用中點坐標公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入0，即可解出（2）直線AB與x軸交點橫坐標為n，可得SOAB=，再利用均值不等式即可得出【解答】解：（1）由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=my+n，代入橢圓方程，可得（m2

10、+2）y22mny+n22=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意，=4m2n24（m2+2）（n22）=8（m2n2+2）0，設(shè)線段AB的中點P（x0，y0），則x0=m+n=，由于點P在直線y=mx+上， =+，代入0，可得3m4+4m240，解得m2，或m（2）直線AB與x軸交點橫坐標為n，SOAB=|n|?=，由均值不等式可得：n2（m2n2+2）=，SAOB=，當且僅當n2=m2n2+2，即2n2=m2+2，又，解得m=，當且僅當m=時，SAOB取得最大值為【點評】本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標公式、線段垂直

11、平分線的性質(zhì)、三角形面積計算公式、弦長公式、均值不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. （12分）已知數(shù)列滿足：。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和；（3）求證：參考答案：（1）由，可得，又則數(shù)列為等比數(shù)列，故-6分（2）由（1）知由得： （3）21. 如圖，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.（1）設(shè)求三角形鐵皮的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形面積的最大值.參考答案：(1)設(shè)MN交AD交于Q點 MOD=30，MQ=，OQ=（算出一個得2分）SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2

12、）設(shè)MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，SPMN=(t+1+)=，當t=,SPMN的最大值為.14分22. （2015?吉林校級四模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）t23t在0，1上無解，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法 【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）當x0，1時，易求f（x）max=1，從而解不等式t23t1即可求