1、121 組合變形與疊加原理工程力學基礎(chǔ)組合變形122 組合變形的應(yīng)力分析121 組合變形與疊加原理工程力學基礎(chǔ)組合變形12-1 組合變形與疊加原理組合變形一、組合變形的概念桿的軸向拉伸和壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲稱為桿的基本變形，而工程實際中的桿件，在外力作用下，往往同時產(chǎn)生幾種基本變形。如圖12-1所示傳動軸，視皮帶輪為剛體，將皮帶中的拉力向軸的形心處平移，得到一個集中力和一個力偶，力偶使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而集中力使軸產(chǎn)生彎曲變形，所以軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形；12-1 組合變形與疊加原理組合變形一、組合變形的概念桿組合變形圖12-2所示塔器，在水平方向的風載荷作用下產(chǎn)生彎曲變形，而自重使軸產(chǎn)生軸向壓縮

2、，所以塔器發(fā)生的是軸向壓縮和彎曲兩種基本變形。桿件同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況稱為組合變形。桿在組合變形情況下，如果只有一種基本變形形式是主要的，我們可以略去次要的因素，按基本變形進行分析。如果各基本變形都比較重要，那么就必須按組合變形問題來考慮。組合變形圖12-2所示塔器，在水平方向的風載荷作用下產(chǎn)生彎曲組合變形二、疊加原理桿在組合變形下的應(yīng)力和變形分析，一般可利用疊加原理。疊加原理： 實踐證明，在小變形和材料服從虎克定律的前提下，桿在幾個載荷共同作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，等于每個載荷單獨作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形的總和。當桿在外力作用下發(fā)生幾種基本變形時，只要將載荷簡化為一系列發(fā)生基

3、本變形的相當載荷，分別計算桿在各個基本變形下所產(chǎn)生的應(yīng)力和變形，然后進行疊加，就得到桿在組合變形下的應(yīng)力和變形。另外，在組合變形情況下，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力。組合變形二、疊加原理桿在組合變形下的應(yīng)力和變形分析，一般可利12-2 組合變形的應(yīng)力分析組合變形桿的組合變形形式多種多樣，工程中最常遇到的是彎曲與軸向拉伸或壓縮的組合變形、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形，無論是哪種組合變形，解決問題的方法和過程都是完全一樣的。通過實例，介紹用疊加原理求解組合變形問題的方法和思路。例12-1：如圖12-3所示起重架的最大起吊重量（包括行走小車等）為P=40kN，橫梁AC由兩根No18槽鋼組成，材料為A3鋼，許用應(yīng)力=

4、120MPa。試校核橫梁的強度。（1）取AC為研究對象，受力分析，判斷變形形式。解：12-2 組合變形的應(yīng)力分析組合變形桿的組合變形形式多種組合變形對AC列平衡方程：AC受力如圖12-4（a）所示，為平面一般力系。解得：T=P 組合變形對AC列平衡方程：AC受力如圖12-4（a）所示，為組合變形將T分解為沿AC桿軸線的分量Tx和垂直于軸線的分量Ty可見， Tx和Fcx使AC產(chǎn)生軸向壓縮，而Ty、P和Fcy產(chǎn)生彎曲變形，所以AC桿實際發(fā)生的是軸向壓縮與彎曲的組合變形。（2）作內(nèi)力圖，找出危險截面AC梁的軸力圖和彎矩圖如圖12-4（b）所示。從圖中可以看出，在梁的中間截面上有最大彎矩，而軸力在各個

5、截面上是相同的，所以，梁的中間截面是危險截面。組合變形將T分解為沿AC桿軸線的分量Tx和垂直于軸線的分量T組合變形（3）基本變形下的應(yīng)力分析軸向壓縮： 軸力 FN=Tx=34.6kN通過查表得每根槽鋼的截面面積為 A=29.3cm2則橫截面上的應(yīng)力截面應(yīng)力分布如圖12-4（c）所示。彎曲應(yīng)力分析： 危險截面的彎矩為 Mmax=Ty3.52=203.52=35kNm通過查表得每根槽鋼有 Iz=1370cm4，Wz=152cm3危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力為組合變形（3）基本變形下的應(yīng)力分析軸向壓縮： 軸力 組合變形截面上的彎曲正應(yīng)力分布如圖12-4（c）所示。（4） 組合變形下的最大正應(yīng)力組合變形

6、下的最大正應(yīng)力為壓應(yīng)力，在上表面上，最大值為最大應(yīng)力幾乎等于許用應(yīng)力，故可安全工作。組合變形截面上的彎曲正應(yīng)力分布如圖12-4（c）所示。（4）組合變形例12-2：圖12-5（a）所示為一鉆床，在零件上鉆孔時，鉆床的立柱受到的壓力為P=15kN。已知鉆床的立柱由鑄鐵制成，許用拉應(yīng)力，拉=35MPa，e=400mm試計算立柱所需的直徑d。（1）內(nèi)力分析，判斷變形形式解：用截面法求立柱橫截面上的內(nèi)力，如圖12-5（b）所示，橫截面上的內(nèi)力有兩個，軸力FN和彎矩M，且有所以立柱發(fā)生的是軸向拉伸和彎曲的組合變形。稱為偏心拉伸。組合變形例12-2：圖12-5（a）所示為一鉆床，在零件上鉆組合變形（2）應(yīng)

7、力分析兩種基本變形下橫截面上的應(yīng)力分布分別見圖12-5（c）所示。由此可見，立柱橫截面上的最大拉應(yīng)力為根據(jù)強度條件有由上式可求得立柱的直徑 d122mm組合變形（2）應(yīng)力分析兩種基本變形下橫截面上的應(yīng)力分布分別見組合變形例12-3：如圖12-6（a）所示，電動機的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715r/m，皮帶輪直徑D=250mm，電動機主軸外伸部分長度為l=120mm，直徑d=40mm。求外伸部分根部截面A、B兩點的應(yīng)力。（1）分析受力，判斷變形形式解：電動機主軸外伸部分可簡化為圖12-6（b）所示的懸臂梁，其中根據(jù)軸傳遞的功率和轉(zhuǎn)速可求出軸所受的外力偶矩為組合變形例12-3：如圖12-6（a）所示，

8、電動機的功率為9組合變形根據(jù)軸的平衡，有則有得F=950N 在P和m作用下，軸產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。組合變形根據(jù)軸的平衡，有則有得F=950N 在P和m作用下，組合變形（2）根部截面的內(nèi)力分析作軸的扭矩圖和彎矩圖如圖12-6（c）所示。根部截面上的扭矩彎矩（3）應(yīng)力分析根部截面在彎曲、扭轉(zhuǎn)基本變形下的應(yīng)力分布如圖12-6（d）所示由此可見，A點既有正應(yīng)力，也有剪應(yīng)力，B點只有剪應(yīng)力組合變形（2）根部截面的內(nèi)力分析作軸的扭矩圖和彎矩圖如圖12組合變形A點：B點：組合變形A點：B點：本章結(jié)束本章結(jié)束人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培