1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內(nèi)，復數(shù)（，）對應向量（O為坐標原點），設，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉的角為，則，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導出復數(shù)乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD162已知函數(shù)（）的最小值為0，則（ ）ABCD3

2、造紙術、印刷術、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明，此說法最早由英國漢學家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學家所繼承，普遍認為這四種發(fā)明對中國古代的政治，經(jīng)濟，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用.某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計該校三級的500名學生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有（ ）A69人B84人C108人D115人42019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異

3、.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：甲不是軍事科學院的；來自軍事科學院的不是博士；乙不是軍事科學院的；乙不是博士學位；國防科技大學的是研究生則丙是來自哪個院校的，學位是什么( )A國防大學，研究生B國防大學，博士C軍事科學院，學士D國防科技大學，研究生5三棱錐的各個頂點都在求的表面上，且是等邊三角形，底面，若點在線段上，且，則過點的平面截球所得截面的最小面積為（ ）ABCD6設復數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD7設為非零實數(shù)，且，則（ ）ABCD8

4、若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的模為（ ）AB4C2D9已知，則p是q的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10設復數(shù)，則=（ ）A1BCD11下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（ ）ABCD12已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，則AB（）A2，1，0B1，0，1，2C1，0，1D0，1，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為_.14設函數(shù)在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是_.15設函數(shù)，若對于任意的，2，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 16設函數(shù)，則_.三、解答題：共70分

5、。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖，若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.（1）求樣本平均數(shù)的大小；（2）若一個零件的尺寸是100 cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.18（12分）設函數(shù)，其中（）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍19（12分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N20（12分）

6、高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) 計,在2018年這一年內(nèi)從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根

7、據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.21（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.22（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調(diào)查各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨

8、機抽取2人，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據(jù)復數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【題目詳解】， .故選：D【答案點睛】本題考查了復數(shù)的新定義題目、同時考查了復數(shù)模的求法，解題的關鍵是理解棣莫弗定理，將復數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎題.2、C【答案解析】設，計算可得，再結合圖像即可求出答案.【題目詳解】設，則，則，由于函數(shù)的最小值為0，作出函數(shù)的大致圖像， 結合圖像，得，所以.故選：C【答案點睛】本題主要考查了分

9、段函數(shù)的圖像與性質，考查轉化思想，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.3、D【答案解析】先求得名學生中，只能說出一種或一種也說不出的人數(shù)，由此利用比例，求得名學生中對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【題目詳解】在這100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的有人，設對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人，則，解得人.故選：D【答案點睛】本小題主要考查利用樣本估計總體，屬于基礎題.4、C【答案解析】根據(jù)可判斷丙的院校；由和可判斷丙的學位.【題目詳解】由題意甲不是軍事科學院的，乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由國防科技大學的是研究生，可知丙

10、不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.【答案點睛】本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.5、A【答案解析】由題意畫出圖形，求出三棱錐S-ABC的外接球的半徑，再求出外接球球心到D的距離，利用勾股定理求得過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑，則答案可求.【題目詳解】如圖，設三角形ABC外接圓的圓心為G，則外接圓半徑AG=,設三棱錐S-ABC的外接球的球心為O，則外接球的半徑R=取SA中點E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.則過點D的平面截球O所得截面圓的最小半徑為所以過點D的平面截球O所得截面的最小面

11、積為故選：A【答案點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，還考查了求截面的最小面積，屬于較難題.6、B【答案解析】易得，分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)即可.【題目詳解】由已知，所以.故選：B.【答案點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.7、C【答案解析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質知正確，得到答案.【題目詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【答案點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.8、D【答案解析】由復數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，然后由模的定義計算模【題目詳解】，故選：D【答案點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查共軛復數(shù)與模

12、的定義，屬于基礎題9、B【答案解析】根據(jù)誘導公式化簡再分析即可.【題目詳解】因為,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分條件.故選：B【答案點睛】本題考查充分與必要條件的判定以及誘導公式的運用,屬于基礎題.10、A【答案解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，代入化簡即可求解.【題目詳解】復數(shù)，則故選：A.【答案點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算與化簡求值，屬于基礎題.11、B【答案解析】奇函數(shù)滿足定義域關于原點對稱且，在上即可.【題目詳解】A：因為定義域為，所以不可能時奇函數(shù)，錯誤；B：定義域關于原點對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關于原點對稱，且

13、滿足奇函數(shù)，在上，因為，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；D：定義域關于原點對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點，所以在上不是增函數(shù)，錯誤；故選：B【答案點睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關于原點對稱，屬于簡單題目.12、D【答案解析】解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【題目詳解】因為集合，故選：D.【答案點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【答案解析】畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)截距可求.【題目詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為

14、：10【答案點睛】考查可行域的畫法及目標函數(shù)最大值的求法，基礎題.14、.【答案解析】配方求出頂點，作出圖像，求出對應的自變量，結合函數(shù)圖像，即可求解.【題目詳解】，頂點為因為函數(shù)的值域是，令，可得或.又因為函數(shù)圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【答案點睛】本題考查函數(shù)值域，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題.15、【答案解析】試題分析：由題意得函數(shù)在2，上單調(diào)遞增，當時在2，上單調(diào)遞增；當時在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，因此實數(shù)a的取值范圍是考點：函數(shù)單調(diào)性16、【答案解析】由自變量所在定義域范圍，代入對應解析式，再由對數(shù)加減法運算法則與對數(shù)恒等式關系分別求值再相加，即為答案.【題目

15、詳解】因為函數(shù)，則因為，則故故答案為：【答案點睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）66.5 （2）屬于【答案解析】（1）利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解；（2）求出，即可判斷得解.【題目詳解】（1） （2） 所以該零件屬于“不合格”的零件【答案點睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計算和應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（）極小值，極大值；（）或【答案解析】（）根據(jù)偶函數(shù)定義列方程，解得.再求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)零點列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，即得極值，（）先分離變量，轉化研究函數(shù)，利用導數(shù)研究單調(diào)性與圖

16、象，最后根據(jù)圖象確定滿足條件的的取值范圍【題目詳解】（）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對于任意實數(shù)都成立，所以. 此時，則.由，解得. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以有極小值，有極大值. （）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線，有且只有兩個公共點”. 對函數(shù)求導，得. 由，解得，. 當x變化時，與的變化情況如下表所示： 00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 又因為，所以當或時，直線與曲線，有且只有兩個公共點. 即當或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.【答案點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利

17、用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.19、y2sin2x【答案解析】計算MN，計算得到函數(shù)表達式.【題目詳解】M，N，MN， 在矩陣MN變換下， 曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y2sin2x【答案點睛】本題考查了矩陣變換，意在考查學生的計算能力.20、（1）（2）分布列見解析，數(shù)學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【答案解析】（1）根據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知

18、服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學期望；（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機【題目詳解】（1）設事件：“在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人”為， 由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，所以在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人的概率（2）由題意，的所有可能取值為： 因為在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以， ，所以隨機變量的分布列為： 故 （3）答案不唯一，言之有理即可 如可以從滿意度的均值來分析問題，2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：乘坐飛機的人滿意度均值為：因為， 所以建議甲乘坐高鐵從市到市【答案點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用、古典概型的概率計算、以及離散型隨機變量的分布列和期望的計算，解題關鍵是對題意的理解，概率類型的判斷，屬于中檔題21、【答案解析】由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，整理得，設，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【題目詳解】由，化