1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市通道侗族自治縣臨口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在區(qū)間（0，3上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0log2x1”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】首先求出滿足不等式的x范圍，然后根據(jù)幾何概型的公式，利用區(qū)間長度比求概率【解答】解：在區(qū)間（0，3上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“0log2x1”發(fā)生的x范圍為1，2，所以由幾何概型的公式得到概率為；故選C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）1，則a的取值范圍是（ ）A. （，2）（，+） B

2、.（，）C. （，2）（，1） D.（2，）（1，+）參考答案：C3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ( )A. B C D參考答案：A5. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：D6. 若集合則集合B不可能是A B C D參考答案：B7. 當(dāng)0 x時，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決

3、即可【解答】解：0 x時，14x2要使4xlogax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a1，數(shù)形結(jié)合可知只需2logax，即對0 x時恒成立解得a1故選 B8. 設(shè)1 a b a 2，則在四個數(shù)2，log a b，log b a，log a b a 2中，最大的和最小的分別是（ ）（A）2，log b a （B）2，log a b a 2 （C）log a b，log b a （D）log a b，log a b a 2參考答案：A9. 已知，若，則的值為（ ）A1B1或 C1，或D參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：當(dāng)時，不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，不符合題意，綜上可得：故答案為：D1

4、0. 如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【詳解】由已知，圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3

5、要使ab取得最大值，則a，b同號，不妨取a0，b0，則a+b=3，由基本不等式，得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識，屬于中檔題12. 化簡：cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）= 參考答案：0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sin（46）=cos（44+），sin（57+）=cos（33），代入所求，即可化簡求值【解答】解：sin（46）=cos（90+46）=cos=cos（44+），又sin（57+）=cos（9057）=cos（33），cos（44+）cos（33）+sin（46）sin（57+）=cos（44+

6、）cos（33）cos（44+）cos（33）=0故答案為：013. 已知，則 參考答案：014. 已知函數(shù)（x2，6），則f（x）的值域是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=x，y=在2，6上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x2，6）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案【解答】解：函數(shù)y=x在2，6上為增函數(shù)，y=在2，6上為減函數(shù)，函數(shù)（x2，6）為增函數(shù)，則故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題15. 已知均為銳角，且，則的最大值等于_。參考答案：16. 在數(shù)列中，且，則 參考答案：2600略17.

7、計算= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足()求實(shí)數(shù)、的值；（）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（）是否存在實(shí)數(shù)同時滿足以下兩個條件：不等式對恒成立；方程在上有解若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由 參考答案：解：() 由得，解得 1分由為奇函數(shù)，得對恒成立，即，所以 3分（）由()知，任取，且， ， 5分，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 7分類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增 8分（）對于條件：由（）可知函數(shù)在上有最小值故若對恒成立，則需，則，10分對于條件：由（）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

8、函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以函數(shù)在上的值域?yàn)槿舴匠淘谟薪?，則需12分若同時滿足條件，則需，所以答：當(dāng)時，條件同時滿足14分19. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧锨螅海ǎ┘?、（）集合、參考答案：（），或；（）?或試題分析：（）求出函數(shù)和函數(shù)的定義域即可；（）根據(jù)定義分別求出交集和并集即可試題解析：（）；或（）；或20. 已知全集U=R，集合A=x|x4，或x2，B=x|12x126（1）求AB、（?UA）（?UB）；（2）若集合M=x|2k1x2k+1是集合A的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）求出B，利用兩個集合的交集的定義，AB，利用（CUA）（CUB）=CU（AB），求出（?UA）（?UB）；（2）利用集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|x4，或x2的子集，可得2k12或2k+14，即可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）12x126，12x18，12x18，1x4B=x|1x4又A=x|x4，或x2，AB=x|2x4，（CUA）（CUB）=CU（AB）=x|x2，或x4（2）集合M=x|2k1x2k+1是集合A=x|