1、四川省綿陽市琴泉職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足，則的值為（）A4B2C2D4參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算3794729專題：計算題分析：由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案解答：解：由題意可得：，且，=4故選A點評：本題考查向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到，且是解決問題的關鍵，屬基礎題2. 在矩形ABCD中,在上截取,沿AE將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為（

2、 ）ABCD參考答案：C3. 已知，則，的大小關系是 A B C D參考答案：A4. 已知復數(shù)z滿足z(1i)1ai(其中i是虛數(shù)單位，aR)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點不可能位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B由條件可知：zi；當0時，a?，所以z對應的點不可能在第二象限，故選B.5. 若，設，則、的大小關系為 A. B. C. D. 參考答案：B 由于，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，即；又，所以，所以，即，所以，故選B.6. 利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓內(nèi)有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個參考答案：B7. 已知雙曲線=1（a0，b0）

3、的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（）ABCD參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 漸近線與直線x+3y+1=0垂直，得a、b關系，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率解答： 解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直雙曲線的漸近線方程為y=3x=3，得b2=9a2，c2a2=9a2，此時，離心率e=故選：C點評： 本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題8. 下列大小關系正確的是 ( )A. B

4、. C. D. 參考答案：C9. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象，如圖所示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）Ay=sin（2x）By=cos2xCy=sin（2x+）Dy=cos2x參考答案：D【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)圖象可得A，由T=，可得T，由周期公式可得，由（，1）在函數(shù)圖象上，又|，可解得，從而可得f（x）=sin（2x+），根據(jù)左加右減平移變換規(guī)律即可得解【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1，周期T=，可得：T=，由周期公式可得：=2，由（，1）在函數(shù)圖象上，

5、可得：sin（+）=1，可解得：=2k，kZ，又|，故可解得：=，故有：y=f（x）=sin（2x+），則有：f（x）=sin2（x）+=sin（2x）=cos2x，故選：D【點評】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基本知識的考查10. 設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為( )A.1,3 B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 . 參考答案：【解析】由.答案：12. 已知等差數(shù)列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的

6、值為 參考答案：13. 若不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【知識點】選修4-5 不等式選講N4【答案解析】-2，5 |x+3|+|x-7|（x+3）+（7-x）|=10，|x+3|+|x-7|a2-3a的解集為R?a2-3a10，解得-2a5實數(shù)a的取值范圍是-2，5故答案為：-2，5【思路點撥】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|10，依題意，解不等式a2-3a10即可【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）最大值是0最小值是-1（

7、1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；（2）由x-，得，2x-，所以0cos2x1，即-1-cos2x0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1【思路點撥】（1）根據(jù)誘導公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）由x-， 得2x- ， ，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值14. 若函數(shù)是奇函數(shù)，那么實數(shù)_.參考答案： 115. 已知三棱柱的體積為，為其側(cè)棱上的任意一點，則四棱錐的體積為_參考答案：1

8、6. 已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，若不等式2f（x+t）4的解集為（1，2），則實數(shù)t的值為（寫過程）參考答案：1【考點】函數(shù)的圖象【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)圖象的平移即可得到t的值【解答】解：由圖象可知，2f（x）4的解集為（0，3），不等式2f（x+t）4的解集為（1，2），y=f（x+t）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移1個單位得到的，t=1，故答案為：1【點評】本題考查了圖象的平移和圖象的識別，屬于基礎題17. 已知命題：在上有意義，命題Q：函數(shù)的定義域為如果和Q有且僅有一個正確，則的取值范圍 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?南寧一模）已知F1（c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G： +=1（0ba3）的左、右焦點，點P（2，）是橢圓G上一點，且|PF1|PF2|=a（1）求橢圓G的方程；（2）設直線l與橢圓G相交于A、B兩點，若，其中O為坐標原點，判斷O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得c的值，則求得a的值，b2=a2c2=4，即可求得橢圓方程；（2）當直線lx軸，將直線x=m代入橢圓方程，求

10、得A和B點坐標，由向量數(shù)量積的坐標運算，即可求得m的值，求得O到直線l的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線的距離公式，即可求得O到直線l的距離為定值【解答】解：（1）由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|，則=3，化簡得：c25c+6=0，由ca3，c=2，則丨PF1丨=3=a，則a=2，b2=a2c2=4，橢圓的標準方程為：；（2）由題意可知，直線l不過原點，設A（x1，x2），B（x2，y2），當直線lx軸，直線l的方程x=m，（m0），且2m2，則x1=m，y1=，

11、x2=m，y2=，由，x1x2+y1y2=0，即m2（4）=0，解得：m=，故直線l的方程為x=，原點O到直線l的距離d=，當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+n，則，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，則y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n28k28=0，即3n2=8k2+8，則原點O到直線l的距離d=，d2=（）2=，將代入，則d2=，d=，綜上可知：點O到直線l的距離為定值【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢

12、圓的位置關系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題19. 在平面直角坐標系xoy中，已知點 E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。()求動點E的軌跡C的方程；（）設過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且 ，求點P的縱坐標的取值范圍。參考答案：() （）解析：（I）設動點的坐標為,依題意可知, 整理得 ,所以動點的軌跡的方程為 ,4分（II）當直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標為 ； 5分當直線的斜率存在時,設直線的方程為. 將代入并整理得, . 設,則, 設的中點為,則, 所以 . 8分由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 10分當時,因為,所以; 當時,因為,所以 綜上所述,點縱坐標的取值范圍是 12分 .略20. 已知等差數(shù)列的公差不為零，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）解：在等差數(shù)列中，設公差為， 2分化簡得， 4分 7分（2）解： -得： ， 10分當時， 12分 14分21. (12分) 如圖，過拋物線（0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB.(1) 設OA的斜率為k，試用k表