1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題當(dāng)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時(shí)，發(fā)生這類質(zhì)的飛奔的轉(zhuǎn)折狀態(tài)過(guò)去稱為臨界狀態(tài)。粒子進(jìn)入有界線的磁場(chǎng)，由于界線條件的不相同，而出現(xiàn)波及臨界狀態(tài)的臨界問(wèn)題，如帶電粒子碰巧不能夠從某個(gè)界線射出磁場(chǎng)，能夠依照界線條件確定粒子的軌跡、半徑、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。怎樣剖析這類有關(guān)的問(wèn)題是本文所討論的內(nèi)容。一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的剖析方法1圓心確實(shí)定由于洛倫茲力F指向圓心，依照Fv，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中隨意兩點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)兩點(diǎn)），先作出切線找出v的方向再確定F的方向，沿兩個(gè)洛倫茲力F的方向畫(huà)其延伸線

2、，兩延伸線的交點(diǎn)即為圓心，或利用圓心地點(diǎn)必然在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心地點(diǎn)，如圖1所示。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2半徑確實(shí)定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角）,并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：粒子速度的偏向角等于轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖所示,即=2。相對(duì)的弦切角相等，與相鄰的弦切角互補(bǔ)，即+=180.3粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間確實(shí)定學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若要計(jì)算轉(zhuǎn)過(guò)任一段圓弧所用的時(shí)間，則必定確定粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓弧所對(duì)的圓心角，利用圓心角與弦切角的關(guān)系,或許利用四邊形內(nèi)角和等于360計(jì)算出圓心角的大小，并由表達(dá)式，確定通過(guò)該段圓弧所用的

3、時(shí)間，其中T即為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，所用時(shí)間t越長(zhǎng)，注意t與運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān).4帶電粒子在兩種典型有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的剖析穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū):如圖3所示，必然要先畫(huà)好協(xié)助線（半徑、速度及延伸線)。a、帶電粒子在穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的偏向角由sin=L/R求出;（、L和R見(jiàn)圖標(biāo)）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精b、帶電粒子的側(cè)移由R2=L2(Ry)2解出;（y見(jiàn)所圖標(biāo)）c、帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間由得出.穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)：如圖4所示，畫(huà)好協(xié)助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。a、帶電粒子在穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的偏向角可由求出；（、r和R見(jiàn)圖標(biāo))b、帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間由得出.二、帶電粒子在

4、有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)種類的剖析1給定有界磁場(chǎng)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1)確定入射速度的大小和方向，判斷帶電粒子出射點(diǎn)或其余【例1】（2001年江蘇省高考試題）如圖5所示，在y0的地區(qū)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感覺(jué)強(qiáng)度為B.一帶正電的粒子以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),入射方向在xy平面內(nèi),與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離為l,求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m.剖析：帶正電粒子射入磁場(chǎng)后，由于碰到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖6所示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為l，射出時(shí)速度的大小仍為v0,射出方向與x軸的夾角仍為。由洛侖茲力公式和牛頓定律可得，學(xué)

5、必求其心得，業(yè)必貴于專精,（式中R為圓軌道的半徑）解得R=mv0/qB圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得l/2=Rsin聯(lián)立、兩式，解得.議論：此題給定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，求該粒子的電量和質(zhì)量之比，也能夠倒過(guò)來(lái)剖析，求出射點(diǎn)的地點(diǎn).在辦理這類問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)是畫(huà)出軌跡圖,依照幾何關(guān)系確定軌跡半徑。2）確定入射速度的方向，而大小變化，判斷粒子的出射范圍學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【例2】如圖7所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)的長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為L(zhǎng)/2。磁感覺(jué)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m,電荷量為e的電子沿著矩形磁場(chǎng)的上方界線射入磁場(chǎng)，欲使該電子由下方界線穿出磁場(chǎng),求:電子速率v的取值范圍？剖析：

6、（1）帶電粒子射入磁場(chǎng)后，由于速率大小的變化，致使粒子軌跡半徑的改變，以以下圖。當(dāng)速率最小時(shí)，粒子碰巧從d點(diǎn)射出,由圖可知其半徑R1=L/4,再由R1=mv1/eB，得當(dāng)速率最大時(shí),粒子碰巧從c點(diǎn)射出，由圖可知其半徑R2知足,即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB,得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精電子速率v的取值范圍為：。議論：此題給定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的入射速度的方向，由于入射速度的大小發(fā)生改變，進(jìn)而改變了該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，致使粒子的出射點(diǎn)地點(diǎn)變化。在辦理這類問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)是畫(huà)出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，再依照幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的軌跡半徑，最后求解臨界狀態(tài)的速率.3）確定入射速度的大小，而方

7、向變化，判斷粒子的出射范圍【例3】(2004年廣東省高考試題)如圖8所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小B=060T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離l=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是v=30106m/s,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=50107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的地區(qū)的長(zhǎng)度。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),用R表示軌道半徑，有qvB=mv2/R,由此得R=mv/qB,代入數(shù)值得R=10cm?？梢?jiàn),2

8、RlR，如圖9所示，因朝不相同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知,某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。為定出P1點(diǎn)的地點(diǎn)，可作平行于ab的直線cd,cd到ab的距離為R,以S為圓心,R為半徑,作弧交cd于Q點(diǎn),過(guò)Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精,再考慮N的右側(cè).任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不能能高出2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得,所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2，代入數(shù)值得P1P2=20cm。議論：此題給定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的入射速度的大小，其對(duì)

9、應(yīng)的軌跡半徑也就確定了。但由于入射速度的方向發(fā)生改變，進(jìn)而改變了該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，致使粒子的出射點(diǎn)地點(diǎn)變化。在辦理這類問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)是畫(huà)出臨界狀態(tài)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖（對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)的速度的方向），再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的出射范圍.2給定動(dòng)向有界磁場(chǎng)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）確定入射速度的大小和方向，判斷粒子出射點(diǎn)的地點(diǎn)【例4】（2006年天津市理綜試題）在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形地區(qū)內(nèi)，存在磁感覺(jué)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10所示.一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)界線與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿x方向射入磁場(chǎng)，碰巧從磁場(chǎng)界線與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。(1

10、)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向有關(guān)于入射方向改變了60角，求磁感覺(jué)強(qiáng)度B多大？此學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？剖析：（1)由粒子的遨游軌跡,利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。如圖11所示，粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑r=R,又，則粒子的荷質(zhì)比為。2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60角,故AD弧所對(duì)圓心角60，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，又，所以，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精粒子在磁場(chǎng)中遨游時(shí)間：

11、。議論：此題給定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的入射速度的大小和方向，但由于有界磁場(chǎng)發(fā)生改變(包括磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小或方向的改變），進(jìn)而改變了該粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，致使粒子的出射點(diǎn)地點(diǎn)變化.在辦理這類問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)是畫(huà)出磁場(chǎng)發(fā)生改變后粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖,再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的出射點(diǎn)的地點(diǎn)。(2）確定入射速度和出射速度的大小和方向，判斷動(dòng)向有界磁場(chǎng)的界線地點(diǎn)【例5】(1994年全國(guó)高考試題）如圖12所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m,電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的地區(qū)。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適合的地方加一個(gè)垂直于xy平面

12、、磁感覺(jué)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形地區(qū)內(nèi)，試求這圓形磁場(chǎng)所區(qū)的最小半徑。重力忽略不計(jì)。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精剖析：質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，qvB=（Mv2）/R,得R=（MV）/（qB）。依照題意,質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)所區(qū)中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。如圖13所示，過(guò)a點(diǎn)作平行于x軸的直線，過(guò)b點(diǎn)作平行于y軸的直線，則與這兩直線均相距R的O點(diǎn)就是圓周的圓心。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)所區(qū)中的軌道就是以O(shè)為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線圓）上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場(chǎng)所區(qū)的界線上.在經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的不相同的圓周中，最小的一

13、個(gè)是以MN連線為直徑的圓周。所以此題所求的圓學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精形磁場(chǎng)所區(qū)的最小半徑為：，所求磁場(chǎng)所區(qū)如圖13所示中實(shí)線圓所示。議論：此題給定帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的入射速度和出射速度的大小和方向，但由于有界磁場(chǎng)發(fā)生改變（磁感覺(jué)強(qiáng)度不變，但磁場(chǎng)所區(qū)在改變），進(jìn)而改變了該粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，導(dǎo)致粒子的出射點(diǎn)地點(diǎn)變化。在辦理這類問(wèn)題時(shí)重點(diǎn)是畫(huà)出磁場(chǎng)發(fā)生改變后粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，確定臨界狀態(tài)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖,再利用軌跡半徑與幾何關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)所區(qū)的地點(diǎn)。綜上所述,運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直進(jìn)入有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若僅受洛侖茲力作用時(shí)，它必然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題誠(chéng)然比較復(fù)雜，但只需正確地畫(huà)

14、出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，并靈便運(yùn)用幾何知識(shí)和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑R、周期T的關(guān)系,求出粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度或距離以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間不太難?！痉€(wěn)固練習(xí)】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1（2005年理綜I)如圖14所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。很多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)所區(qū).不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。以以下圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的地區(qū)，其中。哪個(gè)圖是正確的？AB學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CD答案:A2（1999年全國(guó)高考試題）如圖15所示中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向外是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)能夠向磁場(chǎng)所區(qū)發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向已知先后射入的兩個(gè)粒子恰幸虧磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)不計(jì)重力及粒子間的相互作用。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求所察看的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；(2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。答案：（1）R=mv/qB；（2）t=4marccos(LqB/2mv）/qB。3（2007年武漢市理綜模擬試題）如圖16所示,現(xiàn)有一質(zhì)量為m