1、第一章 相似理論和量綱分析相似理論舉例1（自然災(zāi)害模擬）Lab-scale to Real-scale explosion實(shí)驗(yàn)室模擬：易于實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)、安全；條件可控；獲取的信息多、發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)題：是否反映真實(shí)現(xiàn)象？如何應(yīng)用？ 舉例3小放大（易于觀察測(cè)量）舉例5邊界層描述（普適性問(wèn)題）x1x2速度快，速度慢，粘性小問(wèn)題：多樣性(海量數(shù)據(jù))難以推廣（大小、快慢、不同介質(zhì)）一、相似的基本理論相似的概念 幾何相似 -一個(gè)物體經(jīng)過(guò)均勻變形后和另一個(gè)物體完全重合稱為兩個(gè)物體幾何相似。 運(yùn)動(dòng)相似 -兩個(gè)幾何相似的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑幾何相似，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)路徑的時(shí)間之比是常數(shù)，稱為兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)相似

2、。動(dòng)力相似-兩個(gè)幾何相似和運(yùn)動(dòng)相似的物體，對(duì)應(yīng)點(diǎn)受力成比例，成為兩個(gè)物體動(dòng)力相似 。一、相似的基本理論研究擺動(dòng)周期問(wèn)題主要影響因素：長(zhǎng)度l、質(zhì)量m重力加速g、角度無(wú)量綱化：取三個(gè)量綱獨(dú)立的基本量l、m和g則時(shí)間量綱為（長(zhǎng)度/加速度）1/2寫(xiě)出決定現(xiàn)象的物理量寫(xiě)出量綱矩陣MLT0 1 0 1 -3 1 0-1 0 0 -2相似準(zhǔn)則舉例液滴破碎選擇另三個(gè)獨(dú)立變量（選擇2）選擇 u, , 三個(gè)獨(dú)立變量說(shuō)明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的?？蓪?xiě)出n3431個(gè)無(wú)量綱項(xiàng)求相似參數(shù)相似準(zhǔn)則舉例液滴破碎一、相似的基本理論相似理論相似第一定律-“彼此相似的現(xiàn)象，它們的同名相似準(zhǔn)則必相等?！?相似第二定律-“相似的現(xiàn)

3、象中由相似準(zhǔn)則所描述的函數(shù)關(guān)系對(duì)兩個(gè)現(xiàn)象是相同的?！?相似第三定律-“假定兩個(gè)現(xiàn)象服從同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，在兩個(gè)現(xiàn)象中所有相似準(zhǔn)則相等，則這兩個(gè)現(xiàn)象相似?！?一、相似的基本理論相似第一定律是關(guān)于相似準(zhǔn)則存在的定理。 相似第二定律解決了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)用問(wèn)題。 相似第三定律確定了現(xiàn)象相似的充分必要條件。 二、三種求相似準(zhǔn)則的方法三種求相似參數(shù)的方法： 1 相似變換法 2 量綱分析法 3 物理法則法 例： 密度為的流體在內(nèi)徑為d, 長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平光滑圓管內(nèi)以速度V運(yùn)動(dòng), 求管子兩端壓差p與上述參數(shù)的關(guān)系。VP+pVPlD二、三種求相似參數(shù)的方法1 相似變換法從已知的基本方程出發(fā)求相似參

4、數(shù) (1) 寫(xiě)出基本方程 (2) 無(wú)量綱化方程 (3) 求出相似參數(shù) 1 相似變換法（1）寫(xiě)出基本方程（不可壓縮流方程）定常：管流：二、三種求相似參數(shù)的方法2 量綱分析法從決定現(xiàn)象的物理量的量綱出發(fā)求相似參數(shù) （1）寫(xiě)出決定現(xiàn)象的物理量和量綱（SI制） （2）寫(xiě)出量綱矩陣 （3）確定重復(fù)變量并檢查子行列式 （4）求相似參數(shù)（1）寫(xiě)出決定現(xiàn)象的物理量和量綱（SI制）2 量綱分析法（2）寫(xiě)出量綱矩陣在SI制中，一般力學(xué)問(wèn)題有三個(gè)基本單位（長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量），因此取量綱分別用L、T、M表示。2 量綱分析法二、三種求相似參數(shù)的方法 （1）寫(xiě)出支配現(xiàn)象的物理法則 （2）求出相似參數(shù)3 選定物理法則法從支

5、配現(xiàn)象的物理法則出發(fā)求相似參數(shù)相似變換法從已知的基本方程出發(fā)求相似參數(shù)量綱分析法從決定現(xiàn)象的物理量的量綱出發(fā)求相似參數(shù)選定物理法則法從支配現(xiàn)象的物理法則出發(fā)求相似參數(shù)三、三種方法的比較在相似變換法中需要過(guò)多的知識(shí)，而且還把這些好不容易才得到的知識(shí)浪費(fèi)了。本來(lái)用程度較低的知識(shí)就夠了，卻要求較高程度的知識(shí)，這是這種方式的不合理之處。而量綱分析法與相似變換法則相反，使我們好不容易才有的知識(shí)幾乎無(wú)用，當(dāng)然，在考慮如何選取合適的參數(shù)具有參考和指導(dǎo)作用。此外，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和合理的推測(cè)猜想也是選取參數(shù)的源泉。量綱分析法不僅是最常用的方法，而且是最復(fù)雜的方法。其原因是，不能忽略與現(xiàn)象有關(guān)的參數(shù)，同時(shí)避免列出無(wú)關(guān)

6、的參數(shù)，這是非常困難的。三、三種方法的比較例：管道沿程壓降 流體在水平圓管中作定常流動(dòng)，管徑D沿程不變，由于粘性的作用，壓強(qiáng)將沿流程下降，通過(guò)觀察，已知兩個(gè)相距為 l 的斷面間的壓強(qiáng)差p與斷面平均流速V，流體密度，粘性系數(shù)以及管壁表面的平均粗糙度等因素有關(guān)。假設(shè)管道足夠長(zhǎng)，以致進(jìn)出口的影響可忽略不計(jì)。試用定理求p 的一般表達(dá)式。 VP+pVPlD其量綱指數(shù)行列式為說(shuō)明基本物理量的量綱是相互獨(dú)立的。可寫(xiě)出n3734個(gè)無(wú)量綱項(xiàng)。 列出無(wú)量綱值其中， 為待定指數(shù)。根據(jù)量綱和諧性原理，各項(xiàng)中的指數(shù)分別確定如下（以1為例） 所以： 同理可得寫(xiě)出無(wú)量綱量方程，其中2項(xiàng)根據(jù)需要取其倒數(shù)，但不會(huì)改變其無(wú)量綱性

7、質(zhì)，所以 光滑管流粗糙管流光滑管流尼庫(kù)拉德賽 （Nikuradse）豎琴Re雷諾數(shù)四、幾個(gè)常見(jiàn)的相似參數(shù)英國(guó)物理學(xué)家（1842-1912）。主要應(yīng)用范圍：流體運(yùn)動(dòng)，速度變化很大的流動(dòng)。德國(guó)物理學(xué)家（1838-1916）。主要應(yīng)用范圍：氣體的可壓縮流動(dòng)。四、幾個(gè)常見(jiàn)的相似參數(shù)普朗特?cái)?shù)普朗特(1876-1953)德國(guó)空氣動(dòng)力學(xué)家（1876-1953）主要應(yīng)用范圍：氣體的可壓縮粘性流動(dòng)。錢(qián)學(xué)森（中）和 馮卡門(mén)（右）在德國(guó)哥廷根會(huì)見(jiàn)普朗特x1x2溫度和速度邊界層分布的差別四、幾個(gè)常見(jiàn)的相似參數(shù)英國(guó)造船專家。主要應(yīng)用范圍：受重力影響的運(yùn)動(dòng)。f 是 固體的固有頻率。固體放在流體中。f 是卡門(mén)渦街頻率，V是

8、流體速度。捷克物理學(xué)家（1850-1925）。主要應(yīng)用范圍：彈性結(jié)構(gòu)體的振動(dòng)；卡門(mén)渦街。四、幾個(gè)常見(jiàn)的相似參數(shù)物理學(xué)家（1871-1949）。主要應(yīng)用范圍：稀薄氣體在壁面附近流動(dòng)。德國(guó)機(jī)械專家（1871-1945左右）。主要應(yīng)用范圍：受表面張力影響的現(xiàn)象。實(shí)際舉例（1）飛機(jī)模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn) StFrReSt-非定常效應(yīng)Fr-重力效應(yīng)Re-粘性效應(yīng)M-可壓縮效應(yīng)相似參數(shù)有:-比熱比Pr-氣體傳熱/粘性擴(kuò)散Pr實(shí)際舉例:(1)飛機(jī)模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)實(shí)際舉例（1）飛機(jī)模型的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn) 分析:如果飛機(jī)水平飛行，在水平實(shí)驗(yàn)段的風(fēng)洞中做試驗(yàn)，重力影響可以不考慮，即Fr數(shù)可以忽略.如果飛機(jī)巡航飛行，非定常效應(yīng)可以不

9、考慮，即St數(shù)可以忽略.如果飛機(jī)是低速飛行，可壓縮效應(yīng)可以不考慮，即M數(shù)可以忽略，僅需模擬Re數(shù)。即使研究低速巡航飛行的飛機(jī)，情況也仍然很復(fù)雜。目前大型運(yùn)輸機(jī)和民航飛機(jī)實(shí)際Re數(shù)在108-10，而一般風(fēng)洞的運(yùn)行Re數(shù)在106附近。支配現(xiàn)象的物理法則彈性力慣性力相似參數(shù)兩個(gè)彈簧系統(tǒng)質(zhì)量分別是m1和m2，彈簧系數(shù)分別是k1和k2。如果，已知彈簧1的頻率是1，則彈簧2的頻率是舉例（2）彈簧單自由度振動(dòng)試驗(yàn)舉例（3）梁的變形矩形截面簡(jiǎn)支梁中心受集中力F, 研究梁的撓度f(wàn)。涉及的物理量有：長(zhǎng)度LL，抗彎剛度EIML3T-2 ，力FMLT-2，撓度f(wàn)L。取長(zhǎng)度L，抗彎剛度EI為重復(fù)變量，得2個(gè)相似參數(shù)：FLbh無(wú)量綱撓度相同不需截面形狀相似。小結(jié)：相似理論回答了模型試驗(yàn)和實(shí)物試驗(yàn)之間的相似條件。實(shí)驗(yàn)?zāi)M需要同名相似參數(shù)相等。相似理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何處理。相似理論指導(dǎo)如何把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用到實(shí)際情況中。相似理論不能回答相似參數(shù)之間的規(guī)律。參考書(shū)目 談慶明:量綱分析 謝多夫：力學(xué)中的相似方法和量綱理論