1、-第5節(jié) 應(yīng)用舉例例6 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：(1) 不超過(guò)年工資總額60000元；(2) 每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)；(3) ，級(jí)的升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%，且無(wú)越級(jí)提升；(4) 級(jí)不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又級(jí)的職工中有10%要退休。 有關(guān)資料匯總于表5-8中，問(wèn)該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。-第5節(jié) 應(yīng)用舉例例6 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級(jí)調(diào)資第5節(jié) 應(yīng)用舉例解：設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到、級(jí)和錄用到級(jí)的新職工人數(shù)。對(duì)各目標(biāo)確定的優(yōu)先因子為：P1不超過(guò)年工資總額60000元；P2每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)；P3、級(jí)的

2、升級(jí)面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%。先分別建立各目標(biāo)約束。年工資總額不超過(guò)60000元 2000(10100.1+x1)+1500(12x1+x2)+1000(15x2+x3)+ d1d1+ =60000-第5節(jié) 應(yīng)用舉例解：設(shè)x1、x2、x3分別表示提升到、第5節(jié) 應(yīng)用舉例每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)：對(duì)級(jí)有 10(1 0.1)+x1+d2d2+=12對(duì)級(jí)有 12 x1+x2+d3d3+=15對(duì)級(jí)有 15 x2+x3+d4 d4+=15，級(jí)的升級(jí)面不大于現(xiàn)有人數(shù)的20%，但盡可能多提：對(duì)級(jí)有 x1+d5 d5+=120.2對(duì)級(jí)有 x2+d6 d6+=150.2目標(biāo)函數(shù)：min z=P1d1+

3、P2(d2+d3+d4+)+P3(d5+d6)以上目標(biāo)規(guī)劃可用單純形法求解，得到多重解。將這些解匯總于表5-9，單位領(lǐng)導(dǎo)再按具體情況，從表5-9中選出執(zhí)行方案。-第5節(jié) 應(yīng)用舉例每級(jí)的人數(shù)不超過(guò)定編規(guī)定的人數(shù)：-第5節(jié) 應(yīng)用舉例表5-9-第5節(jié) 應(yīng)用舉例表5-9-第5節(jié) 應(yīng)用舉例例7 已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品，產(chǎn)銷地之間的供需量和單位運(yùn)價(jià)見表5-10。有關(guān)部門在研究調(diào)運(yùn)方案時(shí)依次考慮以下七項(xiàng)目標(biāo)，并規(guī)定其相應(yīng)的優(yōu)先等級(jí)：P1B4是重點(diǎn)保證單位，必須全部滿足其需要；P2A3向B1提供的產(chǎn)量不少于100；P3每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%；P4所定調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)最小運(yùn)費(fèi)

4、調(diào)運(yùn)方案的10%；P5因路段的問(wèn)題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品往B4；P6給B1和B3的供應(yīng)率要相同；P7力求總運(yùn)費(fèi)最省。 試求滿意的 調(diào)運(yùn)方案。-第5節(jié) 應(yīng)用舉例例7 已知有三個(gè)產(chǎn)地給四個(gè)銷地供應(yīng)某種產(chǎn)品第5節(jié) 應(yīng)用舉例解 上作業(yè)法求得最小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案見表5-11。這時(shí)得最小運(yùn)費(fèi)為2950元，再根據(jù)提出的各項(xiàng)目標(biāo)的要求建立目標(biāo)規(guī)劃的模型。表5-11-第5節(jié) 應(yīng)用舉例解 上作業(yè)法求得最小運(yùn)費(fèi)的調(diào)運(yùn)方案見表5第5節(jié) 應(yīng)用舉例供應(yīng)約束x11+x12+x13+x14300 x21+x22+x23+x24200 x31+x32+x33+x34400需求約束：x11+x21+x31+d1 d1+=200

5、 x12+x22+x32+d2 d2+=100 x13+x23+x33+d3 d3+=450 x14+x24+x34+d4 d4+=250A3向B1提供的產(chǎn)品量不少于100 x31+d5 d5+=100-第5節(jié) 應(yīng)用舉例供應(yīng)約束-第5節(jié) 應(yīng)用舉例每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%x11+x21+x31+d6d6+=2000.8x12+x22+x32+d7 d7+=1000.8x13+x23+x33+d8 d8+=4500.8x14+x24+x34+d9 d9+=2500.8調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)最小運(yùn)費(fèi)調(diào)運(yùn)方案的10%-第5節(jié) 應(yīng)用舉例每個(gè)銷地的供應(yīng)量不小于其需要量的80%-第5節(jié) 應(yīng)用舉

6、例因路段的問(wèn)題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往B4x24+d11d11+=0給B1和B3的供應(yīng)率要相同(x11+x21+x31)(200/450)(x13+x23+x33)+d12 d12+=0力求總運(yùn)費(fèi)最省目標(biāo)函數(shù)為：-第5節(jié) 應(yīng)用舉例因路段的問(wèn)題，盡量避免安排將A2的產(chǎn)品運(yùn)往第5節(jié) 應(yīng)用舉例計(jì)算結(jié)果，得到滿意調(diào)運(yùn)方案見表5-12。總運(yùn)費(fèi)為3360元-第5節(jié) 應(yīng)用舉例計(jì)算結(jié)果，得到滿意調(diào)運(yùn)方案見表5-12?？? 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系例5 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解下面問(wèn)題解：按問(wèn)題中變量的個(gè)數(shù)分為三個(gè)階段。設(shè)狀態(tài)變量為并記；取為各階段的決策變量；各階段指標(biāo)函數(shù)按加法方式結(jié)合。令最優(yōu)值函數(shù)表示第k階段

7、的結(jié)束狀態(tài)為sk，從1階段至k階段的最大值。設(shè)則有-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系例5 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解下面問(wèn)4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系用順推方法，從前向后依次有由解得因該點(diǎn)不在允許決策集合內(nèi)，故無(wú)須判別。因而的最大值必在兩個(gè)端點(diǎn)上選取。而所以的最大值點(diǎn)在處，故得到及相應(yīng)的最優(yōu)解-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系用順推方法，從前向后依次有由解4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系由， 解得又，故該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。而故的最大值點(diǎn)在處，所以得及相應(yīng)的最優(yōu)解-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系由， 解得又，故該4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系由于s3不知道，故須再對(duì)s3求一次極值，即顯然，當(dāng)時(shí)才能達(dá)到最大值。所以為最大值。再

8、按計(jì)算的順序反推算可求得最優(yōu)解為最大值為-4 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系由于s3不知道，故須再對(duì)s3求2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型-2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型-確定性存儲(chǔ)模型2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.2 模型二：不與許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間2.3 模型三：允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間2.5 價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題-確定性存儲(chǔ)模型2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假設(shè)：(1) 缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；(2) 當(dāng)存儲(chǔ)降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很

9、短，可以近似地看作零)；(3) 需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；(4) 每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5) 單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假設(shè)：-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短存儲(chǔ)量變化情況立即得到補(bǔ)充，不出現(xiàn)缺貨，不考慮缺貨費(fèi)用。用總平均費(fèi)用來(lái)衡量存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣：在需求確定的情況下，每次訂貨量多，則訂貨次數(shù)可以減少，從而減少了訂購(gòu)費(fèi)。但是每次訂貨量多，會(huì)增加存儲(chǔ)費(fèi)用。-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短存儲(chǔ)量變化情況-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨

10、時(shí)間很短假定每隔t時(shí)間補(bǔ)充一次存儲(chǔ)，那么訂貨量必須滿足t時(shí)間的需求Rt，記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購(gòu)費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)為C3+KRt；t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為C3/t+KR，t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為單位時(shí)間內(nèi)單位物品的存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)用為1/2（RtC1）。t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為C(t)-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假定每隔t時(shí)間補(bǔ)2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短只需對(duì)(13-1)式利用微積分求最小值的方法。令： 得： 因 ，即每隔t0時(shí)間訂貨一次可使費(fèi)用C(t)達(dá)到最小。訂貨批量為-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短只需對(duì)(

11、13-12.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短(13-3)式即為存儲(chǔ)論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量(economic ordering quantity)公式,簡(jiǎn)稱為E.O.Q公式，也稱平方根公式，或經(jīng)濟(jì)批量(economic lot size)公式。由于Q0、t0皆與K無(wú)關(guān)，所以此后在費(fèi)用函數(shù)中可略去K、R這項(xiàng)費(fèi)用。如無(wú)特殊需要不再考慮此項(xiàng)費(fèi)用，(13-1)式改寫為將t0代入(13-4)式得出最佳費(fèi)用 -2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短(13-3)式即2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短從費(fèi)用曲線(見圖13-4)也可以求出t0，Q0，C0。存儲(chǔ)費(fèi)用曲線 訂購(gòu)費(fèi)用曲線 總費(fèi)用

12、曲線 C(t)曲線的最低點(diǎn)(minC(t)的橫坐標(biāo)t0與存儲(chǔ)費(fèi)用曲線、訂購(gòu)費(fèi)用曲線交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。即解出 -2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短從費(fèi)用曲線(見圖2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例1 某廠按合同每年需提供D個(gè)產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠需裝配費(fèi)C3元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為C1元，問(wèn)全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)，存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和最少。解 設(shè)全年分n批供貨，每批生產(chǎn)量Q=D/n，周期為1/n年(即每隔1/n年供貨一次)。每個(gè)周期內(nèi)平均存儲(chǔ)量為 每個(gè)周期內(nèi)的平均存儲(chǔ)費(fèi)用為 全年所需存儲(chǔ)費(fèi)用 全年所需裝配費(fèi)用 全年總費(fèi)用(以年為單位的平均費(fèi)用)： -2.1 EOQ

13、模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例1 某廠按合2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短為求出C(Q)的最小值，把Q看作連續(xù)的變量。即 ， Q0為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量。最佳批次 (取近似的整數(shù))最佳周期 答 全年應(yīng)分n0次供貨可使費(fèi)用最少。-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短為求出C(Q)的2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例2 某軋鋼廠每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。若該廠每月生產(chǎn)角鋼一次，生產(chǎn)批量為3000噸。每月需總費(fèi)用 5.31/23000+25000=10450(元/月)全年需費(fèi)用 1045012=

14、125400(元/年)按E.O.Q公式計(jì)算每次生產(chǎn)批量-2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例2 某軋鋼廠2.1 EOQ模型：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短利用Q0計(jì)算出全年應(yīng)生產(chǎn)n0次兩次生產(chǎn)相隔的時(shí)間t0=（365/21.4）17(天)17天的單位存儲(chǔ)費(fèi)(5.3/30)17=3.00(元/噸)共需費(fèi)用5.3/30171682+25005025(元)按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算，全年共需費(fèi)用502521.5=108037(元/年)。兩者相比較，該廠在利用E.O.Q公式求出經(jīng)濟(jì)批量進(jìn)行生產(chǎn)即可每年節(jié)約資金125400-108037=17363(元)-2.1 EOQ模型：不允許缺

15、貨，備貨時(shí)間很短利用Q0計(jì)算出全2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)：生產(chǎn)需要一定時(shí)間其余與模型一相同已知設(shè)生產(chǎn)批量為Q，所需生產(chǎn)時(shí)間為T，則生產(chǎn)速度為P=Q/T。已知需求速度為R，(RP)。生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足需求，剩余部分才作為存儲(chǔ) 。存儲(chǔ)變化如圖13-5 。-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)：-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間在0，T區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以(P-R)速度增加，在T，t區(qū)間內(nèi)存儲(chǔ)以速度R減少。T與t皆為待定數(shù)。(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表示以速度P生產(chǎn)T時(shí)間的產(chǎn)品等于t時(shí)間內(nèi)的需求)，并求出T=Rt/P。t時(shí)間內(nèi)的平

16、均存儲(chǔ)量為t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)為t時(shí)間內(nèi)所需裝配費(fèi)為C3單位時(shí)間總費(fèi)用(平均費(fèi)用)為C(t)-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間在0，T區(qū)2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間設(shè)min C(t)=C(t0)，利用微積分方法可求得相應(yīng)的生產(chǎn)批量利用t0可求出最佳生產(chǎn)時(shí)間-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間設(shè)min C(2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間將前面求t0，Q0的公式與(13-6)式，(13-7)式相比較，即知它們只差一個(gè)因子 。當(dāng)P相當(dāng)大時(shí)， 趨近于1，則兩組公式就相同了。進(jìn)入存儲(chǔ)的最高數(shù)量-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間將前面

17、求t0，2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例3 某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件，每批裝配費(fèi)為50元，每月每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為4元，求E.O.Q及最低費(fèi)用。解 已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，將各值代入公式(13-7)及(13-8)得答 每次生產(chǎn)批量為56件，每次生產(chǎn)所需裝配費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)最低為179元。 -2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例3 某廠每2.2. EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例4 某商店經(jīng)售甲商品成本單價(jià)500元，年存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的20%，年需求量365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的定購(gòu)費(fèi)為20元，提前期為10天，求E.O

18、.Q及最低費(fèi)用。解 只需在存儲(chǔ)降至零時(shí)提前10天訂貨即可保證需求。利用模型一的E.O.Q公式計(jì)算：最低費(fèi)用 ：-2.2. EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例4 某商2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間一般設(shè)t1為提前期，R為需求速度，當(dāng)存儲(chǔ)降至L=Rt1的時(shí)候即要訂貨。L稱為“訂購(gòu)點(diǎn)”(或稱訂貨點(diǎn))。確定多少時(shí)間訂一次貨，雖可以用E.O.Q除以R得出t0(t0=Q0/R)，但求解的過(guò)程中并沒(méi)有求出t0，只求出訂貨點(diǎn)L即可。存儲(chǔ)策略是：不考慮t0，只要存儲(chǔ)降至L即訂貨，訂貨量為Q0，稱這種存儲(chǔ)策略為定點(diǎn)定貨。相對(duì)地每隔t0時(shí)間訂貨一次稱為定時(shí)訂貨，每次訂貨量不變則稱為定量訂貨。

19、-2.2 EPQ模型：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間一般設(shè)t1為提2.3 允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型假設(shè)：允許缺貨，并把缺貨損失定量化來(lái)加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲(chǔ)降至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲(chǔ)費(fèi)用。一般地說(shuō)當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無(wú)其他損失，這時(shí)發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對(duì)企業(yè)是有利的。 其余條件與模型一相同 -2.3 允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型假設(shè)：-2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型設(shè) 單位時(shí)間單位物品存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每次訂購(gòu)費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲(chǔ)策略，使平均總費(fèi)用最小(圖13-7)。假設(shè)最初存儲(chǔ)量為S，可以滿足t1時(shí)間的需求，t1時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為S/2，在(tt1)時(shí)間的存儲(chǔ)為零，平均缺貨量為 。由于S僅能滿足t1時(shí)間內(nèi)的需求S=Rt1，有t1=S/R在t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi) 在t時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi) 訂購(gòu)費(fèi)為C3平均總費(fèi)用 -2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型設(shè) 單位時(shí)間單位2.3允許缺貨，訂貨提前期為0的EOQ模型利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值