1、(完整版)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入公開課課件(完整版)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入公開課課件一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù) 遠(yuǎn)古的人類，為了統(tǒng)計(jì)捕獲的野獸和采集的野果， 用劃痕、 石子、結(jié)繩記個(gè)數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù)1、2、3、4、5、自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地 古代印度人最早使用了“0”.一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù) 遠(yuǎn)古的人類，被“分”出來的分?jǐn)?shù) 隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不行的.分?jǐn)?shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾.如果分配獵獲物時(shí)，2個(gè)人分1件東西，每個(gè)人應(yīng)該得多少呢？于是分?jǐn)?shù)就產(chǎn)生了.被“分”出來的分?jǐn)?shù) 隨著生產(chǎn)、生活

2、的需要，人們發(fā)被“欠”出來的負(fù)數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進(jìn)了負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國， 東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法公元3世紀(jì)，劉徽在注解“九章算術(shù)”時(shí)，明確定義了正負(fù)數(shù)：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”不僅如此，劉徽還給出了正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則 千年之后， 負(fù)數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。負(fù)數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾.被“欠”出來的負(fù)數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及被“推”出來的無理數(shù) 2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為, 世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長

3、為1的正方形的對角線是個(gè)奇怪的數(shù),于是努力研究, 終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示. 但這打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條,引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)，擴(kuò)大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。由于希伯斯堅(jiān)持真理，他被扔進(jìn)大海，為此獻(xiàn)出了年輕的生命。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.被“推”出來的無理數(shù) 2500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派17:37自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù) 系 的 擴(kuò) 充負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù) 在有理數(shù)集中方程 有解嗎?00:59自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)數(shù) 系 的 擴(kuò) 充負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無數(shù)系的擴(kuò)充 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中某種運(yùn)算不能實(shí)施的矛盾，且原數(shù)集中的運(yùn)算規(guī)則在

4、新數(shù)集中得到了保留數(shù)系的擴(kuò)充 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴(kuò)充，解決了在原有數(shù)集中17:37加除乘減實(shí)數(shù)解方程 ？ 我們發(fā)現(xiàn)此方程在實(shí)數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進(jìn)一步擴(kuò)充。情境引入00:59加除乘減實(shí)數(shù)解方程 ？ 17:37 為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：問題解決:(2)實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；00:59 為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引17:37動(dòng) 動(dòng) 手下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運(yùn)算？00:5

5、9動(dòng) 動(dòng) 手下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運(yùn)算？17:37定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù) （a,b 是實(shí)數(shù)） 虛數(shù)單位復(fù) 數(shù) 的 概 念復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集， 記作：C實(shí)部虛部00:59定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù) （a,b 是實(shí)數(shù)17:37自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù) 系 的 擴(kuò) 充復(fù)數(shù)虛數(shù)00:59自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù) 系 的 17:37實(shí)部虛部其中 稱為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)的分類？討論觀察復(fù)數(shù)的代數(shù)形式當(dāng)a=_且b=_時(shí)，則z=0當(dāng)b=_時(shí)，則z為實(shí)數(shù)當(dāng)b_時(shí)，則z為虛數(shù)當(dāng)a=_且b_ 時(shí)，則z為純虛數(shù)00000000:59實(shí)部虛部其中 稱為虛數(shù)單

6、位。復(fù)數(shù)的分類？討17:371、若a=0,則z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù).2、若z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù),則a=0.判斷（假）（真）故a=0是z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù)的 條件.必要不充分00:591、若a=0,則z=a+bi (a R、b 17:37思考 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？00:59思考 復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛17:371、復(fù)數(shù)z=a+bi 復(fù)數(shù)的分類2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實(shí)數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系00:591、復(fù)數(shù)z=a+bi 復(fù)數(shù)的分類2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)17:37想一想 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件

7、呢？00:59想一想 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿17:37如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.即復(fù)數(shù)相等知新 兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相 等或不相等。00:59如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那復(fù)數(shù)相17:37若思考00:59若思考17:37若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)a的值；若8+5i=8+bi,求實(shí)數(shù)b的值；若4+bi=a-2i，求實(shí)數(shù)a,b的值。說一說00:59若2-3i=a-3i,求實(shí)數(shù)a的值；說一說17:370實(shí)部虛部分類虛數(shù)例 1: 完成下列表格（分類一欄填實(shí)數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）2-3虛數(shù)00實(shí)數(shù)06純虛數(shù)-10實(shí)數(shù)00:590實(shí)部虛部

8、分類虛數(shù)例 1: 完成下列表格（分類一17:37實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng) ，且 ，即 時(shí)，復(fù) 數(shù) z 是純虛數(shù)例 2: 00:59實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 17:37變式訓(xùn)練:當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)00:59變式訓(xùn)練:當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù) 17:37 已知 ， 其中 求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得例 3: 00:59 已知 當(dāng)堂檢測1.以3i-2的虛部為實(shí)部，以3i2+3i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_。3.復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實(shí)數(shù)a的值為_。當(dāng)堂檢測17:37若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思考題00:59若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍思考題17:37課堂小結(jié)虛數(shù)的引入復(fù) 數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)