1、山西省長(zhǎng)治市壺關(guān)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（，）上為增函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=tanx參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在區(qū)間（，）上的單調(diào)性，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=sinx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于B、y=cosx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，對(duì)于C、y=tanx在區(qū)間（，）為增函數(shù)，符合題意，對(duì)于D、y=tanx在區(qū)間（，）

2、為增函數(shù)，則y=tanx在區(qū)間（，）為減函數(shù)，不符合題意，故選：C2. 若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D【分析】先將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、換底公式推論的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用3. tan690o的值為( )(A) (B) (C) (D) 參考答案：A4. 函數(shù)在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,3B2,+)C(,2D(,34,+) 參考答案：A因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選

3、A.5. （5分）已知集合A=x|x22x0，則（）AAB=?BAB=RCB?ADA?B參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用；集合分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出AB和AB解答：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2x或x0，AB=R，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題6. 若三點(diǎn)共線，則有（ ）A B C D參考答案：C 解析：7. 設(shè)集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，則?U(AB)()A2，6B3，6C1，3，4，5 D1，2，4，6參考答案：A解析

4、：由題知AB1，3，4，5，所以?U(AB)2，6故選A.8. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D9. 邊長(zhǎng)為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）AB CD參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則ABCcosB=，B=，A+C=B=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 下列命題中正確的是 （ ）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：= _.參考答案：312. 有4種不同的蔬

5、菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共 種 參考答案：24； 13. 已知集合，則 .參考答案：1,214. (12分)設(shè)(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來(lái)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：15. 若圓錐的表面積是15，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是60，則圓錐的體積是參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，利用圓錐的底面周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，推出底面半徑與母線的關(guān)系，通過(guò)圓錐的表面積求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答

6、】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，則，得l=6r，S=r2+r?6r=7r2=15，得，圓錐的高h(yuǎn)=即，故答案為：16. （5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，則A（?UB）= 參考答案：2，3考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可解答：?UB=1，2，3，A（?UB）=2，3故填：2，3點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)集合的常見(jiàn)題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題之列17. 已知向量，且與共線，則的值為_(kāi).參考答案：2由=（1，），=（2，），且與共線，得，則+=（

7、1，）+（2，2）=（1，），|+|=故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（）若在1,1上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（ 且 ）使得，求的取值范圍.參考答案：（）（）或；（）見(jiàn)解析【分析】（）由題可知當(dāng)時(shí)，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，三種情況討論即可（）因?yàn)?，則 在 上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以 ，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?) 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最

8、小值為 ；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（）因?yàn)?，則 在 上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以 ，令1、若 ，則，由 知且所以令 ，則 在 ，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且 , 則 在 ，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以 或(2)當(dāng)時(shí)，且 , 則 在 ，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以 或(3)當(dāng)時(shí)，且 , 則 在 ，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以 或2、若 ，則，且 因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括

9、求最值，單調(diào)性，分類討論思想等，屬于偏難題目。19. 參考答案：略20. 已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.（）求圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.參考答案：解：（）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)， 中點(diǎn)為斜率為1，垂直平分線方程為即 2分聯(lián)立解得 即圓心，半徑 6分所求圓方程為 7分（）， 8分圓心到的距離為 9分到距離的最大值為 11分所以面積的最大值為 12分略21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求的值； （2）求的值參考答案：(1);（2）.（1）先運(yùn)用