1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是（ ）ABCD2ABC中，ACB=90，CDAB于D，已知：cosA= ，則sinDCB的值為（ ） ABCD3若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）A0B1C4D6

2、4已知一元二次方程的較小根為x1，則下面對(duì)x1的估計(jì)正確的是ABCD5在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD6下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開圖（）ABCD7如圖，在ABC中，BAC90，ABAC4，以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為（）A2B2C4D48如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D69如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，這時(shí)點(diǎn)，恰好在同一直線上，下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，OAB各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0

3、），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將OAB放大，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A坐標(biāo)為（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）11某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C312如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn).若，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測(cè)實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為，且sin，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，則教學(xué)樓

4、AC的高度是_m（結(jié)果保留根號(hào)）14兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場(chǎng)上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且ABD60，每次紙團(tuán)均落在紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是_.15如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫，再以BC為直徑畫半圓，若陰影部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，則圖中S1S2的值為_(結(jié)果保留)16如圖，已知AOB是直角三角形，AOB90，B=30，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_17如圖，中，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_18已知線段、滿足，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，在平

5、面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；當(dāng)面積最大時(shí)，求的長度；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長.20（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；21（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.（1）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“方點(diǎn)”.試求拋物線的“方點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）如圖，若將該拋物線向左平移1個(gè)單位長度，新拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)，連接.若點(diǎn)是直

6、線上方拋物線上的一點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）第（2）問中平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.22（10分）解一元二次方程：23（10分）如圖，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如圖1，當(dāng)90時(shí)，AMD的度數(shù)為 （2）如圖2，當(dāng)60時(shí)，AMD的度數(shù)為 （3）如圖3，當(dāng)OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，AMD與是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示AMD，并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由24（10分）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請(qǐng)你解答:（1）如圖1，白

7、天在陽光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.若木桿的長為，則其影子的長為 ；在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；若木桿的長為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.25（12分）如圖 ，梯形ABCD中，點(diǎn)在上，連與的延長線交于點(diǎn)G（1）求證：； （2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作交于點(diǎn)，若，求的長26如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點(diǎn)，NP平分MNQ（1）求證：NQPQ；（2）若

8、O的半徑R=3，NP=，求NQ的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：由，所以方程的常數(shù)項(xiàng)是 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式及各項(xiàng)系數(shù)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合已知條件可以求出AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【詳解】，設(shè)，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理、同角的余角相等等知識(shí)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【解析】先解關(guān)于x的一元一次不等式組 ，再根據(jù)其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同

9、時(shí)考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得： 解集是xa，a5；由關(guān)于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1 又非負(fù)整數(shù)解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此時(shí)分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯(cuò)題.4、A【解析】試題分析：解得，較小根為，故選A5、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A6、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合

10、題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積），代入數(shù)值解答即可【詳解】在ABC中，BAC90，ABAC4，BCAB2+AC2=42 ，ACB陰影部分的面積45(42)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CBB的面積CAB的面積）+（ABC的面積扇形CAA的面積）是解決問題

11、的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.9、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，BAD=，由等腰三角形的性質(zhì)可求解【詳解】將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，AB=AD，BAD=，B= 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)相似比為2, B的坐標(biāo)為（6，0），判斷A在第三象限即可解題.【詳解】解：由題可知O A：OA=2:1,B的坐標(biāo)為（6，0），A在第三象限,A（2，4）,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡(jiǎn)單題,確定A的象限是解題關(guān)鍵.11、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，

12、再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B12、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入y=（x0）即可求得k的值【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，AC=3BC，B的橫坐標(biāo)為-a，ABy軸于點(diǎn)C，ABx軸，B（-a，），點(diǎn)B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=-a=-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（10+1）【分析】首先分析圖形，解

13、直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BEAB于點(diǎn)E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學(xué)樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形14、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為AD中點(diǎn)得出SODESOAD，進(jìn)而求解即可【詳解】ABCD是矩形，SAOD=SA

14、OB=SBOC=SCODS矩形紙板ABCD又E為AD中點(diǎn)，SODESOAD，SODES矩形紙板ABCD，紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比15、【分析】如圖，設(shè)圖中的面積為S1構(gòu)建方程組即可解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)圖中的面積為S1由題意： ，可得S1S2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題.16、-3【分析】根據(jù)已知條件證得OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，證明AOCOBD得到，=， 得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，由此求出答案.【詳解】A

15、OB是直角三角形，AOB90，B=30，OB=OA，設(shè)點(diǎn)A（a， ），過點(diǎn)A作ACx軸，過點(diǎn)B作BDx軸，ACO=BDO=90，BOD+OBD=90，AOB90，AOC+BOD90，AOC=OBD，AOCOBD，=， B(-， )，k=-=-3，故答案為：-3.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，由此作輔助線求點(diǎn)B的坐標(biāo)解決問題.17、8【分析】過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，由題意可證ABCBAE，可得AC=BE=4，即可求ABC的面積【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E 旋轉(zhuǎn) AB=AB，BAB=90 BAC+BAC=90，且BAC+

16、ABE=90 BAC=ABE，且AEB=ACB=90，AB=AB ABCBAE（AAS） AC=BE=4 SABC= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵18、【解析】此題考查比例知識(shí)，答案三、解答題（共78分）19、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，據(jù)此即可

17、求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點(diǎn)，；（3）為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，,三點(diǎn)共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是，半徑為，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1，的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長為：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)

18、合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系20、（1）y=；（2）12【分析】（1）將點(diǎn)A分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，即可求出相應(yīng)的解析式；（2）如圖，將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積和BOC的面積和即可求出【詳解】（1）解：y=x-b過A(-5，-1) -1=-5-b；b=-4 y=x-+4y=過A(-5，-1)， k=-5(-1)=5 y=（2）如下圖，直線與y軸交于點(diǎn)C，連接AO，BO直線解析式為：y=x+4C(0，4)，CO=4由圖形可知，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求AOB面積的關(guān)鍵是將AOB的面積轉(zhuǎn)化為AOC和BOC的面積和來求解21、（1）

19、拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，；（2）當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；（3）存在，或【分析】(1)由定義得出x=y，直接代入求解即可(2)作輔助線PD平行于y軸，先求出拋物線與直線的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)坐標(biāo)求出PD的長，進(jìn)而求出面積的二次函數(shù)，再利用配方法得出最大值(3)通過拋物線與直線的解析式可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，得出OBC為等腰直角三角形，過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N，得出M，N的坐標(biāo)，得出直線BN、MC的解析式然后解方程組即可.【詳解】解：（1）由題意得：解得，拋物線的方點(diǎn)坐標(biāo)是，.（2）過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn).易得平移后拋物線的表達(dá)式為，直線的解析式為.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，的面積最大，最

20、大值為.(3)如圖所示，過點(diǎn)C作交x軸于點(diǎn)M，作交y軸于點(diǎn)N由已知條件得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(3,0)，C的坐標(biāo)為C(0,3)，COB是等腰直角三角形，可得出M、N的坐標(biāo)分別為：M(-3,0)，N(0,-3)直線CM的解析式為：y=x+3直線BN的解析式為：y=x-3由此可得出：或解方程組得出：或或【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出拋物線與直線的解析式.22、【解析】用直配方法解方程即可.【詳解】解:原方程可化為：， 解得：23、（1）1；（2）2；（3）AMD180，證明詳見解析【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K只要證明BODAOC，推出OBD=OAC，由A

21、KM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K只要證明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，推出AMK=BOK=2；（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K只要證明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【詳解】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK1故答案為1（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2故答案為2（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD180【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用：“8字型”證明角相等24、（1）；見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過木桿的頂點(diǎn)作太陽光線的平行線；（2）分別過影子的端點(diǎn)及其線段