1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市時豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l過拋物線C：y2=2px（p0）的焦點且與x軸垂直，l與C交于A、B兩點，P為C的準線上一點，若ABP的面積為36，則p的值為（）A3B6C12D6參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓方程求得焦點坐標，則|AB|=2p，P到AB的距離為p根據(jù)三角形的面積公式，即可求得p的值【解答】解：拋物線C：y2=2px焦點F（，0），如圖所示由ABx軸，且過焦點F（，0），點P在準線上則|AB|=2p又P為

2、C的準線上一點，可得P到AB的距離為p則SABP=丨AB丨?p=?2p?p=36，解得：p=6，故選：B2. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點為F（c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標原點，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）AB2C2D2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）焦點在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊

3、形OFMN為平行四邊形，x0=，四邊形OFMN的面積為cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入雙曲線可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故選D3. 已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.85B0.75C0.8D0.8192參考答案：D【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84

4、=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D4. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實數(shù)a1，a2，aN，輸出A，B，則（） AA+B為a1，a2，aN的和BA和B分別是a1，a2，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)C為a1，a2，aN的算術(shù)平均數(shù)DA和B分別是a1，a2，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：B【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)；其中A為

5、a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)故選：B5. 已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的（ ）A逆命題 B否命題 C逆否命題 D否定參考答案：B略6. 6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720 B144 C576 D684參考答案：A7. 不等式對恒成立，則的取值范圍是A B C D參考答案：C8. 復(fù)數(shù),則()A.B.C.2D.1參考答案：B9. 通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得附表：0.050

6、0.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”參考答案：C由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選C.10. 若直線的傾斜角為,則實數(shù)的值為【 】.A. B. C. D.或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是純虛數(shù)，則的值是。參考答案：-12. 設(shè)集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1

7、，x，yR，若AB?，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：，2+【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)題意可把問題轉(zhuǎn)換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯(lián)立不等式組求得m的范圍【解答】解：依題意可知，若AB?，則A?，必有，解可得m0或m，此時集合A表示圓環(huán)內(nèi)點的集合或點（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點或點在某一條直線上，m=0時，A=（2，0），B=（x，y）|0 x+y1，此時AB=?，不合題意；當m0時，有|m或|m；則有mm，或mm，又由m0，則（1）m，可得AB=?，不合題意；當m時，有|m或|m，

8、解可得：2m2+，1m1+，又由m，則m的范圍是，2+；綜合可得m的范圍是，2+；故答案為，2+13. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：（0，）14. 直線3x+4y+3=0與直線6x+8y+11=0間的距離是參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離【專題】計算題；方程思想；演繹法；直線與圓【分析】把兩條平行直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，再由條件利用兩條平行直線間的距離公式計算求得結(jié)果【解答】解：兩直線3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即兩直線6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它們之間的距離為=故答案為【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必

9、需相同，屬于基礎(chǔ)題15. 如果從拋物線上各點，向軸作垂線段，那么線段中點的軌跡方程為 。參考答案：16. 如圖,已知、是橢圓的長軸上兩定點，分別為橢圓的短軸和長軸的端點，是線段上的動點，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為 參考答案：17. 已知橢圓C1： +=1（ab0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是參考答案：，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P

10、、A、B四點共圓，BPA=，APO=BPO=，在直角三角形OAP中，AOP=，cosAOP=，得|OP|=2b，b|OP|a，2ba，4b2a2，即4（a2c2）a2，3a24c2，即，e，又0e1，e1，橢圓C的離心率的取值范圍是，1），故答案為：，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的22列聯(lián)表，并判斷有多

11、大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)X表示愛好運動的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案

12、：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補全列聯(lián)表，計算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實值；利用頻率直方圖估計平均數(shù)的方法求得估計值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下：身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計有的把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”（2）由莖葉圖可得：真實值由直方圖得：估計值誤差值為：（3）從該廠健康指數(shù)不低于70的員工中任選1人，愛好運動的概率為：則 數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查獨立性檢驗、莖葉圖和頻率

13、分布直方圖的相關(guān)知識、二項分布數(shù)學(xué)期望的計算，涉及到卡方的計算、利用頻率分布直方圖估計平均數(shù)、隨機變量服從二項分布的判定等知識，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值參考答案：解：函數(shù)的定義域為，（1）當時，在點處的切線方程為，即（2）由可知：當時，函數(shù)為上的增函數(shù)，函數(shù)無極值；當時，由，解得；時，時，在處取得極小值，且極小值為，無極大值綜上：當時，函數(shù)無極值當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值略20. 某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史

14、、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機抽取了50名學(xué)生進行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)52520（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

15、望；（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y2”的概率參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CF：幾何概型【分析】（）計算“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，利用對立事件的概率公式計算選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率值；（）由題意知X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值；（）計算所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生人數(shù)，求出相應(yīng)的頻率，根據(jù)n次獨立重復(fù)實驗恰有k次發(fā)生的概率，求出對應(yīng)的概率值【解答】解：（）記“所選取的2名

16、學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，則，所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為；（）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2；則.，；從而X的分布列為：X012p數(shù)學(xué)期望為；（）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名，相應(yīng)的頻率為，由題意知，Y；所以事件“Y2”的概率為21. 已知圓及點()在圓上，求線段的長及直線的斜率；()若為圓上任一點，求的最大值和最小值.參考答案：（1）點P（a，a+1）在圓上， ,P（4,5），, KPQ. -5分（2）圓心坐標C為（2,7）， ， ，. -10分22. 已知曲線C1的極坐標方程,曲線C2的極坐標方程為,曲線C1, C2相交于A、B兩點.（1）把曲線C1、C2的極坐標方程化為直角方程;（2）求弦AB的長度.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）曲