1、一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用知識回顧我們學(xué)過哪幾種因式分解的方法？請完成以下因式的分解：說出一元二次方程的求根公式知識回顧我們學(xué)過哪幾種因式分解的方法？請完成以下因式的分解：因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.1、 提公因式法2、 公式法 平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)差- 完全平方公式a22ab+b2=(ab)23.十字相乘法(x + a )(x + b)4.分組分解法因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫1、 口訣首先提取公因式，兩項(xiàng)式平方差 三項(xiàng)式完全平方,十字相乘 四項(xiàng)式分組分解:有三個(gè)平方的項(xiàng)，3，

2、1分組；先完再差其余二、二分組，最后要提大公因五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，有三項(xiàng)為二次式，兩項(xiàng)一次式，一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ，3。2。1分組，構(gòu)成二次三項(xiàng)式有4個(gè)平方的項(xiàng)，3。3分組，完完差其它3。3或2。2。2分組提公因式注：最后只能有小括號；如有中括號，小括號計(jì)算打開中括號自動變小括號 口訣要每個(gè)小括號念最后能寫乘方要寫乘方 不能分解連乘式.口訣四項(xiàng)式分組分解:五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，注：最后試試你的反應(yīng)解:思路啟迪：利用 可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)式子寫成完全平方形式 試試你的反應(yīng)解:思路啟迪：利用 練一練: 把下列各式分解因式:(1) x2 2練一練: 把下列各式分解因式:(1) x

3、2 2把下列各式分解因式；（默1）把下列各式分解因式；（默1）以上四個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？未知數(shù)x的最高次數(shù)是2次，并且有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，共有三項(xiàng)。 我們把叫做關(guān)于x的二次三項(xiàng)式以上四個(gè)式子有什么共同點(diǎn)？未知數(shù)x的最高次數(shù)是2次，并且有一答案：(1)原式= (x+1)(x-2)(2)原式= - (x-1)(x-2)(4)？將下列二次三項(xiàng)式因式分解(3)原式=(2x+1)2二次三項(xiàng)式的因式分解十字相乘法十字相乘法公式法答案：(1)原式= (x+1)(x-2)(2)原式= - (二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c（a0)的因式分解你發(fā)現(xiàn)什么了？二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c（a0)的因式分解你發(fā)現(xiàn)什二次三項(xiàng)

4、式 ax2+bx+c（a0)的因式分解ax2+bx+c=0(a0)的解是分解因式ax2+bx+c （a0)（默2）二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c（a0)的因式分解ax2+以上的結(jié)論怎樣證明？證明：設(shè)一元二次方程那么寫出代數(shù)式二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c（a0)的因式分解=上面等式，從右到左就是把a(bǔ)x+bx+c分解因式.以上的結(jié)論怎樣證明？證明：設(shè)一元二次方程那么寫出代數(shù)式二次三簡單應(yīng)用例：已知一元二次方程 的兩個(gè)根是 ， 于是可以把二次三項(xiàng)式 分解因式，得 簡單應(yīng)用例：已知一元二次方程 174二次三項(xiàng)式的因式分解-求根公式法解析課件 思考： 對任意一個(gè)二次三項(xiàng)式 ，都能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式嗎？例

5、如： 思考： 對任意一所以 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式。思考： 對任意一個(gè)二次三項(xiàng)式 ， 都能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式嗎？例如： 事實(shí)上，方程 的判別式= 方程沒有實(shí)數(shù)根所以 在實(shí)數(shù)一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).解：解方程 ，原方程的實(shí)數(shù)根是二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c（a0)因式分解在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解時(shí)求根公式法（默3）一般地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式a

6、x2+bx+c(a例 把分解因式此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母解：解方程 ，例 把分解因式此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母解：解方程 把分解因式解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 這里系數(shù)2無法全部化去兩個(gè)因式里的分母，因此保持原來的形式 （默4） 把分解因式解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 這里系數(shù)2無法174二次三項(xiàng)式的因式分解-求根公式法解析課件(1)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 （默5）(1)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 （默5）(2)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 (2)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 (3)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 (3)解: 解方程原方程的實(shí)數(shù)根是 用求根公式分解二次三項(xiàng)式其程序

7、是固定的，即：（1）第一步：解方程（2）第二步：求出方程的兩個(gè)根；（3）因式分解例題小結(jié)：（默6）用求根公式分解二次三項(xiàng)式其程序是固定的，即：（1）第一步：解例題小結(jié)：二次三項(xiàng)式的因式分解常見方法通常有：十字相乘法公式法(完全平方公式)求根公式法0且是一個(gè)完全平方數(shù)（式）000不能分解0且不是完全平方式時(shí)，適合用求根公式法二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)1)能分解2)不能分解3)能分解成相同的兩個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)因式分解（默6）例題小結(jié)：二次三項(xiàng)式的因式分解常見方法通常有：十字相乘法公式口訣首先提取公因式，兩項(xiàng)式平方差 三項(xiàng)式完全平方,十字相乘 四項(xiàng)式分組分解:有三個(gè)平方的項(xiàng)，3

8、，1分組；先完再差其余二、二分組，最后要提大公因五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，有三項(xiàng)為二次式，兩項(xiàng)一次式，一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ，3。2。1分組，構(gòu)成二次三項(xiàng)式有4個(gè)平方的項(xiàng)，3。3分組，完完差其它3。3或2。2。2分組提公因式注：最后只能有小括號；如有中括號，小括號計(jì)算打開中括號自動變小括號 口訣要每個(gè)小括號念最后能寫乘方要寫乘方 不能分解連乘式.求根公式法口訣四項(xiàng)式分組分解:五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，注：最后例 把 分解因式將本題看作是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)二次項(xiàng)系數(shù):3一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng)例 把 分解因式將解: 不要漏了y（默7）原方程的實(shí)數(shù)根是 解: 不要漏了y（默7）原方

9、程的實(shí)數(shù)根是 將本題看作是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把x看作常數(shù)將本題看作是關(guān)于y的二次三項(xiàng)式，解: 不要漏了x 原方程的實(shí)數(shù)根是解: 不要漏了x 原方程的實(shí)數(shù)根是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式練習(xí)：當(dāng)m為何值時(shí)，二次三項(xiàng)式2x2 + 6x m （1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）不能分解；（3）能分解成兩個(gè)相同的因式5（默8）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式練習(xí)：當(dāng)m為何值時(shí)，二次三項(xiàng)式2x2 +B組（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2. 選擇題若是關(guān)于x 的完全平方式，則K的值為 （ ）B破題思路由=B組（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2. 選擇題若是關(guān)于x 的完全因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

10、因式分解（或分解因式）.1、 提公因式法2、 公式法 平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)差- 完全平方公式a22ab+b2=(ab)23.十字相乘法(x + a )(x + b)4.分組分解法5.求根公式法因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫1、 口訣首先提取公因式，兩項(xiàng)式平方差 三項(xiàng)式完全平方,十字相乘 四項(xiàng)式分組分解:有三個(gè)平方的項(xiàng)，3，1分組；先完再差其余二、二分組，最后要提大公因五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，有三項(xiàng)為二次式，兩項(xiàng)一次式，一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng) ，3。2。1分組，構(gòu)成二次三項(xiàng)式有4個(gè)平方的項(xiàng)，3。3分組，完完差其它3。3或2。2。2分組提公因式注：最后只能有

11、小括號；如有中括號，小括號計(jì)算打開中括號自動變小括號 口訣要每個(gè)小括號念最后能寫乘方要寫乘方 在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解不能分解連乘式.求根公式法口訣四項(xiàng)式分組分解:五項(xiàng)式 3，2分組，完十六項(xiàng)式，注：最后小結(jié)1. 對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項(xiàng)式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).0不能分解0且不是完全平方式時(shí)，適合用求根公式法十字相乘法公式法（完全平方公式）求根公式法0且是一個(gè)完全平方數(shù)（式）

12、00常見方法在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)因式分解小結(jié)1. 對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項(xiàng)式宜用一元二注意：1.因式分解是恒等變形，所以公式中的因式 千萬不能忽略。2.在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程的兩個(gè)根x1,x2然后,寫成a注意：1.因式分解是恒等變形，所以公式中的因式 千萬不能1. 對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項(xiàng)式宜用一元二次方程的求根公式分解因式。2. 當(dāng)當(dāng)(例如：分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解)1. 對于不易用以前學(xué)過的方法：分解二次三項(xiàng)式宜用一元二次方用求根公式分解二次三項(xiàng)式其程序是固定的，即：（1）第一步：解 方程（2）第二步：求出方程的兩個(gè)

13、根；（3）因式分解用求根公式分解二次三項(xiàng)式其程序是固定的，即：（1）第一步：解課堂練習(xí)A 組1. 填空題（1）若方程（2）分解因式：=課堂練習(xí)A 組1. 填空題（1）若方程（2）分解因式：=2. 選擇題（1）已知方程（ ）（2）下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式的是（ ）DD2. 選擇題（1）已知方程（ ）（2）下列二次三項(xiàng)式x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x- 6 =(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x

14、+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)11.y2+9y-36=(y-9)(y+14)(y+4)(y-15)(y-7)(y+16)(y-8)(y-17)(y+16)(y+3)(y+19)(y-7)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)13.y2-11y-60=

15、12.y2+5y-126=14.y2+9y-112=15.y2-25y+136=16.y2+19y+48=17.y2+12y-133=18.y2+y-110=19.y2-16y+39=20.y2+18y+56=用十字相乘法進(jìn)行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-3.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 熱身1.(2004年南京)分解因式：3x2-3= . 2.(2004河北)分解因式： X2+2xy+y2-4= . 3(x+1)(x-1)(x+y+2)(x+y-2)B4.(2004年濟(jì)南)分解因式：a2-4a

16、+4= . (a-2)25.(2004年桂林)分解因式：a3+2a2+a= .a(a+1)23.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是( )熱6.(2004年呼和浩特)將下列式子因式分解 x-x2-y+y2= .(x-y)(1-x-y)7.(2004年北京市)分解因式：x2-4y2+x-2y= . (x-2y)(1+x+2y)6.(2004年呼和浩特)將下列式子因式分解(x-y)(19. (2004年北京)多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因式的結(jié)果為 ( ) A. (a-b)(a+b+c) B. (a-b)(a+b-c) C. (a+b)(a+b-c) D. (a+b)(a-b+c)10.

17、(2004年寧夏)把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式的結(jié) 果為 ( ) A.(1-x-y)(1+x-y) B.(1+x-y)(1-x+y) C.(1-x-y)(1-x+y) D.(1+x-y)(1+x+y)AB8. (2004年甘肅)為使x2-7x+b在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則b可能取的值為 . （任寫一個(gè)）9. (2004年北京)多項(xiàng)式ac-bc+a2-b2分解因11.(2004年福州市)分解因式：a2-25= .12. (2004年陜西)分解因式：x3y2-4x= .13. (2004年長沙)分解因式：xy2-x2y= . x(xy+2)(xy-2)(a+5)(a-5)xy(y-x)

18、 y(x-2)214. (2004年青海)分解因式：x2y-4xy+4y= . 15. (2004年哈爾濱)分解因式： a2-2ab+b2-c2= . (a-b+c)(a-b-c)11.(2004年福州市)分解因式：a2-25= 1.因式分解應(yīng)進(jìn)行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+ )(x- ).應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.又如：分解因式:2x2-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，則x= = =22x2-8x-6=2(x-2+ )(x-2- )方法小結(jié)：1.因式分解應(yīng)進(jìn)行到底.方法小結(jié)：2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原.如:(a2+b2