第1節(jié) 線性相位模型與傳遞函數(shù)一、線性相位模型與傳遞函數(shù)的一般形式鎖相環(huán)路相位模型的一般形式如圖1-13,相應(yīng)的動(dòng)態(tài)方程如(1-28)式。因?yàn)榄h(huán)路應(yīng)用了正弦特性的鑒相器,所以模型與方程都是非線性的。圖2-1正弦鑒相特性近似為線性鑒相特性不會(huì)引起明顯的誤差,θe(t)在±30°之內(nèi)的誤差不大于5%。因?yàn)閡d

(t)

Ud

sine

(t)用Kdθe(t)取代動(dòng)態(tài)方程(1-28)式中的Udsinθe(t)就得?到了線性化動(dòng)態(tài)方程pθe(t)=pθ1(t)-K0KdF(p)θd(t)

(2-1)e

0

dud

(t)

Ud

cose

(t)e

0dd

U

[V

/

rad

]ed

(t)K再令環(huán)路增益K=K0Kd則方程為pθe(t)=pθ1(t)-KF(p)θe(t)相應(yīng)的線性相位模型如圖2-2(a)。(2-2)(2-3)上述方程與模型都是時(shí)域表達(dá)形式。不難導(dǎo)出其復(fù)頻域的表達(dá)形式,動(dòng)態(tài)方程為sθe(s)=sθ1(s)-KF(s)θe(s)

(2-4)當(dāng)研究在鎖相環(huán)路反饋支路開路狀態(tài)下,由輸入相位θ1(t)驅(qū)動(dòng)所引起輸出相位θ2(t)的響應(yīng),則應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)Ho(s),其定義為o1H (s)=

2

(s)

(s)開環(huán)(2-5)圖2-2鎖相環(huán)路的線性相位模型由圖2-2(b)可求得鎖相環(huán)路的開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)研究鎖相環(huán)路閉環(huán)狀態(tài)下,由輸入相位θ1(t)驅(qū)動(dòng)所引起的輸出相位θ2(t)的響應(yīng),則應(yīng)

閉環(huán)傳遞函數(shù),其定義為osH

(s)

K

F(s)(2-6)H

(s)

2

(s)1(s)由圖2-2(b)可知,鎖相環(huán)路的閉環(huán)傳遞函數(shù)(2-7)KF(s)s

KF(s)H

(s)

(2-8)當(dāng)研究鎖相環(huán)路閉環(huán)狀態(tài)下,由輸入相位θ1(t)驅(qū)動(dòng)所引起的誤差相位θe(t)的響應(yīng),則應(yīng)研究誤差傳遞函數(shù),其定義為s

KF

(s)e

(s)H

(s)

e

(s)1由圖2-2(b)可求得鎖相環(huán)路的誤差傳遞函數(shù)eH

(s)

s(2-9)(2-10)開環(huán)傳遞函數(shù)Ho(s)、閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)和誤差傳遞函數(shù)He(s)是研究鎖相環(huán)路同步狀態(tài)性能最常用的三個(gè)傳遞函數(shù),三者之間的關(guān)系為Ho(s)

1

Ho

(s)H

(s)

1He

(s)

1

H

(s)eH

(s)

o1

H

(s)(2-11)(2-12)(2-13)二、二階鎖相環(huán)路的線性動(dòng)態(tài)方程與傳遞函數(shù)本章研究二階鎖相環(huán)路所用的環(huán)路濾波器均為一階濾波器。將具體濾波器的傳遞函數(shù)F(s)代入動(dòng)態(tài)方程

(2-4)式,就可以得到該鎖相環(huán)路的動(dòng)態(tài)方程。同樣,將F(s)代入(2-6)、(2-8)和(2-10)式即可得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)?，F(xiàn)分別就采用三種常用濾波器的情況進(jìn)行。當(dāng)采用RC積分濾波器作為環(huán)路濾波器時(shí),據(jù)(1-18)式,它的傳遞函數(shù)為1

s122211111s21F

(s)

11s

(s)

s

(s)H

(s)es

(s)

e

(s)

s

(s)

es211

(s)s211K11

1K11H

(s)

e

(s)

eH

(s)

1

H

(s)

oH

(s)

K

s

s

K

s

K1

H

(s)

s2

s(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)(2-18)表

2-1第2節(jié) 二階線性系統(tǒng)的一般性能一、二階系統(tǒng)及其描述二階系統(tǒng)在電子技術(shù)中是最常見的,例如圖2-3所示的R-L-C電路。應(yīng)用 定律,可以建立方程圖2-3

R-L-C電路1ii(t)dt

U

(t)oi(t)dt

U

(t)dtL

di(t)

Ri(t)

1C

C

(2-19)(2-20)LCs2

(s)

RCU

(s)

U

(s)

U

(s)o

o

id

2u

(t)

du

(t)dt2LsI

(s)

RI

(s)

1 1

I

(s)

U

(s)iC

s1 1

I

(s)

U

(s)C

soDTLC

o

RC

o

uo

(t)

ui

(t)(2-21)(2-22)(2-23)(2-24)以后將會(huì)看到,用系統(tǒng)參數(shù)ζ、ωn表示傳遞函數(shù),在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中會(huì)帶來不少方便。表2-1所列各種鎖相環(huán)路的傳遞函數(shù)是用電路參數(shù)τ1、τ2和K表示的。它們同樣也可以用系統(tǒng)參數(shù)ζ和ωn表達(dá)。當(dāng)然,要注意的是,各種環(huán)路的系統(tǒng)參數(shù)ζ、ωn與電路參數(shù)τ1、τ2、K之間的關(guān)系是不同的。它們之間的關(guān)系如表2-2所示。表2-2表2-3二、時(shí)間響應(yīng)及其指標(biāo)(2-28)式已給出了ζ<1的R-L-C電路,在單位階躍電壓輸入下的輸出響應(yīng),它是一個(gè)衰減振蕩。當(dāng)ζ為不同值時(shí),輸出響應(yīng)尚有不同的形式。將ζ為不同值時(shí)方程(2-27)e(

2

1)nte(

2

1)nt1

221

2

2

20

1

1

1uo

(t)

1

entnou

(t)

1

nsin[

1

to

tu

(t)

1

en(1

t)

arctg2

2

1(

1)

2

2

1(

1)

(2-32)據(jù)此可作出二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線,如圖2-4。由圖可見,當(dāng)0<ζ<1時(shí)的響應(yīng)為衰減振蕩,系統(tǒng)稱為欠阻尼系統(tǒng)。這種系統(tǒng)響應(yīng)的暫態(tài)過程,在穩(wěn)定值的上下振蕩,振蕩的頻率ωd比ωn小。圖2-4

二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)圖2-5

暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)圖2-3R-L-C電路的暫態(tài)過程指標(biāo),可從其輸出響應(yīng)uo(t)的表達(dá)式(2-28)直接求得。令12

)1

2

)p

o

pnuo

()

1M

u

(t

)

1

e(

/uo

(tr

)

1

arctg(duo

(t)

0t

tptr

n

1

2p

1

2dtt

(2-34)(2-35)(2-36)暫態(tài)時(shí)間的長(zhǎng)短取決于這個(gè)時(shí)間常數(shù)。當(dāng)0<ζ<09時(shí),在±2%的允許范圍之內(nèi),暫態(tài)時(shí)間近似為43st

4

ast

3

a若在±5％允許誤差之內(nèi)(2-37)(2-38)圖2-6Mp與ζ的關(guān)系曲線三、頻率響應(yīng)知道,用s=jΩ代入系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即可求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。仍以圖2-3系統(tǒng)為例,它的傳遞函數(shù)為(2-31)式,用s=jΩ代入得到2isn2oU

(

j)

sU

(

j)2

j2

sx

現(xiàn)令(2-39)(1

x2

)2

4

2

x2Uo

(

jx)

11