1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2易經(jīng)是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）ABCD3展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

2、（）A112B48C-112D-484已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( )ABCD6將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲次，正面向上的次數(shù)為，則（ ）ABCD7從名男生和名女生中選出名學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求至少一名女生參加，不同的選法種數(shù)是（ ）ABCD8已知雙曲線的一條漸近線與軸所形成的銳角為，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D或29已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，CEF=90，則球O的體積為ABCD1

3、0現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計(jì)劃將其放在4個(gè)車庫(kù)中（每個(gè)車庫(kù)放2輛則恰有2個(gè)車庫(kù)放的是同一品牌的小車的不同放法共有（ ）A144種B108種C72種D36種11已知A，B是半徑為的O上的兩個(gè)點(diǎn)，1，O所在平面上有一點(diǎn)C滿足1，則的最大值為（）A1B1C21D +112已知，則（ ）ABC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足不等式，則的取值范圍是_.14直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其外接球的表面積為_(kāi)15將5個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額分配給3個(gè)不同的班級(jí)，其中甲、乙兩個(gè)班至少各

4、有1個(gè)名額，則不同的分配方案和數(shù)有_.16在中，分別是角，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18（12分）橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所

5、成的角的大??；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21（12分）已知的展開(kāi)式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開(kāi)式系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)22（10分）深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次

6、為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性判斷選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，若，若，則恒成立，即當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查

7、函數(shù)的圖象，可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行排除，屬于中檔題.2、C【解析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)【詳解】由于故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題即可【詳解】

8、，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以答案選B【點(diǎn)睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會(huì)去“”；本題還涉及恒成立問(wèn)題，一般通過(guò)分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問(wèn)題5、A【解析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù) ，由此能求出正面向上的次數(shù)的分布列詳解

9、：將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù).故選D.點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用7、B【解析】從反面考慮，從名學(xué)生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結(jié)果【詳解】從名學(xué)生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學(xué)生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問(wèn)題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡(jiǎn)單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】轉(zhuǎn)化條件得，再利用即可得解.【詳解】由題意可知雙曲線的漸近線為，又 漸近線與軸所形成的銳角為，雙曲線離心率.故

10、選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進(jìn)而知正方體的體對(duì)角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為正三棱錐，又，分別為、中點(diǎn)，又，平面，平面，為正方體一部分，即 ，故選D解法二:設(shè)，分別為中點(diǎn)，且，為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，為中點(diǎn)，又，兩兩垂直，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，補(bǔ)體法解決外接球問(wèn)題可通過(guò)線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關(guān)系，快速得到側(cè)棱長(zhǎng)，進(jìn)而補(bǔ)體成正方體解決10、C【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個(gè)品牌的小車，、將取出的2

11、個(gè)品牌的小車任意的放進(jìn)2個(gè)車庫(kù)中，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個(gè)車庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車庫(kù)，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個(gè)品牌的小車，有C42種取法，、將取出的2個(gè)品牌的小車任意的放進(jìn)2個(gè)車庫(kù)中，有A42種情況，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個(gè)車庫(kù)，相同品牌的不能放進(jìn)同一個(gè)車庫(kù)，有1種情況，則恰有2個(gè)車庫(kù)放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42172種，故選：C點(diǎn)睛：能用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問(wèn)題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個(gè)步驟的

12、方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)11、A【解析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點(diǎn)B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因?yàn)?，所以?，得：，以O(shè)為原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時(shí)，則（x，y）由1，得：1，即點(diǎn)C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：的最大值為1當(dāng)B（，）時(shí)，結(jié)論一樣故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計(jì)算公式，即可求解，屬于?？碱}型.12、B【解析】直接利用和

13、角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由,得,則,故.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)取的最小值，聯(lián)立，解得時(shí)得最小值，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)取的最大值，聯(lián)立，解得，此時(shí)取得最大值，所以，z2xy的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形

14、結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題14、【解析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15、10【解析】首先分給甲乙每班一個(gè)名額，余下的3個(gè)名額分到3個(gè)班，每班一個(gè)，有1中分配方法；一個(gè)班1個(gè)，一個(gè)班2個(gè)，一個(gè)班0個(gè)，有種分配方法；一個(gè)班3個(gè)，另外兩個(gè)班0

15、個(gè)有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.16、【解析】利用正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所以所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即，所以，

16、與不符，所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng)。本題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及通項(xiàng)公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運(yùn)用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡(jiǎn)得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時(shí)，所以此展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng) 考點(diǎn)：1二項(xiàng)式定理；2等差中項(xiàng)。18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先考慮直線l的斜率不存在時(shí)的值，再考慮當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，的范圍，最后綜合得到的范圍.詳解：（1）由題得所以橢圓的方程為 （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，所以當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，消去y整理得，由，可得，且， 所以

17、， 所以，綜上點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力基本計(jì)算能力.(2)設(shè)直線的方程時(shí)，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在兩種情況討論，所以本題要先討論當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)的值.19、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以

18、及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）由題設(shè)得知，再證明平面，可得出，然后利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）先利用等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，然后利用作為直線與平面所成的角的正弦值，即可得出直線與平面所成的角的大小；（3）先根據(jù)條件分析出所求距離為點(diǎn)到平面距離的，可得出點(diǎn)到平面的距離為，再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得出答案.【詳解】（1）以為直徑的球面交于點(diǎn)，則，平面，平面，四邊形為矩形，.,平面，平面，.，平面；（2）由（1）知，平面，平面，又，則為的中點(diǎn)，且，.的面積為.的面積為，為的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，.設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.因此，直線與平面所成角的大小為；（3）平面，平面，且，則，得，故點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的.又是的中點(diǎn)，則、到平面的距離相等，由（2）可知所求距離為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的證明、直線與平面所成角的計(jì)算以及點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，考查了等體積法的應(yīng)用，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）；（2），.【解析】（1