1、2022-2023學(xué)年山西省長治市平順第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知ABC周長為1，連接ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為( )ABCD參考答案：C【考點】歸納推理 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，列出前幾個三角形的周長，發(fā)現(xiàn)從第二項起，每個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半，由此進行歸納即可得到第2003個三角形的周長【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個三角形的周長記為ak，（k=1、2、3

2、、）ABC周長為1，a1=1第二個三角形的三個頂點分別為三角形ABC三邊的中點第二個三角形的周長為a2=a1=依此類推，第三個三角形的周長為a3=a2=，第k個三角形的周長為ak=，第2003個三角形周長為a2003=故選C【點評】本題以三角形的周長規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項公式的知識，屬于基礎(chǔ)題2. 已知全集，集合，則為（ ） A. B. C. D.參考答案：B3. 已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，則集合?U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1 Dx|0 x1參考答案：D解析：由已知得ABx|x0或x1，故?U(AB)x|0 x14. 已知,下

3、列各式中正確的個數(shù)是（ ）； ； .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C5. （5分）當x（0，）時，函數(shù)f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1參考答案：D考點：三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：運用倍角公式把給出的函數(shù)的分子化為正弦的形式，整理得到，然后利用換元法把函數(shù)變?yōu)闉?（t（0，1）求導(dǎo)后得到該函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)在單調(diào)區(qū)間（0，1上的最小值可求解答：=令sinx=t，x（0，），t（0，1則函數(shù)化為 （t（0，1）判斷知，此函數(shù)在（0，1上是個減函數(shù)（也可用導(dǎo)數(shù)這樣判斷0為 （t（0，1）為減函數(shù)）ymin=21=1當x（0，）時，函數(shù)f（

4、x）=的最小值是1故選D點評：本題考查了二倍角的余弦公式，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最小值，訓(xùn)練了利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，此題是中檔題6. 為三角形的一個內(nèi)角，若，則這個三角形的形狀為（ ）.A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=ff（x）2的零點個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=進而解出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）=x（，log23）時，f（f（x）=0，3，令f（f（x）=2，解得x=log2（

5、1+log23）同理可得：xlog23，2）時， =2，解得x=x時， =2，解得x=時， =2，解得x=1+綜上可得：函數(shù)g（x）=ff（x）2的x零點個數(shù)為4故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題8. 某公司13個部門接收的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為（）A6B9C10D11參考答案：C【考點】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這13個數(shù)按照從小到大的順序排列，排在中間

6、的數(shù)是10，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10故選：C9. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體ABCD的體積的最大值為（）A. B C D5參考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，當平面ABC平面ACD時，得到的四面體ABCD的體積取最大值，此時點B到平面ACD的距離d=，SADC=6，四面體ABCD的體積的最大值為：V=故選：C10. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2

7、，3），若向量+與向量=（4，7）共線，則的值為 參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用已知向量表示向量+，然后利用向量共線列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（2，3），向量+=（+2，23），向量+與向量=（4，7）共線，可得：7+14=8+12，解得=2故答案為：212. 參考答案：略13. 設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為：.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的

8、應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么n的值為_.參考答案：120分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計算樣本容量n詳解：因為共有教師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為

9、50人所以所以n=120點睛：分層抽樣的實質(zhì)為按比例抽，所以在計算時要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個數(shù).15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=2代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1，故答案為：1【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f(x)=，則ff()=參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（）=2，從而=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)，f（）=2，=f（2）=故答案為：17.

10、已知，若，則_參考答案：【分析】首先令，分別把解出來，再利用整體換元的思想即可解決?！驹斀狻苛钏粤?，所以所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，公比為，且，.（1）求與； （2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因為所以解得 或（舍），.故 ，. （2）由（1）可知，所以.故19. 在平面直角坐標系中，點、 （1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（

11、2）向量在向量上的投影為略20. 解不等式： 參考答案：解：當時，原不等式等價為：即： 當時，原不等式等價為：即： 當時，原不等式等價為：即：綜上，原不等式的解集為21. (12分) 用定義法證明：函數(shù)在1,）上是增函數(shù)。參考答案：略22. 如圖，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a，點E在棱PC上（1）問點E在何處時，PA平面EBD，并加以證明；（2）求二面角CPAB的余弦值參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，ACBD=O，則O為AC的中點，證出PAEO，則PA平面EBD（2）取PA的中點F，連接OF，BF，證出BFO為二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）當E為PC中點時，PA平面EBD連接AC，EO，且ACBD=O四邊形ABCD為正方形，O為AC的中點，又E為中點，OE為ACP的中位線，PAEO又P