1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1通過對一元二次方程全章的學(xué)習(xí)，同學(xué)們掌握了一元二次方程的三種解法：配方法、公式法、因式分解法，其實，每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，體現(xiàn)的基本思想是（ ）A轉(zhuǎn)化B整體思想C降次D消元2如圖，已知若的面積為，則的面積為（ ）ABCD3如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O

2、，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：24在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD5如果，那么下列比例式中正確的是（ ）ABCD6如圖，在菱形中，則的值是（ ）AB2CD7如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為A8B9C11D128若點A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD9如圖，在ABC中，AB6，AC8，BC9，將ABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不

3、相似的是（）ABCD10式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為_12一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為_.13在一只不透明的袋中，裝著標(biāo)有數(shù)字，的質(zhì)地、大小均相同的小球小明和小東同時從袋中隨機各摸出個球，并計算這兩球上的數(shù)字之和，當(dāng)和小于時小明獲勝，反之小東獲勝則小東獲勝的概率_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標(biāo)為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)點C恰好落

4、在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_15若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，則的值為_ ;有四個公共點時，的取值范圍是_16某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=_17已知點A（a，2019）與點A（2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，則a+b的值為_18如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點A、B若169，則2的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的

5、切線；（2）AB+EB=AC20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負(fù)半軸交于點A（1）直接寫出：b的值為 ；c的值為 ；點A的坐標(biāo)為 ；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m如圖1，過點D作DMBC于點M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；若CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標(biāo) 21（6分）如圖，已知矩形的邊，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.若點恰好是的中點，則與的數(shù)量關(guān)系是_；若，求的長；（2）已知，是以為

6、弦的圓.若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：若與矩形的一邊相切，求的半徑.22（8分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價元時，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利 元，超市日銷售量增加 件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？23（8分）如圖，AB為O的弦，若OAOD,AB、OD相交于點C,且CD=BD(1)判定BD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)OA=3，OC=1時，求線段BD的長.24（

7、8分）某中學(xué)舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學(xué)生共有 名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為 度，圖中m的值為 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學(xué)生中，各選出1名學(xué)生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學(xué)生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.25（10分）關(guān)于的一元二次方程 有兩個不等實根，.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。26（1

8、0分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)“每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解”進(jìn)行判斷即可.【詳解】每種解法都是把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，也就是“降次”，故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程解法的理解，讀懂題意是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，代入求出即可【詳解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面積為9，SADE1，故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)定理，能熟記相似三角形的面積比

9、等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對角線的交點，DO=BO又E為OD的中點，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D4、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，若，則判斷即可.【詳解】解： 故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，靈活的

10、利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計算即可.7、C【分析】根據(jù)平行四邊形判斷MDNCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.【詳解】解：四邊形是平行四邊形,易證MDNCBN,MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,SMDN: SDNC=1：3, SDNC: SABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）=3，SM

11、DN=1,SDNC=3,SABD=12,S四邊形 =11,故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)鍵.8、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離

12、對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可【詳解】A、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解

13、得：，故選：B【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由題意根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可【詳解】解：函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，解得m=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵12、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了概

14、率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：可以看出所有可能結(jié)果共有12種，其中數(shù)字之和大于等于9的有8種P（小東獲勝）=故答案為：.【點睛】此題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖表示所有情況.14、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=90，點A的坐標(biāo)為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標(biāo)為（6，2），點O的對應(yīng)點C恰

15、好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、-3 【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，y=，當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個交點時，直線經(jīng)過點（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=，即m=時，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象

16、只有3個交點，當(dāng)直線過點（-1，0）時，此時m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個交點，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個公共點時，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型16、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：男生小強參加是必然事件，三名男生都必須被選中，只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下

17、，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件17、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：點A（a，2019）與點A（2020，b）是關(guān)于原點O的對稱點，a2020，b2019，a+b1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵18、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點D作DFAC于F，求

18、出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線；（2）根據(jù)HL先證明RtBDERtDCF，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)得出AB=AF，即可得出AB+BE=AC【詳解】證明：（1）過點D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF， AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FC AB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC【點睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；以及及全等三角形的判斷與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等20、（1）；1；（1

19、，0）；（1）MD（m1+4m），DM最大值；（，）或（，）【分析】（1）直線yx1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，1)，即可求解；（1）MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)，即可求解；分CDM=90、MDC=90、MCD=90三種情況，分別求解即可【詳解】（1）直線yx1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標(biāo)為：(4，0)、(0，1)將點B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b，c=1故拋物線的表達(dá)式為：，點A(1，0)故答案為：，1，(1，0)；（1）如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點H交x軸于點E設(shè)點D(m，m1m1)，

20、點H(m，m1)MDH+MHD=90，OBC+BHE=90，MHD=EHB，MDH=OBC=OC=1，OB=4，BC=，cosOBC=，則cos；MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)0，故DM有最大值；設(shè)點M、D的坐標(biāo)分別為：(s，s1)，(m，n)，nm1m1；分三種情況討論：()當(dāng)CDM=90時，如圖1，過點M作x軸的平行線交過點D與x軸的垂線于點F，交y軸于點E易證MECDFM，ME=FD，MF=CE，即s11=ms，ss1n，解得：s，或s=8(舍去)故點M(，)；()當(dāng)MDC=90時，如圖3，過D作直線DEy軸于E，MFDE于F同理可得：s，或s=0(舍去)故點M(

21、，)；()當(dāng)MCD=90時，則直線CD的表達(dá)式為：y=1x1，解方程組：得：(舍去)或，故點D(1，0)，不在線段BC的下方，舍去綜上所述：點M坐標(biāo)為：(，)或(，)【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系21、（1）；1.5；（2）5；、，、5.【解析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角判斷APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；證明PBQQBA，由對應(yīng)邊成比例求解；（2）畫出圖形，由勾股定理列方程求解；分與矩形的

22、四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）如圖，PQ是直徑，E在圓上，PEQ=90，PEAQ,AE=EQ,PA=PQ,PAQ=PQA,QPB=PAQ+PQA=2AQP,QPB=2AQP.解：如圖，BE=BQ=3，BEQ=BQE,BEQ=BPQ,PBQ=QBA,PBQQBA, ,BP=1.5;（2）如圖， BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在RtOPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP232+(r-1)2=r2，r=5,的半徑是5.如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點Q，過O作OKAB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)

23、OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點N，延長NO交BC于L,則OLBC,過P作PSNL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得， ，解得 （舍去），ON=,半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊CD相切于點M，延長MO交AB于R,則ORAB,過O作OHBC于H，設(shè)OH=BR=x，設(shè)HQ=y, 則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得， ，解得 （舍去），OM=,半徑為.如圖4，當(dāng)與矩形ABCD邊AB相切于點P，過O作OGBC于G,則四邊形AFCG為矩形，設(shè)OF=CG=x，則OP