1、青 藍(lán) 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級： 八年級 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 二元一次方程組解法（二）-加減法授課類型T 掌握加減消元法解二元一次方程組的方法C 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組T 會對一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學(xué)內(nèi)容 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握加減消元法解二元一次方程組的方法； 2. 能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；3會對一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解【要點梳理】要點一、加減消元法解二元一次方程組 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或

2、相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法要點詮釋：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟： (1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；（4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解要點二、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛?/p>

3、元一次方程組 解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元【典型例題】類型一、加減法解二元一次方程組1. 直接加減：(蕪湖)解方程組【思路點撥】注意到方程組中y的系數(shù)互為相反數(shù)，可將兩個方程直接相加即可消元【答案與解析】解：+，得6x18，解得x3將x3代入，得43-3y11，解得所以原方程組的解為【總結(jié)升華】如果兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，可將兩個方程直接相加或相減，即可消去這個未知數(shù)2.先變系數(shù)后加減：【思路點撥】注意到方程組中x的系數(shù)成2倍關(guān)系，可將方程的兩邊同乘2，使兩個方程中x的系數(shù)相等，然后再相減

4、消元【答案與解析】解：2，得13y65解得y5將y5代入，得2x-55-21，解得x2所以原方程組的解為【總結(jié)升華】如果兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，但某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍，可將一個方程的系數(shù)進(jìn)行變化，使這個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等舉一反三：【變式】解方程組：【答案】解： (1)3：6x+15y=21 (3)(2)2：6x+4y=10 (4)(3)(4)：11y=11 y=1代入(1)：2x+5=7 2x=2 x=13.建立新方程組后巧加減：解方程組【思路點撥】注意到兩個方程中兩個未知數(shù)的系數(shù)的和相等、差互為相反數(shù)，所以可將兩個方程分別相加、相減，從而得到一個較簡單的二元一次方程組

5、【答案與解析】解：+，得7x+7y7，整理得x+y1 ，得3x-3y-15，整理得x-y-5 解由、組成的方程組得原方程組的解為【總結(jié)升華】解方程組時，我們應(yīng)根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)的特點，通過將兩個方程相加或相減，把原方程組轉(zhuǎn)化為更簡單的方程組來解4.先化簡再加減：解方程組【思路點撥】方程組中未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，一般要先化成整數(shù)后再消元【答案與解析】解：10，6，得3-，得11y33，解得y3將y3代入，解得x4所以原方程組的解為【總結(jié)升華】當(dāng)二元一次方程組的形式比較復(fù)雜時，通常是先通過變形(如去分母、去括號等)，將它化為形式簡單的方程組，再消元求解類型二、用適當(dāng)方法解二元一次方程組5

6、. （1） （2）【思路點撥】觀察方程特點選擇方法：（1）代入消元法；（2）先化簡再加減或代入消元法【答案與解析】解：（1）由得 將代入得解得：將代入得原方程組的解為：（2）原方程組可化為：+，得，即 將代入得，代入得 原方程組的解為：【總結(jié)升華】方程組的解法不唯一，只是有的計算簡便，有的繁瑣舉一反三：【變式】用兩種方法解方程組【答案】解：法：由（1）：2y=9x將其整體代入（2）：3x(9x)=1解得x=22y=9x=7原方程組的解為：法：（1）+（2）：4x=8， x=2，代入（1）：2+2y=9， 2y=7， 原方程組的解為： 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1用加減消元法解二元一次方程組時，必須

7、使這兩個方程中（ ）A某個未知數(shù)的系數(shù)是1 B同一個未知數(shù)的系數(shù)相等C同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù) D某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等2已知，則的值是（ ） A1 B3 C5 D73用加減消元法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（ ） A4+3 B2-5 C5+2 D5-24解方程組，比較簡便的方法是（ ）A均用代入法 B均用加減法 C用代入法，用加減法 D用加減法，用代入法5方程組的解是（ ） A B C D6已知是二元一次方程組的解，則a-b的值為（ ） A1 B-1 C2 D3二、填空題7用加減法解方程組時，+得_，即_；得_，即_，所以原方程組的解為_8已知二元一次方程，用含

8、x的代數(shù)式表示y為_9如果x=1，y=2 滿足方程，那么a=_10已知二元一次方程組，則x-y_，x+y_11若與的和是單項式，則m_，n_12.如果 是方程組 的解，則與的關(guān)系是_. 三、解答題13解下列二元一次方程組（1） （2）14.如果是方程組的解求15代數(shù)式，當(dāng)x-2時，代數(shù)式的值為4；當(dāng)x2時，代數(shù)式的值為10，則x-1時，求代數(shù)式的值【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D； 【解析】當(dāng)相同字母的系數(shù)相同時，用作差法消元，當(dāng)相同字母的系數(shù)互為相反數(shù)時，用求和法消元.2. 【答案】D； 【解析】由題意可得，解得，.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】方程組中將看作一個整體

9、.5. 【答案】C；【解析】將選項代入驗證.6. 【答案】B；【解析】將解代入方程組中，得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之便得答案.二、填空題7. 【答案】6x2， ， 2y-10， y-5， ；8.【答案】；9.【答案】； 【解析】將x=1，y=2 代入，得，即.10【答案】-1，5；11.【答案】1，；【解析】，解得.12. 【答案】； 【解析】根據(jù)題意得，則2得.三、解答題13.【解析】解：（1）將去括號，整理得+得，即，將代入得，解得，將代入得，所以原方程組的解為.（2）將“”看作整體，將代入得，解得，將代入得，所以原方程組的解為.14.【解析】解：由是方程組的解，得，解此方程組，得

10、當(dāng)a1，b1時，15.【解析】解：由題意可得：解得， 代數(shù)式為，將x-1代入，得. 【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果x:y3:2，并且x+3y27，則x與y中較小的值是（ ）. A3 B6 C9 D122若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y6的解，則k的值為（ ）. A B C D3已知方程組中，x、y的值相等，則m等于（ ）. A1或-1 B1 C5 D-54.如果的解都是正數(shù)，那么a 的取值范圍是（ ）. Aa2； B.； C. ； D. 5小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)、處被墨水污損了，請你幫他計算出、處的值分別是（ ）. A1、1 B2、1

11、 C1、2 D2、26. 已知方程組有無數(shù)多個解，則a、b 的值等于（ ）. Aa=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14 二、填空題7若是二元一次方程，則a_，b_ 8已知等腰三角形的周長是18，腰長比底邊大3，則這個三角形的腰長_，底邊長_9已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m_，n_；在自然數(shù)范圍內(nèi)，該方程的解是_10若|x-y-5|與|2x+3y-15|互為相反數(shù)，則x+y_11對于實數(shù)x和y，定義一種新的運算“”：xyax+by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，已知3525，4738，那么15_12若方程組的解

12、是一個直角三角形的兩條直角邊，則這個直角三角形的面積為_ 三、解答題13解下列方程組：（1） （2） 14.已知 （1）求x:z的值； （2）求x:y:z的值； （3）求的值15閱讀下列解方程組的方法，然后解決有關(guān)問題解方程組時，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，那將是非常麻煩的，而采用下面的解法則是輕而易舉的.，得2x+2y2，所以x+y116，得16x+16y16 ，得x-1，從而y2所以原方程組的解是請你用上述方法解方程組，并猜測關(guān)于x、y的方程組的解是什么？并加以驗證【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B； 【解析】，解得，所以較小的數(shù)為6.2. 【答案】B； 【解析】由解得：，將其代入2x+3

13、y6，得，即.3. 【答案】B； 【解析】解方程組得解為，因為x、y的值相等，所以，解得.4. 【答案】C； 5. 【答案】B；【解析】將代入得，解之得.6. 【答案】A；【解析】方程組有無窮多解，說明方程組中的方程對應(yīng)項的系數(shù)成比例.二、填空題7. 【答案】1， 0； 【解析】 由二元一次方程的定義得，解得.8.【答案】7，4；【解析】設(shè)等腰三角形的底邊長為，則腰長為，所以，解得.9.【答案】1， 2， ；10【答案】7；11.【答案】55；【解析】根據(jù)新運算的定義可得，3a+5b25，4a+7b38，聯(lián)立方程組，可解得a，b的值，再代入計算.12. 【答案】2； 【解析】原解方程組的解為，所以. 三、解答題13.【解析】解：（1）將“”看作整體:由得， 將代入得 ，即， 將代入，化簡得，即， 將代入得，所以原方程組的解為 .（2）由得， 將代入，整理得，解得，將代入得，所以原方程組的解為.14.【解析】解：（1）解關(guān)于x，z的二元一次方程組 ，得 x:z(-6y):y:(-9y)2:3 （2）由（1）得x-6y，z-9， x:y:z(-6y):y:(-9y)(-6):1:(-9) （3）由（1）得x-6y，z-9y