1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD3某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只

2、有一個選項是正確的，學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為( )ABCD4設，則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD6已知為拋物線的焦點，點的坐標為，過點作斜率為的直線與拋物線交于、兩點，延長、交拋物線于、兩點設直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D47將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）

3、ABCD8在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（ ）A兩個分類變量關系較強B兩個分類變量關系較弱C兩個分類變量無關系 D兩個分類變量關系難以判斷9在圓中，弦的長為4，則（ ）A8B-8C4D-410若是關于x的實系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（ ）A，B，C，D，11由數(shù)字0，1，2，3組成的無重復數(shù)字且能被3整除的非一位數(shù)的個數(shù)為（）A12B20C30D3112若復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)（且）恒過定點，則_.14已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：的周期為6；若（為常數(shù)）的圖像

4、關于直線對稱，則；若，且，則必有；已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當時，；又函數(shù)（為常數(shù)），若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_（填寫所有正確結論的編號）15已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_16為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位: ),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_株樹木的底部周長大于110.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若，當時，求函數(shù)的極值.（2）當時，證明：.18（12分）設函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）當時，證明：

5、 .19（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.20（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個配件值莖葉圖.經(jīng)計算得，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質(zhì)量等級為優(yōu)等，否則為

6、不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關”？產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等合計甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82821（12分）已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.22（10分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

7、項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用2、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.3、A【解析】依題意可知同學正確數(shù)量滿足二項分布，同學正確數(shù)量滿足二項分布，利用二項分布的方

8、差計算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結論.【詳解】設學生答對題的個數(shù)為，則得分（分），所以，同理設學生答對題的個數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布的識別，考查方差的計算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學在實際生活中的應用.已知隨機變量分布列的方差為，則分布列的方差為.4、B【解析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】化簡不等式，可知 推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B【點睛】本題考查充分必要條件，解題關鍵是化簡不等式，由集合的關系來判斷條件5、D【解析】構造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確

9、的選項.【詳解】構造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項. 由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項. 由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎題.6、D【解析】設，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設，則，設AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設過點F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設A，B兩點的坐標為：，則，設，則，同理，設AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查斜率的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題7、D

10、【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解析】分析：利用等高條形圖中兩個分類變量所占比重進行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個分類變量的關系較強.故選A點睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確的給出所得結論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.9、A【解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點作于，則為的中點，在中，可得，

11、所以，故選A.點睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點的綜合運用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、D【解析】利用實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系即可得出【詳解】解：1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c0的一個復數(shù)根，1i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c0的一個復數(shù)根，解得b2，c1故選：D【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，屬于基礎題11、D【解析】分成兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)三種情況，利用所有數(shù)字之和是的倍數(shù)，計算出每種情況下的方法數(shù)然后相加，求得所求的方法

12、總數(shù).【詳解】兩位數(shù)：含數(shù)字1，2的數(shù)有個，或含數(shù)字3，0的數(shù)有1個. 三位數(shù)：含數(shù)字0，1，2的數(shù)有個， 含數(shù)字1，2，3有個. 四位數(shù)：有個. 所以共有個.故選D.【點睛】本小題主要考查分類加法計數(shù)原理，考查一個數(shù)能被整除的數(shù)字特征，考查簡單的排列組合計算，屬于基礎題.12、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數(shù)的運算，復數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，一般考查復數(shù)運算與概念或復數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標

13、為：，則：.14、【解析】根據(jù)成立即可求得對稱軸,由對稱軸結合解析式即可求得的值,可判斷;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷;根據(jù)條件可得與的關系,結合二次函數(shù)的值域即可判斷;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】對于,因為對任意,均有成立,則的圖像關于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以錯誤;對于,的圖像關于直線對稱,可得,解得,所以正確;對于,而由可知則或.當時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以錯誤;對于,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當時, ;當時, .所以在上的

14、值域為在上的值域為因為存在使得成立所以只需且即,即實數(shù)的取值范圍是,所以正確綜上可知,說法正確的是故答案為: 【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。15、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2）2轉(zhuǎn)化為關于a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實數(shù)a的取值范圍是2

15、，2故答案為：2，2【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、18【解析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的極小值為，無極大值；（2）證明見解析

16、.【解析】（1）求出的導數(shù)，根據(jù)=0得到極值點，遂可根據(jù)單調(diào)區(qū)間得出極值.（2）根據(jù)，可轉(zhuǎn)化為.令，只需設法證明可得證.【詳解】（1）當時， 令得或，隨x的變化情況：x1-0+-0+1函數(shù)的極小值為，無極大值. （2）證明：當時，若成立，則必成立， 令，在上單調(diào)遞增，又，在上有唯一實根，且，當時，；當時， 當時，取得最小值，由得：，當時，.【點睛】本題考察了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、導數(shù)的應用、零點和根的關系等知識的應用，主要考察了學生的運算能力和思維轉(zhuǎn)換能力，屬于難題.18、（1）當，取得極小值；當時，取得極大值；（2）見解析.【解析】【試題分析】(1)當時,利用導數(shù)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求

17、得函數(shù)的極值.(2)當時,化簡原不等式得,分別利用導數(shù)求得左邊對應函數(shù)的最小值,和右邊對應函數(shù)的最大值, 最小值大于最大值,即可證明原不等式成立.【試題解析】（1）當時， ， 當時，在上單調(diào)遞減； 當時，在上單調(diào)遞增； 當時，在上單調(diào)遞減 所以，當，取得極小值；當時，取得極大值 （2）證明：當時，所以不等式可變?yōu)橐C明上述不等式成立，即證明設，則，令，得， 在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)所以 令，則，在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)，所以，所以，即，即，由此可知【點睛】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)與極值的求法.考查利用導數(shù)證明不等式成立的問題. 求函數(shù)極值的基本步驟是:首先求函數(shù)的定義域,其次對函數(shù)求

18、導,求導后一般需要對導函數(shù)進行通分和因式分解,然后求得導函數(shù)的零點,即原函數(shù)的極值點,結合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并得出是最大值還是最小值.19、（1） ，（2）見解析【解析】分析：（1）當時，令，可得或， 列表可求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）由題意，分類討論可求函數(shù)的單調(diào)性.詳解：（1）當時，令，可得或， 則有：減極小值增極大值減因為，所以 ，.（2），當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，當或時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減； 當時，當或時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減； 綜上所述，當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在在上單調(diào)遞增；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 點睛：本

19、題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.20、（1）甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）不能.【解析】（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過驗收乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過驗收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計算出，根據(jù)臨界值表可得答案【詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過驗收，乙生產(chǎn)線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，；，.統(tǒng)計兩條生產(chǎn)線

20、檢測的60個數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級不優(yōu)等小計甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質(zhì)量等級與生產(chǎn)線有關.【點睛】本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題21、（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當斜率不為0時，設直線的方程為，點、，利用得到關于的方程，并求得.【詳解】（1）設橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當直線斜率為0時，與橢圓交于，而.此時，故不符合題意.當直線斜率不為0時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，解得或，由韋達定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關系并與向量進行交會，求解過程中要始終領會設而不求的思想，即利用坐標運算解決幾何問題，考查運算求解能力.22、（1）m