1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+12設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下

2、列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiCiD14設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）ABCD5如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A120種B240種C144種D288種6設(shè)，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7的展開式中

3、的系數(shù)為A10B20C40D808有6 名學(xué)生，其中有3 名會唱歌，2 名會跳舞，1名既會唱歌又會跳舞，現(xiàn)從中選出2 名會唱歌的，1名會跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為( )A18B15C16D259100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（ ）ABCD10 “”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件11已知，并且，則方差（）A BCD12若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，設(shè)是棱長為的正方

4、體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：有個頂點；有條棱；有個面；表面積為；體積為其中正確的結(jié)論是_（要求填上所有正確結(jié)論的序號）14已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是_.15已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，則三棱錐外接球的表面積為_16在中，角所對的邊分別為，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多

5、少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線：的距離比到點的距離大2.（1）求點的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點和范圍，并運(yùn)用其方程說明理由.19（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進(jìn)行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過情況與學(xué)生

6、所在學(xué)校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學(xué)自主招生中通過的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：20（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收

7、；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82821（12分）設(shè)函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍22（10分）設(shè)復(fù)數(shù)（其中）， （）若是實數(shù)，求的值；（）若是純虛數(shù)，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】構(gòu)造函數(shù)g（x）f（

8、x），利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，是中檔題2、D【解析】根據(jù)各選項的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項【詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，

9、兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，即.故選：D.【點睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】解：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部是1，故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可【詳解】構(gòu)

10、造函數(shù)，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集為故選：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數(shù)，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數(shù).【詳解】不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種. 這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結(jié)果為種.故選D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查

11、相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.6、D【解析】取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點，則，.，是的中點，.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。7、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】名會唱歌的從中選出兩個有種,名會跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會唱歌又會跳舞的有一個,兩組不能同時用他,共有種，故選B.9、A【解析】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次

12、抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則 故選：A.【點睛】本題是一道關(guān)于條件概率計算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.10、A【解析】畫出曲線和的圖像，根據(jù)圖像觀察即可得結(jié)果.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中畫出曲線和的圖像，如圖：表示的點是圖中圓上及圓內(nèi)部的點，表示的點是圖中正方形上及正方形內(nèi)部的點，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A.【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，找出集合包含關(guān)系是快速判斷的重點，可以數(shù)形結(jié)合畫出曲

13、線圖像，通過圖像觀察包含關(guān)系，本題是中檔題.11、A【解析】試題分析：由得考點：隨機(jī)變量的期望12、D【解析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，解得，故選D【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：如圖，原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應(yīng)的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故錯；每個正方

14、形4條邊，每個三角形3條邊，46+38=48，考慮到每條邊對應(yīng)兩個面，所以實際只有48=24條棱正確；所有的頂點都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點位置，原來的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點的數(shù)目是1或者從圖片上可以看出每個頂點對應(yīng)4條棱，每條棱很明顯對應(yīng)兩個頂點，所以頂點數(shù)是棱數(shù)的一半即1個正確；三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6a2=3a2，三角形總面積為8a2sin60=a2，表面積（3+）a2，故錯；體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3正確故答案為14、【解析】待定系數(shù)法:設(shè)，利用圖象上點坐標(biāo)代入，與 聯(lián)立求解可得.【詳

15、解】設(shè)， 由題知： ，由圖象知 解得 故答案為：【點睛】求函數(shù)解析式的四種方法：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、解方程組法，解題時根據(jù)具體條件對應(yīng)方法求解析式.15、【解析】在平面的投影為的外心，即中點，設(shè)球半徑為，則，解得答案.【詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.16、3【解析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)

16、學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數(shù)，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同

17、的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理以及概率的計算，在解題時要熟練利用分類討

18、論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）對稱性：曲線關(guān)于軸對稱；頂點：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)由拋物線向右平移一個單位得到，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：動點到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡整理，可得，所以點的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對稱，頂點為，范圍為，.【點睛】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可，屬于

19、?？碱}型.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應(yīng)概率，從而求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）22列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）設(shè)A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，

20、轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不