1、第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 一、一元多項(xiàng)式的定義二、多項(xiàng)式環(huán)2 一元多項(xiàng)式第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 1定義個(gè)非負(fù)整數(shù)，形式表達(dá)式設(shè) 是一個(gè)符號(hào)（或稱(chēng)文字）， 是一 稱(chēng)為數(shù)域P上的一元多項(xiàng)式其中等表示常用一、一元多項(xiàng)式的定義第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 系數(shù)，n 稱(chēng)為多項(xiàng)式 的次數(shù)，記作 若，即，則稱(chēng)之為零多項(xiàng)式零多項(xiàng)式不定義次數(shù)區(qū)別：零次多項(xiàng)式多項(xiàng)式中，稱(chēng)為i 次項(xiàng)，稱(chēng)為i 次項(xiàng)系數(shù) 注： 若 則稱(chēng) 為 的首項(xiàng)， 為首項(xiàng)零多項(xiàng)式第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 2多項(xiàng)式的相等若多項(xiàng)式 與 的同次項(xiàng)系數(shù)全相等，則稱(chēng) 與 相等，記作即， 第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 3多項(xiàng)式的運(yùn)算：加

2、法（減法）、乘法加法：若 在 中令則 減法：第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 中s 次項(xiàng)的系數(shù)為 注: 乘法：第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 4多項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)1) 為數(shù)域 P上任意兩個(gè)多項(xiàng)式，則 仍為數(shù)域 P上的多項(xiàng)式 2) 若 則 且 第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 的首項(xiàng)系數(shù)的首項(xiàng)系數(shù) 的首項(xiàng)系數(shù). 3) 運(yùn)算律第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 例1設(shè) (1) 證明: 若 則 (2) 在復(fù)數(shù)域上(1)是否成立？第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 (1) 證：若 則 于是 為奇數(shù). 故 從而 從而 但 為偶數(shù). 這與已知矛盾.第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 (2) 在 C上不成立如取 從而必有又 均為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 ，第一章 多項(xiàng)式 2 一元多項(xiàng)式 所有數(shù)域 P中的一元多項(xiàng)式的全體稱(chēng)為