1、山西省長治市洪井中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為2B函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）d對稱C函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱D函數(shù)f（x）在，上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+=

2、k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，函數(shù)f（x）的周期T=，故A錯誤；0=2，函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得對稱中心為：（，0），kZ，故B錯誤；由2x+=k+，kZ，解得對稱軸是：x=，kZ，故C錯誤；由2k2x+2k+，kZ，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ，故D正確故選：D2. 設均為實數(shù)，則“”是“方程有

3、一個正實根和一個負實根”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C3. 設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，與拋物線的準線相交于，則與的面積之比（ ）A.B.C.D.參考答案：D4. 在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：C在區(qū)間內(nèi)隨機取出兩個數(shù)，設這兩個數(shù)為，則，若這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)，則，畫出其可行域，由可行域知：這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間內(nèi)的概率是。5. 設集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，則PQ=( )A3，0B3，0，1C3，0，2D3

4、，0，1，2參考答案：B考點：并集及其運算 專題：計算題分析：根據(jù)集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，則log2a=0，b=0，從而求得PQ解答：解：PQ=0，log2a=0a=1從而b=0，PQ=3，0，1，故選B點評：此題是個基礎題考查集合的交集和并集及其運算，注意集合元素的互異性，以及對數(shù)恒等式和真數(shù)是正數(shù)等基礎知識的應用6. 函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個區(qū)間中是單調(diào)的（ ）A. B. C D 參考答案：B略7. 要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小，需知道相應樣本的( )A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布參考答案：D8

5、. 動點從點出發(fā)，在單位圓上逆時針旋轉(zhuǎn)角，到點，已知角的始邊在x軸的正半軸，頂點為，且終邊與角的終邊關于軸對稱，則下面結(jié)論正確的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：D9. 函數(shù)的大致圖象是( )參考答案：B略10. 若函數(shù), 則該函數(shù)在(-,+)上是 ( ) (A)單調(diào)遞減無最小值 (B) 單調(diào)遞減有最小值 (C)單調(diào)遞增無最大值 (D) 單調(diào)遞增有最大值參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （2009江西卷文）已知向量， ，若則= 參考答案： 解析：因為所以.12. 在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒

6、有變化，則圓孔的半徑為 參考答案：3【分析】設半徑為r，由題意得減少的2個圓的面積=圓柱的側(cè)面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑【解答】解：設半徑為r，在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，減少的2個圓的面積=圓柱的側(cè)面積，2r2=2r3，解得r=3圓孔的半徑為3故答案為：313. 已知，則_參考答案：14. 設函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 已知復數(shù)與均是純虛數(shù)，則 。參考答案：答案：2i 16. 在平面直角坐標系xOy中，M為直線x3上一動點，以M為圓心的圓記為圓M，若圓M截x軸所得的弦長恒為4過點O作圓M的一

7、條切線，切點為P，則點P到直線2xy100距離的最大值為_參考答案：設M(3，t)，P(x0，y0)，因為OPPM，所以，可得x02y023x0ty00 又圓M截x軸所得的弦長為4，所以4t2(x03)2(y0t)2，整理得x02y026x02ty050 由得x02y025，即點P在圓x2y25上，于是P到直線2xy100距離的最大值為【說明】本題應該是通過，聯(lián)立方程組，把P的坐標用t表示出來，從而可以建立P到直線2xy100距離關于t的函數(shù)，再求函數(shù)的最大值即可但是實際操作時，要注意觀察，把，聯(lián)立方程組后很容易消去t，得到x0，y0之間的關系，也即得到點P所在的曲線，進而求出距離的最大值，注

8、意從形到數(shù)，再從數(shù)到形之間的轉(zhuǎn)換 17. 閱讀如圖215所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖215A0 B C D參考答案：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數(shù)的取值范圍；（3）若對任意,不等式均成立, 求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)依據(jù)題設條件和導數(shù)的知識求解；(2)借助題設條件運用導數(shù)的知識求解；(3)建立不等式求解.試題解析:（1）當時, 故在上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞

9、增, 當時, 當時, 故在區(qū)間上.設,則在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上單調(diào)遞減, 因此時,. 由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,設,則.當時, 因此在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增, 因此.綜上所述,.考點：導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值中的運用19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍. 參考答案： 得 。3分是以為首項，3為公比的等比數(shù)列。5分 。7分 。10分 若n 為偶數(shù)時， 若n為奇數(shù)時 。12分20. (本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，（）求證：

10、數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式（）設，求和參考答案：解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差數(shù)列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分21. （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（）設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.參考答案：（）曲線的極坐標方程可化為，又,所以曲線的直角坐標方程為 3分 （）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標方程,得,4分 令,得,即點的坐標為(2,0). 又曲線為圓，圓的圓心坐標為(0,1)，半徑，則,6分 所以.即的最大值為7分22. (本小題滿分12分）已知函數(shù)() 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間 上有無零點？寫出推