1、2019-2020年高二下學(xué)期期末考試文數(shù)試題含解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的.1.集合 A = Mx2_2xob = M)，= 2x,xo, R 是實(shí)數(shù)集，那么(C；8)UA等于(A. RB. (-8,O)U(l,+8) C.(0,1D. (-oo,l|J(2, + oo)【答案】D【解析】試題分析：/ = 4: 2或x 1C/= y|y 41,所以(CH)U4 = (-8,lU(2，+ 8)2.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算 復(fù)數(shù)2 =*。為虛數(shù)單位)，那么Z的共規(guī)復(fù)數(shù)是()+ Z2.A. iB. 1 + fC. iD. 1 z【答

2、案】A【解析】試題分析：z=-/,所以乞=， l + Z (1 + zXl-/) 2考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算；2.共規(guī)更數(shù).、cos2 50 - sin2 5=()sin40cos40A. 1B. -C.2I). -12【答案】C【解析】cosl 00試題分析：原式二/ 二2-sin 802考點(diǎn)：二倍角公式的化簡求值4.己知向量。=(1,、回)，b = (3,m),假設(shè)向量3的夾角為工，那么實(shí)數(shù)7 =()【答案】1;2、回【解析】試題分析：(1)將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為角坐標(biāo)方程，然后利用直線與圓相切，圓心到直纜的距離等于半徑， 求參數(shù)；(2)利用0的幾何意義就是曲線上的點(diǎn)到庾點(diǎn)的距離，所以設(shè)A的極

3、角為0, B的極角為0+1, 用角表示長度，利用三角函數(shù)的化簡，求最值.試題解析：(I )曲線C是以(a, 0)為圓心，以a為半徑的圓；1的直角坐標(biāo)方程為x+ V3y3=0.由直妓1與圓C相切可得m解得a=l.4分2(II)不妨設(shè)A的極角為9 , B的極角為0 +3那么 |0A| + |0B| = 2cos 0 +2cos( 8 + )3= 3cos 9 sin0 =2y/3 cos( 6 + )10 分當(dāng)8=2時(shí)，|0A| + |0B|取得最大值2石.12分6考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；2.極坐標(biāo)的意義；3.三角函數(shù)的化簡.21.(本小題總分值12分)“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)

4、上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀 請者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn))，并且不能重復(fù)參 加該活動(dòng).假設(shè)被邀請者接受挑戰(zhàn)，那么他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然 后便可以邀請另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且 互不影響.(1)假設(shè)某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請，那么這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn) 的概率是多少？(2)為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得 到如下2x2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%

5、的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？_ n(ad-bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d)兇0. 1000. 0500. 0100. 001回2. 7063. 8416. 63510. 828【答察】（1）,；（2）詳見解析.2【解析】試題分析：（1）分別列出3人參加活動(dòng)的所以可能結(jié)果，和其中至少有3人接受挑戰(zhàn)的情況種數(shù)，然后根據(jù) 古典概型的概率計(jì)篇，（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)篝濕測值爐，然后和表中的2.706進(jìn)行比擬，大于就表 示有關(guān)，小于表示沒有90%的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”.試題解析：解：（I）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為4 / C那么凡瓦

6、仁分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn).這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：ABC. ABC. .4B C. ABC. AB C. ABC.瘋次NE仁共有8種：其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有ABC ABC:疝C AB。:，共有4種.4 1 TOC o 1-5 h z 根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為尸=2 =.6分8 2（II）根據(jù)2 x2列聯(lián)表，得到K的觀測值為：】niad-bc）1100 x（45xl5-25xl5）125（a + 雙。+ dX + 以+ 力 60 x40 x70 x30141.79 x + l(x e /?)；(2)討論關(guān)于x的方程：lng(x) = ga)a2-2+ -

7、X初eR)的根的個(gè)數(shù).【答案】詳見解析【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可先將不等式整理，轉(zhuǎn)化為證明，(x)-x-12 0恒成立，所以設(shè)函數(shù)產(chǎn)(6=，一、一1,利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，證明最小值大于等于0;(2)因?yàn)槠婧瘮?shù)所以。=0,那么g(x) = x,然后代入方程，整理為叱=1一2a+ m,分別求函數(shù)史的最大值，和函數(shù)/一20+山 XX的最小值，然后進(jìn)行比擬，得到實(shí)根的個(gè)數(shù).試題解析：解：證明：設(shè)尸(x)x)-xT,那么尸=.當(dāng)xwy,0)時(shí)，尸)0,.f(x=f(O)R.-.F(x) 0,即/(之 + 1；4 分解：Tga)是實(shí)數(shù)集R上的苛函數(shù)，.,.a0, g(x)-x,Inx

8、2 、t / 2 、 x =x -2ex+m方程為】nx = Xx -%x+或gp x設(shè)/心)=處3)= ox ,那么由 x 得，x=e,又.當(dāng) 又.當(dāng) xe(O,e)時(shí),又.當(dāng) xe(O,e)時(shí),又.當(dāng) xe(O,e)時(shí),hx)0當(dāng) xe(e,+co)時(shí)，/?(x)0h(x) e2- 2e + m = m- e,1 m e +-當(dāng)e時(shí)，原方程無解;21m = e +-當(dāng) e時(shí)，方程有且只有一根x 二 J? /(x) = -x + lnx【答案】B【解析】試題分析：A.錯(cuò)，不單調(diào)；B, y = +靖=/G+1),當(dāng)X 。時(shí)，y 0,所以單調(diào)讀噌;C. V = 3/ _ 1,當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)數(shù)并不恒

9、大于0,所以不正確；D. y = T +1，當(dāng)x0時(shí)，導(dǎo)數(shù)并不恒大于0,所以不正 x確. TOC o 1-5 h z 考點(diǎn)：球的單調(diào)性7I以模型y = ci”.去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z = Iny,其變換后得到線性回歸方程z = 0.3x + 4,那么。=()A. 0. 3B.c. 4D. e4【答案】D【解析】 試題分析：z = In y = In (cekx )=nc + kx,因?yàn)?z = 0.3x + 4,所以 Inc = 4, c = e4.考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2.回歸方程.8.把函數(shù)/（/） = sin2 x-2sinxcosx + 3cos2式的圖像沿x軸向左平

10、移加。 0）個(gè)單位，所 TOC o 1-5 h z 得函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于直線工=工對(duì)稱，那么機(jī)的最小值為 （）8冗K 7CC 兀n 34A. B . C . D .4324【答案】A【解析】試題分析：試題分析：f（x）試題分析：f（x）1 - cos2x ,、1 + cos2x 、. - k、sm 2x+ 3x試題分析：f（x）22l儲(chǔ)/(x + ?w) = 7?cos 2(x+?n)+ +2 函數(shù)關(guān)于x對(duì)稱，所以當(dāng)x = ?時(shí)，2xg + ?wJ + 3 =上，解得：m = - -, tm 0,所以心的最小值是當(dāng)k = l時(shí)，m = .2449.9.9.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡；2.函數(shù)

11、的圖像變換.9.3、 （x 1），那么函數(shù)y = /。x）的大致圖象是（）【答案】D3131試題分析：），=/（17）= g/17）31試題分析：），31試題分析：），=/（17）= g/17） ,所以圖像的重要特征是x20時(shí)，減函數(shù), x0時(shí)，g(x)先是負(fù)數(shù)，后是正數(shù)，所以也是先負(fù)數(shù)，后正數(shù)，所以函數(shù)/先減后噌，那么函數(shù)由極小值，無極大值.考點(diǎn)：利用導(dǎo)致研究函數(shù)的極值第n卷(共9。分)二、填空題(每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上).向量Z = (Lx),坂=。一1,2),假設(shè)房/B,那么工=,【答案】2或1【解析】試題分析：兩向量平行，所以lx2 = x(x l),解得：x=2或

12、-1.考點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù):記憶能力X46810識(shí)圖能力y3568A A A由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 =不工+ ，假設(shè)某兒童的記憶能力為12時(shí)，那么他的識(shí)圖能力為.【答案】9.5【解析】一啪八+匚-4 + 6 + 8 +10_3 + 5 + 6 + 811 鋰+ +,、上/一 一、 ,V . Ih試題分析：x = 7, y =, 樣本中心點(diǎn)(x, y), 必在回歸114141直線上，所以代入力=x7 = 一一，所以當(dāng)x = 12時(shí)，代入得：一xl2 = 9.52510510考點(diǎn)：回歸直線方程15.將正方形ABCD分割

13、成n2 ( 2,/e N)個(gè)全等的小正方形(圖1,圖2分別給出了 = 2,3 的情形)，在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形ABCI)的四邊及平行于某邊的 任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，假設(shè)頂點(diǎn)A,B,C,D處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1,記所 有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f5),那么/(4)=.【答案】 4【解析】試題分析：如圖，當(dāng)九=4時(shí)，有5行數(shù)字，5列數(shù)字，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，第一行的和為5ah+“15)相加后是！(均相加后是！(均2相加后是！(均2第二行的和是筲匈第三行是勺立第四行的和是曾短第5行的和是也嚴(yán)+毛相加后是！(均2+毛5)，根據(jù)條件，+毛5)，根據(jù)條件，%】+知+和+與

14、_ 1I + 和 + X2i + X乃 + 知 + Xi5 + X41 + X4i + % 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，X2i + Xjj + x41 +x45 =1 ,根據(jù)中項(xiàng)的性質(zhì)：X31 +覆5 =所以代入后得/(4)= 311 +1 + +毛5)，根據(jù)條件，%】+知+和+與_ 1 TOC o 1-5 h z 考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.等差數(shù)列的前九項(xiàng)和.13-A (x0)2b的取值范圍是.【答案】00； （2）假設(shè)83 =十+斗+機(jī)/31或4【解析】試題分析：此題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及含參問題（1）原式化為卜-1|1-/,可將不等式整理 為：X 11-或X 1工21,然后再按二次不等

15、式求解；將不等式整理為：|x-l|+|x+3|卜一1| +,+3|）=,轉(zhuǎn)化為利用絕對(duì)值不等式求最值問題. TOC o 1-5 h z 試題解析：解：（I）由題意原不等式可化為：x-l|l-x2 即：xl 1-或xl 1 -/得 x 1 或x -2由 x -1 1 或X 1或“ 5分（H ）原不等式等價(jià)于M +卜+3|源I解集非空， 令力。）=卜-1| +*+3,即方（刈=卜-1| +,+ 3匚 4.io分考點(diǎn)：1.含絕對(duì)值不等式的解法；2.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì).8.(本小題共 12 分)設(shè)向量。=(J5sinx,sinx).3 = (cosx,sinx),x 0,2假設(shè)假設(shè)=芯，求X的值;（

16、2）設(shè)函數(shù)fM = z人求fM的最大值.【答案】（1） x = -；（2）62【解析】 試題分析：主要考察向里數(shù)量積的坐標(biāo)表示的相關(guān)I司題，（1）首先表示同和同，令其相等，得到:4sin2x = l,然后再解方程；（2）第一步，先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到函數(shù)/（x）,并化簡為/6) =/6) =/6) =71，第二步，然后根據(jù)xe 0,g/6) =71，第二步，然后根據(jù)xe 0,g,求2、-的范圍，并算得其最值. 6試題解析：由回“ =1回sin J + （sin X），= 4sin%|印=(cosx)1 + (sin X)2 = 1及同=得:4 及同=得:4 sin 2 x = 1,從而si

17、nx = -,所以x = 26(2) (2) /(x) = 5.5 = 6sin xcosx+sin =(2) /(x) = 5.5 = 6sin xcosx+sin =sin 2x-lcos2x + l = sinf2x-k-(2) /(x) = 5.5 = 6sin xcosx+sin =sin 2x-lcos2x + l = sinf2x-k-當(dāng)戶當(dāng)戶7171y 當(dāng)戶7171y 吟 時(shí)，sinQq）取得最大值13所以函數(shù)的最大值是;.19.考點(diǎn)：1.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；2.三角函數(shù)的化簡和性質(zhì).19.（本小題共12分）如下圖，在四邊形ABCO中，AB1.DA, CE =近,ZADC=

18、f E 3為 AD邊上一點(diǎn)、,DE = 1, EA = 2, ZBEC=-. 3(1)求 sin/CEO的值;（2）求(1)求 sin/CEO的值;【答案】（1）與一；（2）4夕.【解析】試題分析：第一卻 在ACKD中根據(jù)余弦定理，解得CD,第二卻 在ACED中根據(jù)正弦定理，解得sin/CED； (2)根據(jù)條件得：4郎=2一/c即，根據(jù)上一間的結(jié)果，計(jì)篝cos/4E3,最后在直角 3AAO中解決邊長的問題.試題解析：解：(I )設(shè)NCEO=a.在ACEO中，由余弦定理，得CE2=CD2- + DE2-2CDxDExcxZCDE得 CD：+CD6=0,解得 CD=2(CD=-3 舍去).sinZCED = 在ACED中，由正弦定理，得7$分ae(0,)cosa = (