1、第十章 第五節(jié) 隨機(jī)事件、互斥事件的概率題組一隨機(jī)事件及概率1.以下事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為()物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落；方程x22x80有兩個(gè)實(shí)根；某信息臺(tái)每天的某段時(shí)間收到信息咨詢的請(qǐng)求次數(shù)超過10次；下周六會(huì)下雨A1 B2C3 D4解析：是必然事件；是不可能事件；、是隨機(jī)事件答案：B2擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，那么以下結(jié)果正確的是()AP(M)eq f(1,3)，P(N)eq f(1,2) BP(M)eq f(1,2)，P(N)eq f(1,2)CP(M)eq f(1,3)，P(N)eq f(3,4) DP(M)eq f(

2、1,2)，P(N)eq f(3,4)解析：I(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，M(正，反)、(反，正)，N(正，正)、(正，反)、(反，正)，故P(M)eq f(1,2)，P(N)eq f(3,4).答案：D題組二互斥事件與對(duì)立事件3.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，那么甲、乙二人下成和棋的概率為()A60% B30%C10% D50%解析：甲不輸即為甲獲勝或甲、乙二人下成和棋，90%40%P，P50%.答案：D4某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，那么抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率

3、為()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析：記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.答案：C5現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5)C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)解析：記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，那么A、B、C、D、E是彼此互斥的，取到理科書的概率為事件B、D、E的概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E)e

4、q f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(3,5).答案：C6某家庭 ，打進(jìn)的 響第一聲時(shí)被接的概率為eq f(1,10)，響第二聲時(shí)被接的概率為eq f(3,10)，響第三聲時(shí)被接的概率為eq f(2,5)，響第四聲時(shí)被接的概率為eq f(1,10)，那么 在響前四聲內(nèi)被接的概率為_解析：設(shè)響n聲時(shí)被接的概率為Pn，那么P1eq f(1,10)，P2eq f(3,10)，P3eq f(2,5)，P4eq f(1,10).故前四聲內(nèi)被接的概率為P1P2P3P4eq f(9,10).答案：eq f(9,10)7(文)袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球

5、，得到紅球的概率為eq f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq f(5,12)，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？解：從袋中任取一球，記事件“得到紅球、“得到黑球、“得到黃球、“得到綠球分別為A、B、C、D，那么有P(BC)P(B)P(C)eq f(5,12)，P(CD)P(C)P(D)eq f(5,12)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1eq f(1,3)eq f(2,3).聯(lián)立求解以上三式得P(B)eq f(1,4)，P(C)eq f(1,6)，P(D)eq f(1,4).即得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別

6、是eq f(1,4)、eq f(1,6)、eq f(1,4).(理)口袋里裝有不同的紅色球和白色球共36個(gè)，且紅色球多于白色球從袋子中取出2個(gè)球，假設(shè)是同色的概率為eq f(1,2)，求：(1)袋中紅色、白色球各是多少？(2)從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？解：(1)令紅色球?yàn)閤個(gè)，那么依題意得eq f(Coal(2,x),Coal(2,36)eq f(Coal(2,36x),Coal(2,36)eq f(1,2)，所以2x272x18350得x15或x21，又紅色球多于白色球，所以x21，所以紅色球?yàn)?1個(gè)，白色球?yàn)?5個(gè). (2)設(shè)從袋中任取3個(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事

7、件為A，均為白色球的事件為B，那么P(A)1P(B)1eq f(Coal(3,15),Coal(3,36)eq f(191,204).題組三隨機(jī)事件的綜合應(yīng)用8.設(shè)集合A1,2，B1,2,3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線xyn上為事件Cn(2n5，nN)，假設(shè)事件Cn的概率最大，那么n的所有可能值為()A3 B4C2和5 D3和4解析：事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n2,3,4,5時(shí)的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)即可當(dāng)n2時(shí)，落在直線xy2上的點(diǎn)為(1,1)；當(dāng)n3時(shí)，落在直線xy3上的點(diǎn)為(1,2)，(2,1)；當(dāng)n4時(shí)，落在直線xy4

8、上的點(diǎn)為(1,3)，(2,2)；當(dāng)n5時(shí)，落在直線xy5上的點(diǎn)為(2,3)；顯然當(dāng)n3,4時(shí)，事件Cn的概率最大為eq f(1,3).答案：D9盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，從中取出2粒都是黑子的概率是eq f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和，即為eq f(1,7)eq f(12,35)eq f(17,35).答案：eq f(17,35)10某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345

9、人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)假設(shè)派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)假設(shè)派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得010.16x0.56，x0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得096z1，z0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y0.2z0.44，y0.440.20.040.2.11(文)在添加劑的搭配使用中，為了找到最正確的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比擬在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添

10、加劑可供選用根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)(1)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；(2)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的事件為B.從六種中隨機(jī)選兩種共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15種(1)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的取法有2種：(0,4)、(1,

11、3)，故P(A)eq f(2,15).(2)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于1的取法有1種：(0,1)；“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于2的取法有1種：(0,2)，故P(B)1(eq f(1,15)eq f(1,15)eq f(13,15).(理)袋中有編號(hào)19的小球各一個(gè)，它們的大小相同，從中任取三個(gè)小球求：(1)恰好有一球編號(hào)是3的倍數(shù)的概率；(2)至少有一球編號(hào)是3的倍數(shù)的概率；(3)三個(gè)小球編號(hào)之和是3的倍數(shù)的概率解：(1)從九個(gè)小球中任取三個(gè)共有Ceq oal(3,9)種取法，它們是等可能的設(shè)恰好有一球編號(hào)是3的倍數(shù)的事件為A，那么P(A)eq f(Coal(1,

12、3)Coal(2,6),Coal(3,9)eq f(15,28).(2)設(shè)至少有一球編號(hào)是3的倍數(shù)的事件為B，那么P(B)1eq f(Coal(3,6),Coal(3,9)eq f(16,21)或P(B)eq f(Coal(3,3)Coal(2,3)Coal(1,6)Coal(1,3)Coal(2,6),Coal(3,9)eq f(16,21).(3)設(shè)三個(gè)小球編號(hào)之和是3的倍數(shù)的事件為C，設(shè)集合S13,6,9，S21,4,7，S32,5,8，那么取出三個(gè)小球編號(hào)之和為3的倍數(shù)的取法共有3Ceq oal(3,3)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,3)種，那么P(C)eq f(3Coal(3,3)Coal(1,3)Coal(1,3)Coal(1,3),Coal(3,9)eq f(5,14).12一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè)，除顏色外完全相同，藍(lán)色球3個(gè)假設(shè)從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅色球的概率是eq f(1,6).(1)求紅色球的個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào)，并將1號(hào)紅色球，1號(hào)白色球，2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中，甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率解：(1)設(shè)紅色球有x個(gè)，依題意得eq f(x,24)eq f(1,6)，解得x4，紅色球