1、專題46排列組合-【一線精研】新高考數(shù)學(xué)二輪-精思巧練一、關(guān)鍵能力1. 理解排列、組合的概念，掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題.（1）考查兩個計數(shù)原理；（2）考查排列組合問題、概率計算中兩個計數(shù)原理的應(yīng)用（3）兩個計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基本方法，同時又能獨(dú)立地解決一些簡單的計數(shù)問題，通常與排列組合問題或概率計算問題綜合考查二、必備知識1. 排列的相關(guān)概念及排列數(shù)公式(1)排列的定義：從個不同元素中取出 ()個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列(2)排列數(shù)的定義：從個不同元素中取出 ()個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從個不同元素中取出個

2、元素的排列數(shù)，用表示(3)排列數(shù)公式：這里并且(4)全排列：個不同元素全部取出的一個排列，叫做個元素的一個全排列，(叫做n的階乘).排列數(shù)公式寫成階乘的形式為，這里規(guī)定.2.組合的相關(guān)概念及組合數(shù)公式(1)組合的定義：從個不同元素中取出 ()個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：從個不同元素中取出 ()個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用表示來源:學(xué).科.網(wǎng)(3)組合數(shù)的計算公式：，由于，所以.(4)組合數(shù)的性質(zhì)：；.三高頻考點(diǎn)考點(diǎn)一 、排列問題例1-1、有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有(

3、 )A66種B60種C36種D24種【答案】B【分析】首先利用全排列并結(jié)合已知條件即可求解.【詳解】首先對五名學(xué)生全排列，則共有種情況，又因?yàn)橹挥屑自谝业淖筮吇蛴疫厓煞N情況，所以甲不排在乙的左邊的不同的站法共有種情況.故選：B例1-2、男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同學(xué)排成一排拍照，要求男女生相間且甲和乙相鄰，共（ ）種不同排法.【答案】40【分析】給6個人編號，在進(jìn)行分類討論，即可求解【詳解】不妨給6人從左至右依次編號為：123456，先討論男女男女男女的排法，若甲排1號位，則乙只能排二號位，剩下兩男兩女全排列，共有種；若甲排3號位，則乙可以選擇2號位或4號位，剩下兩男兩女全排列，共有種

4、；若甲排5號位，則乙可以選擇4號位或6號位，剩下兩男兩女全排列，共有種；合計20種排法，若再將男女調(diào)換位置，則符合條件的總排法有種，故答案為：40例1-3、名男同學(xué)、名女學(xué)生和位老師站成一排拍照合影，要求位老師必須站正中間，隊(duì)伍左右兩端不能同時是一男學(xué)生與一女學(xué)生，則總共有_種排法【答案】【解析】當(dāng)兩端都是男生時： 當(dāng)兩端都是女生時： 共有種排法故答案為例2-1、用1,2,3,4,5這五個數(shù)字，可以組成比20 000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有()A96個 B78個 C72個 D64個答案B解析根據(jù)題意知，要求這個五位數(shù)比20 000大，則萬位數(shù)必須是2,3,4,5這4

5、個數(shù)字中的一個，當(dāng)萬位數(shù)是3時，百位數(shù)不是數(shù)字3，符合要求的五位數(shù)有Aeq oal(4,4)24(個)；當(dāng)萬位數(shù)是2,4,5時，由于百位數(shù)不能是數(shù)字3，則符合要求的五位數(shù)有3(Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,3)54(個)，因此共有542478(個)這樣的五位數(shù)符合要求故選B.例2-2、用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù)？(2)能組成多少個奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)(無重復(fù)數(shù)字)?(1)156(2)132(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時,有Aeq oal(3,5)個；第二類：2在個位時,首位從1,3,4,5中選定1個(Aeq

6、oal(1,4)種),十位和百位從余下的數(shù)字中選,有Aeq oal(2,4)種,于是有Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,4)個；第三類：4在個位時,與第二類同理,也有Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,4)個由分類加法計數(shù)原理得,共有Aeq oal(3,5)2Aeq oal(1,4)Aeq oal(2,4)156(個)先排0,2,4,再讓1,3,5插空,總的排法共Aeq oal(3,3)Aeq oal(3,4)144(種),其中0在排頭,將1,3,5插在后3個空的排法共Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)12(種),此時構(gòu)不成六位數(shù),故總的六位數(shù)的個數(shù)為Aeq o

7、al(3,3)Aeq oal(3,4)Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,3)14412132(種).對點(diǎn)練1（2020浙江高二期中）將編號為、的個小球全部放入、三個盒子內(nèi)，若每個盒子不空，且放在同一個盒子內(nèi)的小球編號不相連，則不同的方法總數(shù)有（ ）ABCD【答案】A【解析】將編號為、的個小球，根據(jù)小球的個數(shù)可分為、或、兩組.當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為、時，由于放在同一個盒子里的小球編號互不相連，故個小球的編號只能是、的在一個盒子里，故只有一種分組方法，再分配到三個盒子，此時共有種分配方法；當(dāng)三個盒子中的小球個數(shù)分別為、時，由于放在同一個盒子里的小球編號互不相連，此時放個小球的盒子中

8、小球的編號分別為、或、或、或、或、或、，共種，再分配到三個盒子中，此時，共有種.綜上所述，不同的放法種數(shù)為種.故選：A.對點(diǎn)練2.（2021江西橫峰中學(xué)高二期中（理）現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)保”三個夏令營活動，則不同的選派方案的種數(shù)是_.（用數(shù)字作答）【答案】336【分析】根據(jù)排列定義及公式即可求解.【詳解】從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為，故共有336種不同的選派方案.故答案為：336考點(diǎn)二.組合問題 例3-1、(2018全國)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)答案16解析方

9、法一按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,4)種，有2位女生參加有Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)種故所求選法共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)Ceq oal(1,4)26416(種)方法二間接法：從2位女生，4位男生中選3人，共有Ceq oal(3,6)種情況，沒有女生參加的情況有Ceq oal(3,4)種，故所求選法共有Ceq oal(3,6)Ceq oal(3,4)20416(種)例3-2從7名男生，5名女生中選取5人，至少有2名女生入選的種數(shù)為_答案596解析“至少有2名女生”的

10、反面是“只有一名女生或沒有女生”，故可用間接法，所以有Ceq oal(5,12)Ceq oal(1,5)15Ceq oal(4,7)Ceq oal(5,7)596(種)例4-1(2019衡水中學(xué)調(diào)研)為了應(yīng)對美歐等國的經(jīng)濟(jì)制裁，俄羅斯天然氣公司決定從10名辦公室工作人員中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，則不同的裁員方案的種數(shù)為_答案182解析甲、乙中裁一人的方案有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,8)種，甲、乙都不裁的方案有Ceq oal(4,8)種，故不同的裁員方案共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,8)Ceq oal(4,8)182(種)例4-2.（2019河南

11、高考模擬（理）安排，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工不安排照顧老人甲，義工不安排照顧老人乙，則安排方法共有（ ）A.30種B.40種C.42種D.48種【答案】C【解析】名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：種安排方法其中照顧老人甲的情況有：種照顧老人乙的情況有：種照顧老人甲，同時照顧老人乙的情況有：種符合題意的安排方法有：種本題正確選項(xiàng)：對點(diǎn)練1、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門求：(1)甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有多少種？(2)甲、乙所選的課程中至少有一門不相同的選法有多少種？(1)24(2)30(1)解法1：

12、甲或乙中一人先選,方法有Ceq oal(2,4),另一人再選,有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)種,則選法種數(shù)共有Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)24(種)解法2：先確定相同的那一門,有Ceq oal(1,4)種,再甲、乙各選一本不同的,有Aeq oal(2,3)種,則選法種數(shù)共有Ceq oal(1,4)Aeq oal(2,3)24(種)(2)甲、乙兩人從4門課程中各選兩門不同的選法種數(shù)為Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,4),又甲、乙兩人所選的兩門課程都相同的選法種數(shù)為Ceq oal(2,4)種,因此滿足條件的不同選法種數(shù)為C

13、eq oal(2,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,4)30(種).對點(diǎn)練2、.（湖南高考真題）在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（ ）A.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】由題意知與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C42=6個；第二類：與信息0110有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C41=4個；第三類：與信息0110有沒有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有對點(diǎn)練3（

14、2020浙江溫州高三月考）一個盒子里裝有7個大小形狀完成相同的小球，其中紅球4個，編號分別為1，2，3，4，黃球3個，編號分別為1，2，3，從盒子中任取4個小球，其中含有編號為3的不同取法有_種.【答案】30【解析】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號為3的總數(shù)為,即得解.【詳解】從反面考慮，總數(shù)為,不含有編號為3的總數(shù)為,所以含有編號為3的總數(shù)為.故答案為：30.變式4.(2019杭州二模)若從1,2,3,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有()A60種 B63種 C65種 D66種D共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個奇

15、數(shù)和2個偶數(shù),故不同的取法有Ceq oal(4,5)Ceq oal(4,4)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,4)66(種),故選D考點(diǎn)三 、排列與組合的綜合問題例5、（多選題）2020年3月，為促進(jìn)疫情后復(fù)工復(fù)產(chǎn)期間安全生產(chǎn)，濱州市某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種B若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D所有不同分派方案共種【答案】ABC【解析】對于

16、選項(xiàng)A：若企業(yè)沒有派醫(yī)生去，每名醫(yī)生有種選擇，則共用種，若企業(yè)派1名醫(yī)生則有種，所以共有種.對于選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則有種，對于選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，若甲企業(yè)分人，則有種；若甲企業(yè)分 人，則有種，所以共有種.對于選項(xiàng)D：所有不同分派方案共有種.故選：例6、（2017浙江高考真題）從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有種，故有 種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊(duì)長和副隊(duì)有

17、種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為.對點(diǎn)練1.（2021浙江諸暨市教育研究中心高二期末）用紅、黃、藍(lán)三種顏色填涂如圖所示的六個方格，要求有公共邊的兩個方格不同色，則不同的填涂方法有（ ）A種B種C種D種【答案】D【分析】將涂色方法分為兩類，即用三種顏色涂和用兩種顏色涂，分別計算出兩種情況下涂色方案的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】將六個方格標(biāo)注為，如下圖所示，若用三種顏色涂，則同色或同色或同色，當(dāng)同色時，六個方格的涂色方法有種；當(dāng)同色時，六個方格的涂色方法有種；當(dāng)同色時，六個方格的涂色方法有種；若用兩種顏色涂，則同色，此時六個方格的涂色方法有種；綜上所述：不同的填涂方

18、法有種.故選：D.對點(diǎn)練2.(2019福建福州模擬)福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，不同的安排方案共有 ()A90種 B180種C270種 D360種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：在6位志愿者中任選1個，安排到甲展區(qū)，有種情況；在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有Ceq oal(1,5)5種情況；將剩下的4個志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個展區(qū)，有種情況，則一共有656180種不同的安排方案，故選B.鞏固訓(xùn)練單選題1三名學(xué)生報名參加校園文化活動，活動共有三個項(xiàng)目，每人限報其中一項(xiàng)，

19、則恰有兩名學(xué)生報同一項(xiàng)目的報名方法種數(shù)有（ ）A6種B9種C18種D36種【答案】C【分析】根據(jù)題意首先從三名學(xué)生中選名選報同一項(xiàng)目，再從三個項(xiàng)目中選項(xiàng)項(xiàng)目，全排即可.【詳解】由題意可得，故選：C2甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第名到第名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說:“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說:“你不會是最差的”，從這兩個回答分析，這人的名次排列所有可能的情況共有（ ）A種B種C種D種【答案】C【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個元素在三個位置全排列，根據(jù)

20、分步計數(shù)原理即可得到結(jié)果【詳解】由題意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有種排法故共有種不同的情況故選：C.3.某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目，2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72 B120 C144 D168答案B解析安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”對于第一種情況，形式為“小品1歌舞1小品2相聲”，有Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,3)36(種)安

21、排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個空，其形式為“小品1相聲小品2”，有Aeq oal(2,2)Aeq oal(3,4)48(種)安排方法，故共有363648120(種)安排方法4.大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個孩子的現(xiàn)象普遍存在某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個孩子恰有2個來自于同一個家庭的乘坐方式共有()A18種 B24種 C36種 D48種答案B

22、解析根據(jù)題意，分兩種情況討論：A家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上另外的兩個孩子要來自不同的家庭，可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個孩子中任選一個來乘坐甲車，有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)12(種)乘坐方式；A家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個孩子都在甲車上，對于剩余的兩個家庭，從每個家庭的2個孩子中任選一個來乘坐甲車，有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)12(種)乘坐方式，故共有121224(種)乘坐方式，故選B.5某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要

23、停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A16 B18 C24 D32答案C解析將4個車位捆綁在一起，看成一個元素，先排3輛不同型號的車，在3個車位上任意排列，有Aeq oal(3,3)6(種)排法，再將捆綁在一起的4個車位插入4個空檔中，有4種方法，故共有4624(種)方法6互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法()AAeq oal(5,5)種 BAeq oal(2,2)種CAeq oal(2,4)Aeq oal(2,2)種 DCeq oal(1,2)Ceq

24、 oal(1,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)種答案D解析紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅色菊花兩邊各一盆白色菊花，一盆黃色菊花，共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)種擺放方法7十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日至15日在北京召開，會議期間工作人員將其中的5個代表團(tuán)人員(含A，B兩市代表團(tuán))安排至a，b，c三家賓館入住，規(guī)定同一個代表團(tuán)人員住同一家賓館，且每家賓館至少有一個代表團(tuán)入住，若A，B兩市代表團(tuán)必須安排在a賓館入住，則不同的安排種數(shù)為()A6 B12 C16 D18答

25、案B解析如果僅有A，B入住a賓館，則余下三個代表團(tuán)必有2個入住同一個賓館，此時共有Ceq oal(2,3)Aeq oal(2,2)6(種)安排數(shù)，如果有A，B及其余一個代表團(tuán)入住a賓館，則余下兩個代表團(tuán)入住b，c，此時共有Ceq oal(1,3)Aeq oal(2,2)6(種)安排數(shù)，綜上，共有不同的安排種數(shù)為12.8馬路上有七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案共有()A60種 B20種 C10種 D8種答案C解析根據(jù)題意，可分為兩步：第一步，先安排四盞不亮的路燈，有1種情況；第二步，四盞不亮的路燈排好后，有5個空位，在5個空位中任意選3個，插入三盞亮的路燈，有

26、Ceq oal(3,5)10(種)情況故不同的開燈方案共有10110(種)9有5列火車分別準(zhǔn)備停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上， 則5列火車不同的?？糠椒〝?shù)為()A56 B63 C72 D78答案D解析若沒有限制，5列火車可以隨便停，則有Aeq oal(5,5)種不同的?？糠椒ǎ豢燔嘇停在第3道上，則5列火車不同的?？糠椒锳eq oal(4,4)種；貨車B停在第1道上，則5列火車不同的?？糠椒锳eq oal(4,4)種；快車A停在第3道上，且貨車B停在第1道上，則5列火車不同的停靠方法為Aeq oal(3,3)種，故符合要求的5列火車不同的停靠方

27、法數(shù)為Aeq oal(5,5)2Aeq oal(4,4)Aeq oal(3,3)12048678.10身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法種數(shù)共有()A24種 B28種 C36種 D48種答案D解析分類計數(shù)原理，按紅紅之間有藍(lán)無藍(lán)兩類來分(1)當(dāng)紅紅之間有藍(lán)時，則有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,4)24(種)(2)當(dāng)紅紅之間無藍(lán)時，則有Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,3)24(種)；因此，這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則有

28、48種排法11(2017全國)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種 C24種 D36種答案D解析由題意可知，其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作，可得安排方式為Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Aeq oal(2,2)36(種)，或列式為Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,4)Ceq oal(1,2)3eq f(43,2)236(種)12若一個四位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2 017”試問用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2 017的

29、“完美四位數(shù)”的個數(shù)為()A55 B59 C66 D71答案D解析記千位為首位，百位為第二位，十位為第三位，由題設(shè)中提供的信息可知，和為10的無重復(fù)的四個數(shù)字有(0,1,2,7)，(0,1,3,6)，(0,1,4,5)，(0,2,3,5)，(1,2,3,4)，共五組其中第一組(0,1,2,7)中，7排在首位有Aeq oal(3,3)6(種)情形，2排在首位，1或7排在第二位上時，有2Aeq oal(2,2)4(種)情形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1種情形，共有64111(種)情形符合題設(shè)；第二組中3,6分別排在首位共有2Aeq oal(3,3)12(種)情形；第三組中4,5分別排

30、在首位共有2Aeq oal(3,3)12(種)情形；第四組中2,3,5分別排在首位共有3Aeq oal(3,3)18(種)情形；第五組中2,3,4分別排在首位共有3Aeq oal(3,3)18(種)情形依據(jù)分類計數(shù)原理可知符合題設(shè)條件的“完美四位數(shù)”共有111212181871(個)填空題13（2018浙江高考真題）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260.【解析】若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).14用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且

31、至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個.（用數(shù)字作答）【答案】1080【解析】 15.在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】男女，種；男女，種；男女，種；一共有種故答案為：120.16.（2020全國高考真題（理）4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種.【答案】【解析】4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個小區(qū)

32、，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.17用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_答案40解析第一步將3,4,5,6按奇偶相間排成一列，共有2Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)8(種)排法；第二步再將1,2捆綁插入4個數(shù)字產(chǎn)生的5個空位中，共有Aeq oal(1,5)5(種)插法，插入時需滿足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不同，1,2的排法由已排4個數(shù)的奇偶性確定不同的排法有8540(種)，即這樣的六位數(shù)有40個18某省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團(tuán)若每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為_答案180解析設(shè)五名同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況：(1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有Ceq oal(1,4)種