1、 考點(diǎn)專題復(fù)習(xí)利用空間向量求空間角考點(diǎn)一、 線線角例1、已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，的中點(diǎn)為，底面，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD例2、如圖，正方體的棱長為6，點(diǎn)F是棱的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)M在棱BC上，且，動(dòng)點(diǎn)T（不同于點(diǎn)M）在四邊形ABCD內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且，則直線與TM所成角的余弦值為（ ）ABCD例3、四棱錐PABCD中，PDDAABCD，ABCD，ADC90，PD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)，平面ADM交PB于Q，則CQ與PA所成角的余弦值為（ ）ABCD跟蹤練習(xí)1、三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，點(diǎn)Q為平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記直線P

2、Q與直線AB的所成角為，則的取值范圍為_.2、已知正四面體內(nèi)接于半徑為的球中，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是_；直線與直線所成角的取值范圍為_.3、如圖，在直角梯形中，.已知.將沿直線翻折成，連接.當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為_；若此時(shí)三棱錐外接球的體積為，則a的值為_.4、已知圓錐的頂點(diǎn)為，高和底面的半徑之比為，設(shè)是底面的一條直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，且，則異面直線與所成的角為（ ）ABCD5、在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)且，將平面ABD沿對(duì)角線BD翻折至二面角為90，則直線AO與CD所成角余弦值為（）ABCD6、底面為正三角形的直棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，則

3、異面直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD7、如圖所示，正方體中，點(diǎn)分別在上，則與所成角的余弦值為（ ）ABCD8、在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AD，的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的余弦值為（）ABCD考點(diǎn)二 線面角例1、如圖，在四棱錐中，平面平面，平面平面，四邊形為直角梯形，其中，E是的中點(diǎn)（1）求證：（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值例2、如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面平面，中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）記平面與平面的交線為直線l，點(diǎn)Q為直線l上動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成的角的取值范圍.例3、如圖，在圓柱中，是圓柱的一條母線，是圓O的內(nèi)接四邊形，是圓O

4、的直徑，（1）若，求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值跟蹤練習(xí)1、如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.2、如圖，在三棱錐中，與是全等的等邊三角形，且平面平面.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值3、如圖，在三棱錐中，是正三角形，是等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.4、如圖所示，平面五邊形可分割成一個(gè)邊長為2的等邊三角形ABC和一個(gè)直角梯形ACDE，其中AECD，AECDAC，EAC90，現(xiàn)將直角梯形ACDE沿邊AC折起，使得AEAB，連接BE、BD，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為

5、F（1）求證：AF平面BDE；（2）求直線EF與平面BDE所成角的正弦值5、如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)在平面的射影為線段的中點(diǎn)，側(cè)面是菱形，過點(diǎn)，的平面與棱交于點(diǎn)（1）證明四邊形為矩形；（2）若與平面所成角的正切值為，求與平面所成角的正弦值6、在長方體中，已知，為的中點(diǎn).（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請(qǐng)加以證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）設(shè)，點(diǎn)在上且滿足，求與平面所成角的余弦值.7、如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，為線段PD的中點(diǎn)（1）求證：（2）求直線PB與平面CFB所成角的正弦值8、如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（1）證明：；（

6、2）求直線與平面所成角的正弦值.9、已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，底面，設(shè)點(diǎn)滿足（1）若三棱錐體積是，求的值；（2）若直線與平面所成角的正弦值是，求的值10、如圖，四面體中，E為的中點(diǎn)(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值11、如圖，三棱臺(tái)中，(1)證明：；(2)求直線與平面所成的角考法三 、二面角例1、如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值例2、已知正方體，點(diǎn)為中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)（

7、1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值例3、如圖，在直三棱柱中，為的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若，求二面角的余弦值.跟蹤練習(xí)：1、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平而ABCD，E為CD的中點(diǎn)，M在AB上，且(1)求證：EM平面PAD；(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；(3)點(diǎn)F是線段PD上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若滿足異面直線EF與AC所成角為45，求AF的長.2、如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，是線段的中點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.3、在四棱錐中，平面，底面為梯形，（1）若為的中點(diǎn)，求證

8、：平面；（2）若為棱上異于的點(diǎn)，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值4、如圖，四棱錐中，平面平面，（1）求證：平面；（2）若直線與底面所成的角的余弦值為，求二面角的余弦值.5、如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.6、如圖，四邊形ABEF為正方形，ADDC，AD=2DC=2BC，（1）求證：點(diǎn)D不在平面CEF內(nèi)；（2）若平面ABCD平面ABEF，求二面角ACFD的余弦值7、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，為棱的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值8、如圖，在三棱臺(tái)中，側(cè)棱平面點(diǎn)在棱上，且（1）證明：平面；（2）當(dāng)二面角的余弦值為，求的值.、9、已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn) （1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最小?10、如圖1，已知等邊的邊長為3，點(diǎn)M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足，如圖2，將沿MN折起到的位置(1)求證：平面平面BCNM；(2)若四棱錐的體積為，求平面和平面的夾角的余弦值1