1、43.1第一課時等比數(shù)列的概念及通項公式A級基礎(chǔ)鞏固1已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92aeq oal(2,5)，a21，則a1()A.eq f(1,2)B2C.eq r(2) Deq f(r(2),2)解析：選D設(shè)數(shù)列an的公比為q，則q0.由已知，得a1q2a1q82(a1q4)2，即q22.又q0，所以qeq r(2)，所以a1eq f(a2,q)eq f(1,r(2)eq f(r(2),2)，故選D.2已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，公比q1，eq r(k,a1a2ak)a11，則k()A12 B15C18 D21解析：選Deq r(k,a1a2ak)a1qa1qa1q10，a

2、10，q1，eq f(k1,2)10，k21，故選D.3已知數(shù)列an滿足a12，an13an2，則a2 019()A32 0191B32 0191C32 0192 D32 0192解析：選Ban13an2，an113(an1)a113，數(shù)列an1是首項，公比均為3的等比數(shù)列，an13n，即an3n1，a2 01932 0191.故選B.4各項都是正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，eq f(1,2)a3，a1成等差數(shù)列，則eq f(a3a4,a4a5)的值為()A.eq f(r(5)1,2) Deq f(r(5)1,2)C.eq f(1r(5),2) Deq f(r(5)1,2)或eq f(1r(5)

3、,2)解析：選B設(shè)an的公比為q(q0，q1)，根據(jù)題意可知a3a2a1，q2q10，解得qeq f(r(5)1,2)或qeq f(1r(5),2)(舍去)，則eq f(a3a4,a4a5)eq f(1,q)eq f(r(5)1,2).故選B.5等比數(shù)列an的公比為q，且|q|1，a11，若ama1a2a3a4a5，則m等于()A9 B10C11 D12解析：選Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4aeq oal(5,1)q10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.6若數(shù)列an的前n項和為Sn，且an2Sn3，則an的通項公式是_解析：由an2Sn3得

4、an12Sn13(n2)，兩式相減得anan12an(n2)，anan1(n2)，eq f(an,an1)1(n2)故an是公比為1的等比數(shù)列，令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n17已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則a4_.解析：設(shè)公比為q，則a1q23，a1q9384，所以q7128，q2，故a4a3q326.答案：68設(shè)等差數(shù)列an的公差d不為0，a19d，若ak是a1與a2k的等比中項，則k_.解析：an(n8)d，又aeq oal(2,k)a1a2k，(k8)d29d(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.答案：49已知遞增的等比數(shù)列an滿足

5、a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中項，求an.解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.依題意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，eq f(8,q)8q20，解得q2或qeq f(1,2)(舍去)又a1eq f(a3,q2)2，an2n.10已知數(shù)列an的前n項和Sn2an，求證：數(shù)列an是等比數(shù)列證明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1eq f(1,2)an.又S12a1，a110.又由an1eq f(1,2)an知an0，eq f(an1,an)eq f(1,2).數(shù)列an是等比數(shù)列B級綜合運用11(多

6、選)已知公差為d的等差數(shù)列a1，a2，a3，則對重新組成的數(shù)列a1a4，a2a5，a3a6，描述正確的是()A一定是等差數(shù)列B公差為2d的等差數(shù)列C可能是等比數(shù)列D可能既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析：選ABC由題意得a1a42a13d，a2a52a15d，a3a62a17d，令bnanan3，則bn1bn2a1(2n3)d2a1(2n1)d2d，因此數(shù)列a1a4，a2a5，a3a6，一定是公差為2d的等差數(shù)列，即A、B正確，D錯誤；當a10，d0時bn2a1，此時數(shù)列a1a4，a2a5，a3a6，可以是等比數(shù)列，即C正確；故選A、B、C.12如圖給出了一個“三角形數(shù)陣”已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從

7、第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，eq f(1,4)eq f(1,2)，eq f(1,4)eq f(3,4)，eq f(3,8)，eq f(3,16)記第i行第j列的數(shù)為aij(i，jN*)，則a53的值為()A.eq f(1,16) Deq f(1,8)C.eq f(5,16) Deq f(5,4)解析：選C第一列構(gòu)成首項為eq f(1,4)，公差為eq f(1,4)的等差數(shù)列，所以a51eq f(1,4)(51)eq f(1,4)eq f(5,4).又因為從第三行起每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，所以第5行構(gòu)成首項為eq f(5,4)，公比為eq f(1,2

8、)的等比數(shù)列，所以a53eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(5,16).13已知等差數(shù)列an的首項為a，公差為b，等比數(shù)列bn的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a1b1，b2a3，對于任意的nN*，總存在mN*，使得am3bn成立，則a_，an_.解析：a1b1，b2a3，eq blcrc (avs4alco1(ab，,aba2b，)b(a2)ab，a1，且aN*，a2.對于任意的nN*，總存在mN*，使得am3bn成立，令n1，得2(m1)b3b，b(2m)5，又2m2，且2mN*，eq blcrc (avs4alco1(2

9、m1，,b5，)ana(n1)b5n3.答案：25n314已知數(shù)列an滿足a1eq f(7,3)，an13an4n2(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)證明數(shù)列an2n是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式解：(1)由已知得a23a1423eq f(7,3)425，a33a242235829.(2)an13an4n2，an12n23an6n，即an12(n1)3(an2n)由(1)知a12eq f(7,3)2eq f(1,3)，an2n0，nN*.eq f(an12n1,an2n)3，數(shù)列an2n是首項為eq f(1,3)，公比為3的等比數(shù)列an2neq f(1,3)3n1，an3n22n.C級拓展探究15已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bneq f(an,n).(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是不是為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解：(1)由條件可得an1eq f(2n1,n)an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a2