1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市兩市鎮(zhèn)工農(nóng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均為非零的常數(shù)，f的值為（）A1B3C5D不確定參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得asin+bcos=7，再利用誘導(dǎo)公式化簡 f=asin+bcos+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f+bcos+4=asin+bcos+4=1+4=3，故選：B2. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）A.

2、B. C. D.參考答案：A略3. 設(shè)且，則銳角x為： A. B. C. D.參考答案：B4. 下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A： B： C： D：參考答案：CA選項,在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯誤.B選項,定義域滿足,故定義域不是R,故錯誤.C選項,故為奇函數(shù),對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,對于,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.D選項,不滿足奇函數(shù)的判定,故選C.5. 若方程所表示的曲線關(guān)于直線對稱，必有 （ ） A B C D兩兩不相等參考答案：C6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（）A40+6B4

3、0+12 C12D24參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖畫出其直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出底面等腰梯形的面積，代棱柱的體積公式計算即可【解答】解：由三視圖判斷幾何體為直四棱柱，其直觀圖如圖：其底面為等腰梯形，由側(cè)視圖知梯形的高為，由正視圖知棱柱的高為4，側(cè)面積s1=（4+2+2+2）4=40，底面積s2=（4+2）=3該幾何體的全面積為40+6故選：A7. 設(shè)集合，那么集合是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a9a22+a13a18=4，則數(shù)列an的前30項的積T30=（）A415B215CD315參考答案：D略9. PA垂直于

4、以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓周上除A、B外的任意一點，則下列結(jié)論中不成立的是 （ ） （A）PCCB （B）BC平面PAC（C）ACPB （D）PB與平面PAC的夾角是BPC參考答案：C10. 某學(xué)院對該院200名男女學(xué)員的家庭狀況進行調(diào)查，現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，已知樣本中男學(xué)員比女學(xué)員少6人，則該院女學(xué)員的人數(shù)為（ ）A106 B110 C112 D120 參考答案：D設(shè)女學(xué)員為x，則男學(xué)員為解得則該院女學(xué)員的人數(shù)為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)是偶函數(shù),當時, ,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_個.參考答案：8略12. 命題“若實數(shù)

5、a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是參考答案：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題【解答】解：命題“若實數(shù)a，b滿足a4或b3，則a+b7”的否命題是“若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點評】本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵13. 在ABC中，A、B、C的對邊分別是、，若，C30o；則ABC的面積是 參考答案：略14. 直線y=1與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是 參考答案：（

6、1，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a的圖象，觀察求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想15. 已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： 其中真命題的序號是 參考答案：16. 已知向量，且，則_參考答案：2或3【分析】用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標運算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得： 或本題正確結(jié)果：2或3【點睛】本題考查向

7、量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知等差數(shù)列前17項和，則（ ） A3 B6 C17 D51參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列各式的值：（1）2；（2）lg200+lg25+5（lg2+lg5）3（）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，【解答】解：（1）原式=22=22=，（2）原式=2+lg2+lg5+5=2+1+5=19. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點 求證：（1）PA平面BDE；（2）BD平面P

8、AC參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PAEO，進而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA平面BDE（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO底面ABCD得到BDPO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD平面PAC【解答】證明（1）連接OE，在CAP中，CO=OA，CE=EP，PAEO，又PA?平面BDE，EO?平面BDE，PA平面BDE（2）PO底面ABCD，BD?平面ABCD，BDPO又四邊形ABCD是正方形，BDACACPO=O，AC，PO?平面PACBD平面PAC【點評】本題考查的

9、知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2=4.（1）求過點P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程.參考答案：解:(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y-2=k(x-1),則由=2得k1=0,k2=-,故所求的切線方程為y=2或4x+3y-10=0.(2)當直線l垂直于x軸時,此時直線方程為x=1,l與圓的兩個交點的坐標為(1,)和(1,-),這兩點的距離為2,滿足題意;當直線l不垂直于x軸時,設(shè)其方程為y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,設(shè)圓心到此直線的距離為d,21. 已知化簡；若角是的內(nèi)角，且，求的值參考答案：（1）5分（2）由（1