1、山西省陽泉市辛興鄉(xiāng)辛興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 根據(jù)下表所示的統(tǒng)計資料，求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統(tǒng)計表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0A 5.5B5.0C4.5D4.8參考答案：A2. 對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是（）Aa1，a3，a9成等比數(shù)列Ba2，a3，a6成等比數(shù)列Ca2，a4，a8成等比數(shù)列Da3，a6，a9成等比數(shù)列參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等比中項的性質(zhì)，對四個選項中的數(shù)進行驗證

2、即可【解答】解：A項中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2a1?a9，故A項說法錯誤，B項中（a3）2=（a1?q2）2a2?a6=?q6，故B項說法錯誤，C項中（a4）2=（a1?q3）2a2?a8=?q8，故C項說法錯誤，D項中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D項說法正確，故選D3. 在平面直角坐標系xOy中，點P在圓上運動，則的最小值為（ ）A. B. 6C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程、可知，從而得到，進而根據(jù)比例關(guān)系得到，將問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值的問題，可知當為線段與圓的交點時，取最小值，兩點間距離公式求得即為所求最小值.【詳解】為圓上任

3、意一點，圓的圓心，半徑，如下圖所示， ，即 又（當且僅當為線段與圓的交點時取等號），即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查圓的問題中的距離之和的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過比例關(guān)系將轉(zhuǎn)化為，進而變?yōu)閮蓚€線段的距離之和的最小值的求解，利用三角形三邊關(guān)系可知三點共線時取最小值，屬于較難題.4. 方程的根為，方程的根為，則（ ）A. B. C. D. 的大小關(guān)系無法確定參考答案：A5. 下列說法正確的是( )A. B. C. 若，則= D. 參考答案：B6. 如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( )A三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B三棱

4、臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C7. 已知函數(shù)f（x）=2x+2x6的零點為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在條件進行判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+2x6為增函數(shù)，f（1）=2+26=20，f（2）=22+226=20，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點處的

5、符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8. 已知等差數(shù)列的通項公式是，其前n項和為，則數(shù)列的前項和為( )A B. C. D.參考答案：C略9. 已知數(shù)列an中，a1=1，a2=3，an+2+an=an+1，則a2014=（）A3B1C2D3參考答案：B【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】由條件an+2+an=an+1，可得an+2=an+1an，得到an+6=an，從而確定數(shù)列是周期數(shù)列，利用數(shù)列的周期性即可求解【解答】解：an+2+an=an+1，an+2=an+1anan+3=an+2_an+1=an+1anan+1=an，即an+6=an+3=an，即數(shù)列an是周期為6的周期數(shù)列a2014=a3356+

6、4=a4，a1=1，a2=3，an+2=an+1an，a3=a2a1=31=2，a4=a3a2=23=1故a2014=a4=1故選：B10. 已知，則點在直線上的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為 參考答案：y=sin2x【考點】函數(shù)y=Asi

7、n（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的解析式為y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x故答案為：y=sin2x【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12. 等邊ABC的邊長為2，則_;參考答案：2略13. 如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_.參考答案：略14. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：略15. 下列三個特稱命題：（1）有一個實數(shù)，使成立；（2）存在一個平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是

8、偶函數(shù)其中真命題的個數(shù)為參考答案：216. 設(shè)函數(shù)，對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是_參考答案：0,1解：對任意實數(shù)，關(guān)于的方程總有實數(shù)根，即對任意實數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點，奇函數(shù)的值域為，在同一坐標系中畫出與的圖像，由圖可得，當時，函數(shù)的值域為，17. 函數(shù)的定義域為 參考答案：x|1x1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點（1）求證：PO平面ABCD；（2）求異面直

9、線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用VpDQC=VQPCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：在PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以POAD又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PA

10、D平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC由（1）知POOB，PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角因為AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在RtPOA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在RtPBO中，PB=，所以cosPBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為設(shè)QD=x，則SDQC=x，由（2）得CD=OB=，在RtPO

11、C中，PC=，所以PC=CD=DP，SPCD=，由VpDQC=VQPCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=19. 已知函數(shù)f（x）=cos4x2sinxcosxsin4x（1）求f（x）的最小正周期；（2）當時，求f（x）的最小值以及取得最小值時x的集合參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值【分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=cos（2x+），再由T=可得答案（2）先根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值【解答】解：f（x）=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=cos（2x+）（1）

12、T=（2）20. 設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.（1）若an為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出an的通項公式；若不是，說明理由；（3）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Sn，當a=1時，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）見解析；(3)見詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有 ,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.【詳解】（1） 為常數(shù)列，則，由得 即解得：a=0或.（2）,當時，得 當時，不是等比數(shù)列. 當 時，是以2為公比，以

13、為首項的等比數(shù)列，所以， . （3）當時， , 設(shè) -得 所以 所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項是否為0,比值是否為常數(shù),同時還考查了放縮法及錯位相減法求數(shù)列的和,屬于難題, 突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達式通過放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯位相減法求和的數(shù)列.21. 已知函數(shù).(）在區(qū)間上任取，求滿足的概率；(）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(）1分當,滿足的范圍是3分由幾何概型可知滿足的概率是5分(）由題意可得，為第四象限角，所以，7分所以9分略22. (本題滿分14分)某中學(xué)團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將

14、其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其頻率分布直方圖如圖所示 4分(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計這次考試的合格率是75%. 7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分 10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是的學(xué)生中選兩人