1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，以（1，-4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x62如圖，O的直徑BA的延長(zhǎng)線與弦DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CEOB，已知DOB72，則

2、E等于（）A18B24C30D263將拋物線y向左平移2個(gè)單位后，得到的新拋物線的解析式是（）AByCyDy4如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB設(shè)AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD5擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說(shuō)法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上6如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD7已知拋物線的解析式為y=（x-2）2+1，則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）.A（2，1） B（2，

3、1） C（2，1） D（1，2）8下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開(kāi)圖（）ABCD9用配方法解一元二次方程x22x5的過(guò)程中，配方正確的是（）A（x+1）26B（x1）26C（x+2）29D（x2）2910如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則DE：EC=（ ）A2：5B2：3C3：5D3：211從這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD12已知關(guān)于x的函數(shù)yx22mx1，若x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：4x39x_1

4、4如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，CAB=，點(diǎn)G為ABC的重心則GO的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_16如圖， 圓的直徑垂直于弦，垂足是，的長(zhǎng)為_(kāi)17一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，計(jì)算的值為_(kāi)18如圖，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)20（8分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）

5、是一次函數(shù)y1x+1與反比例函數(shù)y2的圖象的交點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍；（3）求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積21（8分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫(xiě)出m的范圍；點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)22（10

6、分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_(kāi)；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由23（10分）在ABC中，ABAC，A60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)FDEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DEDF仍然成立嗎？說(shuō)明理由24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都

7、經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值25（12分）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.（1）如圖1，在ABC中，A=40，B=60，當(dāng)BCD=40

8、時(shí)，證明：CD為ABC的完美分割線.（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以AC為底邊的等腰三角形，求ACB的度數(shù).（3）如圖2，在ABC中，AC=2，BC=2，CD是ABC的完美分割線，ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求CD的長(zhǎng).26已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個(gè)根，求a的值和方程的另一個(gè)根.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，而對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是-3x-2，右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4x1故選C考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根2、

9、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對(duì)等角可得關(guān)于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵3、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】解：將拋物線y向左平移2個(gè)單位后，得到的新拋物線的解析式是：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題

10、的關(guān)鍵.4、D【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故選D【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象5、A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項(xiàng)正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

11、隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】采用數(shù)形結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，與x、y軸的交點(diǎn)，通過(guò)推算進(jìn)行判斷【詳解】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可得 ，正確；當(dāng) ， ，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下和得， 和 ，所以，正確；二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故 ，正確；由題意得，當(dāng) 和 時(shí)，y的值相等，當(dāng)， ，所以當(dāng)， ，正確；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和判斷，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k的頂點(diǎn)為（h，k），由y=（x-2）2+1為拋物線的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）故選：B8、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式，

12、對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是正方體展開(kāi)圖，符合題意；B、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；C、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意；D、是正方體展開(kāi)圖，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵9、B【分析】在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可【詳解】解：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+15+1，即（x1）26，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同

13、時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)10、B【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDEAB=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故選B11、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解得，解得，的值是不等式組的解，方程，解得，不是方程的解，或滿足條件的的值為，（個(gè)）概率為故選12、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開(kāi)口方向向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，又二次函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)

14、稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，-m1，即m-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x（2x+3）（2x3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】原式x（4x29）x（2x+3）（2x3），故答案為：x（2x+3）（2x3）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，AB為直徑，A

15、CB=90，點(diǎn)O是直徑AB的中點(diǎn)，重心G在半徑OC，.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對(duì)圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個(gè)小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個(gè)小正方形，所以隨意投擲一個(gè)飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率16、【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：的直徑垂直于

16、弦為等腰直角三角形故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理17、-10【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，然后代入代數(shù)式即可得解.【詳解】由已知，得故答案為-10.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.18、.【解析】試題分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長(zhǎng)試題解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.三、

17、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長(zhǎng)度，從而求出AC的長(zhǎng)度【詳解】解：（1）如圖所示，連接，；點(diǎn)在O上，直線與O相切；（2）四邊形是O的內(nèi)接四邊形，BEDBCA，ODAB，【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)20、（1）y2；（2）x2；（3）點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)

18、求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1y2時(shí)y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1x+1得a+13，解得a2，A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k1， （2）A（2，3），y1x+1，在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x2；（3）k1，點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，能正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大21、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，見(jiàn)解析；（2）；（3）；見(jiàn)解析【分析】（1）取x=0時(shí)，計(jì)算

19、得，說(shuō)明函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的對(duì)稱(chēng)軸始終在的對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說(shuō)明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，=，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C （2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，的成立與m無(wú)關(guān)，； （3）的對(duì)稱(chēng)軸為：，的對(duì)稱(chēng)軸為：，兩函數(shù)的圖像開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，DE=由可知：，DE=； 過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線，過(guò)B點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交點(diǎn)

20、F，則點(diǎn)F 的坐標(biāo)為（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān) 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱(chēng)軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.22、（1）90；（2）DEBC，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE為等腰直角三角形，即CDE=45，再根據(jù)角平分線定義得到BCD=45，則CDE=BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說(shuō)明【詳解】解：（1）解：將CDB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CEF的位置，點(diǎn)F在AC上，BCF=90，即旋轉(zhuǎn)角為90；故答

21、案為90（2），理由如下：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，為等腰直角三角形，平分交于點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見(jiàn)解析；（3）仍然成立，DEDF，見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點(diǎn)G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進(jìn)而證得DEDF；（3）由題意過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,

22、 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點(diǎn),BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點(diǎn)G,連接DG,如下圖, D為BC的中點(diǎn),DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過(guò)點(diǎn)D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可

23、知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵24、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為，（2）或（3）當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；（2）先求出C點(diǎn)坐標(biāo)和E點(diǎn)坐標(biāo)，則，分兩種情況討論：若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，可分別得到方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3

24、）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，可由，得到m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題配方即可【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線的解析式為，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，解得：，直線的解析式為，（2），拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，軸，如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形為平行四邊形，則，設(shè)，則，解得：，（舍去），綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為或（3）如圖，作軸交直線于點(diǎn)G，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)求最值問(wèn)題，以及二次函數(shù)與平行四邊形、三角形面積有關(guān)的問(wèn)題25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）ACB=96；（3）CD的長(zhǎng)為-1.【分析】（