1、2.3 氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程一、氣體的節(jié)流膨脹過(guò)程 1852年，焦耳和湯姆遜為了確定氣體的內(nèi)能與狀態(tài)參量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：讓被壓縮的氣體通過(guò)一絕熱管，管子的中間放置一多孔塞或頸縮管。由于多孔塞的作用，氣體在它的兩側(cè)形成壓強(qiáng)差，氣體從高壓側(cè)緩慢流到低壓側(cè)，并達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)。這個(gè)過(guò)程被稱(chēng)為節(jié)流過(guò)程。測(cè)量?jī)蓚?cè)的壓強(qiáng)、溫度以及外界對(duì)氣體作的凈功，就可以知道氣體的內(nèi)能與這些狀態(tài)參量之間的關(guān)系。有趣的是，他們發(fā)現(xiàn)氣體的溫度經(jīng)節(jié)流后發(fā)生了變化，有的降低了，而有的卻升高了,這一物理效應(yīng)稱(chēng)為焦耳湯姆遜效應(yīng)。1. 節(jié)流過(guò)程的熱力學(xué)分析 圖2-1 圖21是焦耳湯姆遜實(shí)驗(yàn)的示意圖。設(shè)節(jié)流過(guò)程中有質(zhì)量一

2、定的氣體足夠緩慢地通過(guò)多孔塞。 在通過(guò)多孔塞前后，氣體壓強(qiáng)、體積和內(nèi)能分別為p1、V1、 U1和p2、V2、U2 。 在節(jié)流過(guò)程中，外界對(duì)氣體所作的凈功為p1V1p2V2。 由于過(guò)程是絕熱的，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，有 U2-U1p1V1p2V2可改寫(xiě)為 U2p2V2U1p1V1或 H2 = H1 （2.3.1） 上式說(shuō)明，氣體在節(jié)流前后的兩個(gè)狀態(tài)的焓值相等。要注意的是，盡管氣體的流動(dòng)足夠緩慢，節(jié)流過(guò)程也不能認(rèn)為是無(wú)摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。由于氣體經(jīng)歷的是一系列的非平衡態(tài)，焓是沒(méi)有定義的。所以，(2.3.1)式只表示節(jié)流過(guò)程的初態(tài)和終態(tài)的焓值，并非指整個(gè)節(jié)流過(guò)程中焓值不變。2.焦耳系數(shù) 為了表示節(jié)流膨脹

3、過(guò)程中氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化，引入焦-湯系數(shù)，定義 表示等焓過(guò)程（即節(jié)流膨脹過(guò)程）中氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化率。它可以有三種不同情況：0，0和0，分別代表節(jié)流膨脹后氣體溫度降低、不變和升高，稱(chēng)為正效應(yīng)（致冷效應(yīng) ）、零效應(yīng)和負(fù)效應(yīng)（致溫效應(yīng)）。其中，與0對(duì)應(yīng)的溫度稱(chēng)為轉(zhuǎn)換溫度?，F(xiàn)在來(lái)推導(dǎo)焦-湯系數(shù)與狀態(tài)參量的關(guān)系。利用循環(huán)關(guān)系有： 將熱力學(xué)基本微分方程dH= TdS + Vdp在溫度不變下等式兩邊同除以dp，得或 利用麥?zhǔn)详P(guān)系，有將上式代入(2.3.2)式，得 從上式可以看出，由于定壓熱容量總為正，所以，焦湯系數(shù)是大于零，等于零還是小于零則由物態(tài)方程以及氣體膨脹前的狀態(tài)參量決定。只要知道了物態(tài)方程，

4、就可以由(2.3.4)式得出該氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系，從而劃分出致冷區(qū)和致溫區(qū)。 作為一個(gè)例子，我們來(lái)求范氏氣體的轉(zhuǎn)換溫度與壓強(qiáng)的關(guān)系。已知一摩爾范氏氣體的物態(tài)方程為可求得代入(2.3.4)式并令0，得解出v后代入物態(tài)方程中，得T與P 的關(guān)系 由范德瓦爾斯方程求氮?dú)獾姆崔D(zhuǎn)曲線(xiàn)。已知氮?dú)獾膬蓚€(gè)修正系數(shù)為：a=0.1350; b=0.0386810-3，摩爾定壓熱容量Cp可取理想氣體的值。a=0.1350; b=0.03868e-3; %取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31; Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.2;plot(p,T), grid on,axis(0,4e7,3

5、,1000); 題目(ex4433) 反轉(zhuǎn)曲線(xiàn)是由焦耳湯姆遜系數(shù)為零的點(diǎn)組成的曲線(xiàn)，為此，先計(jì)算焦耳湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式，令其為零并求出v的解（因?yàn)樗顷P(guān)于v的三次方程，故有三個(gè)解），然后將合理的解代入狀態(tài)方程得到壓強(qiáng)p與溫度T的關(guān)系，給定T的數(shù)組，并繪制T-p曲線(xiàn)。 解題分析syms R T a b v p dp_dT dp_dv Cp ;p=R*T/(v-b)-a/v2; dp_dT=diff(p,T); dp_dv=diff(p,v); mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350; b=0.03868e-3; %取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31; C

6、p=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3) 程序(ex4433) 計(jì)算焦耳湯姆遜系數(shù)的表達(dá)式(ex44331)運(yùn)行結(jié)果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)2+.270/v3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8.31*T/ (v-.387e-4)2+.270/v3) 令焦耳湯姆遜系數(shù)等于零，求體積v。 (ex44332)v=vpa(solve(-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)2+.270/v3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v* (-8.31*T/(v-.386e-4)2+.270/v3)=0,v),

7、3)運(yùn)行結(jié)果：v = 0. .500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T(1/2) .500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T(1/2)有三個(gè)根。T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.(1./2); a=0.1350; b=0.03868e-3; %取N2氣的修正系數(shù)值R=8.31; Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.2;plot(p,T), grid on,axis(0,4e7,3,1000); 將合理的

8、解代入范德瓦爾斯方 程，求 p-T 關(guān)系，并繪圖。 從圖中可以看出，范德瓦爾斯方程決定的反轉(zhuǎn)曲線(xiàn)具有拋物線(xiàn)形狀。與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)比較知，范德瓦爾斯預(yù)言的反轉(zhuǎn)曲線(xiàn)低于實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)，但曲線(xiàn)的定性形狀是正確的。01234x 1071002003004005006007008009001000pT 實(shí)驗(yàn)表明，節(jié)流效應(yīng)的冷卻效應(yīng)相當(dāng)大，可被用來(lái)液化氣體。不同的氣體轉(zhuǎn)化溫度不同，例如，在100大氣壓下，氮的轉(zhuǎn)換溫度是625K，氫為202K，氦為34K。所以在常壓下，氮?dú)饨?jīng)節(jié)流可以被液化，但氫氣和氦氣則不能，必須將它們先預(yù)冷到轉(zhuǎn)換溫度以下再節(jié)流。右圖是利用焦耳湯姆遜效應(yīng)液化氣體的示意圖。二、絕熱膨脹過(guò)程 如果把絕熱膨脹過(guò)程近似看作是準(zhǔn)靜態(tài)的，則過(guò)程中氣體的熵保持不變。因此，絕熱膨脹過(guò)程也稱(chēng)為等熵過(guò)程。 由可得利用麥?zhǔn)详P(guān)系