特殊平行四邊形青島六十三中王緒峰第1頁一、教材：九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（北師大版）《數(shù)學(xué)》九年級上冊，第三章，第二節(jié)“特殊平行四邊形”。第2頁二、教材分析：特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形……是常見幾何圖形。第3頁結(jié)合本節(jié)課知識特點(diǎn)，制訂教學(xué)目標(biāo)以下：1、經(jīng)歷探索、猜測、證實(shí)過程，深入發(fā)展推理能力。2、能夠利用綜正當(dāng)證實(shí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理及其它相關(guān)結(jié)論。3、深入體會證實(shí)必要性以及計(jì)算與證實(shí)在處理問題中作用。4、體會證實(shí)過程中所利用歸納、概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。5、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是辯證唯物主義思想及主動探究思想意識。第4頁三、教學(xué)指導(dǎo)：本節(jié)課共分為三課時內(nèi)容，教學(xué)過程中可分為三大步完成，即：理論、方法積累、思緒梳理——合作交流，互助探索學(xué)習(xí)——自主探索，拓展延伸，歸納新知。這充分表達(dá)了螺旋上升標(biāo)準(zhǔn)。第5頁對于第一課時學(xué)習(xí)，重點(diǎn)以講授、引導(dǎo)思緒為主。對于第二課時，在第一課時基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生合作探索。對于第三課時則采取探究式教學(xué)方式，有了前兩課時培訓(xùn)，大可放開手，讓學(xué)生自主探索，自己調(diào)整思緒，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，尋其根源，歸納總結(jié)知識。第6頁四、學(xué)法指導(dǎo)：本章內(nèi)容與《證實(shí)（二）》聯(lián)絡(luò)是很親密，所以在學(xué)習(xí)方法上也很相近。首先，我們應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生很好地掌握已熟悉邏輯方法，包含證實(shí)思緒和證實(shí)過程準(zhǔn)確表示。其次，對不一樣證實(shí)方法探索能夠提升學(xué)生邏輯思維水平。所以，在證實(shí)了一個命題以后，同學(xué)們還應(yīng)該思索是否還有其它證實(shí)方法，如輔助線添加方法唯一嗎？還能夠從什么角度處理問題……。第7頁五、評價提議：1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思緒和方法過程。2、關(guān)注學(xué)生推理論證能力和水平。第8頁六、教學(xué)過程：特殊平行四邊形（一）為順利完成教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)中設(shè)置以下步驟。1、復(fù)習(xí)提問——理順知識，作好輔墊。2、新課引入——導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣。3、新課講解——積累知識，培養(yǎng)思維。4、應(yīng)用訓(xùn)練——熟練知識，加強(qiáng)了解。5、拓展延伸——開闊知識面，訓(xùn)練思維。6、小結(jié)——總結(jié)收獲，暢談體會。7、布置作業(yè)——加強(qiáng)練習(xí)，加深了解。第9頁第一步驟——復(fù)習(xí)提問第二步驟——新課引入第三步驟——新課講解第四步驟——應(yīng)用訓(xùn)練第五步驟——拓展延伸第六步驟——感悟與收獲第七步驟——布置作業(yè)第10頁特殊平行四邊形（一）第11頁回顧與思考平行四邊形定義：平行四邊形性質(zhì)：兩組對邊分別平行四邊形對邊平行對邊相等邊對角相等鄰角互補(bǔ)角對角線相互平分對角線第12頁平行四邊形判別：邊：線：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等對角線相互平分四邊形是平行四邊形第13頁證實(shí)命題普通步驟：1、審（找條件、結(jié)論）2、作（作圖，并標(biāo)明字母、符號）3、寫（把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言，寫已知、求證）4、證（證實(shí)結(jié)論）第14頁在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相正確頂點(diǎn)上，拉動一對不相鄰頂點(diǎn)，改變平行四邊形形狀，如圖：ααα經(jīng)歷上述運(yùn)動及改變過程，回想一下矩形是怎樣定義？它又含有哪些性質(zhì)？做一做第15頁矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形矩形性質(zhì)：邊：角：線：含有平行四邊形全部邊性質(zhì)四個角都是直角對角線相等且相互平分與平行四邊形性質(zhì)相對比，有什么不一樣之處？為何？第16頁你能證實(shí)矩形特殊性質(zhì)嗎？試一試證實(shí)：矩形對角線相等ABCDO已知：矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O求證：AC=BD證實(shí)：第17頁證實(shí):∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABD=∠ADC=90°RT△ABD與RT△DCA中∵AB=CD，∠ABD=∠ADC=90°AD=AD∴

△ABD≌△DCA（SAS）∴AC=BDABCDO第18頁以下是小剛證實(shí)過程，這么做對嗎？為何？ABCDO證實(shí):矩形ABCD中∵AB∥CD∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC△ABO與△DCO中∵

∠OAB=∠OCD,AB=CD,∠OBA=∠ODC∴△ABO≌△DCO,∴AO=OD,BO=CO∴AO+OC=BO+OD,即:AC=BD第19頁議一議D如圖：矩形對角線相交于點(diǎn)E，你能夠找到那些相等線段？假如擦去△ADC，則剩下RT△ABC中，BE是怎樣一條特殊線段？它含有什么特征？為何？ABCEABCED第20頁想一想經(jīng)歷上述探討過程，你能證實(shí)以下結(jié)論嗎？推論：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。第21頁ABCED已知：Rt△ABC中，BE是斜邊AC上中線，求證：BE=AC/2證實(shí)：1、分別過A、C作BC、AB平行線AD、DC，交點(diǎn)為D，連接BD證:ABCD為矩形BD平分AC，即：BD過EBE=AC/2第22頁ABCED證實(shí)：2、過A作BC平行線與BE延長線交于點(diǎn)D，連接CD證：?BCE?DAE（SAS）≌BC=AD四邊形ABCD為矩形BE=AC/23、延長BE到D，使BE=DE，連接AD、DC。證：四邊形ABCD為平行四邊形（對角線相互平分）四邊形ABCD為矩形BE=AC/2第23頁想一想回顧剛才證實(shí)過程，證實(shí)結(jié)論關(guān)鍵是什么？其中用了哪種思維方式？利用了那些知識？你有什么體會？第24頁試一試?yán)喝鐖D：矩形ABCD兩條對角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5厘米，求矩形對角線長。ABCD第25頁練一練1、直角三角形斜邊上中線長為4厘米，則他兩條直角邊中點(diǎn)連線長是2、已知矩形一條對角線長為8厘米，兩條對角線一個交角為60°，則矩形邊長為：

。

40厘米3、用8塊相同長方形地磚拼成一個矩形，則每個長方形地磚面積為

。A、200cm2B、300cm2

C、600cm2D、240cm2

第26頁練一練4、已知：在矩形ABCD中E、F分別為BC、AD上點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形AECF為平行四邊形ABCDEF第27頁想一想矩形都有哪些判別方式？你能設(shè)法證實(shí)它們嗎？定義：角：對角線：第28頁第29頁作業(yè)請你設(shè)計(jì)一個方案，看怎樣利用刻度尺檢驗(yàn)一個四邊形零件是否是矩形。第30頁板書設(shè)計(jì)特殊平行四邊形（一）矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形矩形性質(zhì)：含有平行四邊形全部邊性質(zhì)四個角都是直角對角線相等且相互平分證實(shí)：過程解答過程：證實(shí)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一。例：ABCD第31頁特殊平行四邊形（二）在認(rèn)真學(xué)習(xí)第一課時基礎(chǔ)上，本節(jié)課教學(xué)可按以下步驟逐步展開：1.知識回顧——回想知識，加強(qiáng)記憶、了解。2.新課引入——動手實(shí)踐，發(fā)覺新知。3.新課講解——互助合作，探索性質(zhì)，判別。4.訓(xùn)練應(yīng)用——強(qiáng)化訓(xùn)練，加深應(yīng)用。5.拓展延伸——類比菱形，探索正方形。6.小結(jié)——綜合思想，歸納思緒。7.作業(yè)——綜合知識，強(qiáng)化訓(xùn)練。下面就每個步驟，逐層分析。第32頁第一步驟：知識回顧第二步驟：新課引入第三步驟：新課講解第四步驟：訓(xùn)練應(yīng)用第五步驟：拓展延伸第六步驟：感悟與收獲第七步驟：布置作業(yè)第33頁特殊平行四邊形(二)第34頁知識回顧性質(zhì)判別邊角線平行四邊形平行相等鄰角互補(bǔ),對角相等相互平分1、2、3、4、矩形平行相等全為直角相互平分且相等1、2、3、第35頁菱形定義：想一想有一組鄰邊相等平行四邊形是菱形試一試：你能用折紙方式得到一個菱形嗎？折紙過程中你發(fā)覺菱形有何特征？總結(jié)一下。第36頁菱形特點(diǎn)：邊：對角線：四條邊都相等，對邊平行相互垂直平分，且每條對角線平分每一組對角以小組為單位討論、證實(shí)菱形這些性質(zhì)定理。第37頁證實(shí)：菱形對角線相互垂直，而且每條對角線平分一組對角試一試ABCD12O已知：菱形ABCD中，AC、BD相交與點(diǎn)O，求證：AC⊥BD，且AC、BD分別平分每一組對角。第38頁ABCD12O證實(shí)：∵菱形ABCD中，BO=OD，而?ABD中，AB=AD，BO=OD，∴AO⊥BD，∠1=∠2（三線合一）即：AC⊥BD，∠1=∠2同理可得AC、BD平分每一組對角

第39頁想一想以上證實(shí)過程中你用到了哪些知識？深入體驗(yàn)折紙過程，折疊之后三角形含有什么特點(diǎn)？你有何體會？證實(shí)：菱形面積等于其對角線乘積二分之一。第40頁ABCDO練一練例2：如圖，四邊形ABCD是邊長為13厘米菱形，其中對角線BD長10厘米，求：（1）對角線AC長度（2）菱形ABCD面積第41頁試一試以小組為單位，回想、探討菱形判別方法，并證實(shí)其相關(guān)結(jié)論第42頁練一練1、下面是菱形含有而矩形不含有性質(zhì)為：A、對邊平行B、對角相等C、對角線相互平分D、對角線相互垂直2、菱形兩條對角線長分別為6厘米和8厘米，則其周長為

，面積為

。3、菱形周長為40厘米，它一條對角線長為10厘米，則它另一條對角線長為

。

第43頁練一練ABCDEFO12344、先閱讀以下題目及小明給出證實(shí)。再依據(jù)要求回答以下問題：已知:如圖：在平行四邊形ABCD中，∠A平分線與BC交于點(diǎn)E，∠B平分線與AD邊交于點(diǎn)F，AE與BF相交于O求證：四邊形ABEF是菱形第44頁ABCDEFO1234證實(shí)（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形（2）∴AD∥BC（3）∴∠ABE=∠BAF=180°（4）∵AE、BF分別是∠BAF、∠ABE平分線（5）∴∠1=∠2=∠BAF/2∠3=∠4=∠ABE/2（6）∴∠1+∠3=180°/2=90°（7）∴∠AOB=90°（8）∴AE⊥BF（9）∴四邊形ABEF是菱形問：1、上述證實(shí)是否正確？2、假如有錯誤，指出在第

步到第

步推理錯誤，應(yīng)在第

步后添加以下證實(shí)過程：

。第45頁議一議假如想探討正方形性質(zhì)、判別方式，你會從那些方面入手來處理這個問題？小組討論一下，你們會得到那些性質(zhì)、判別，你們能快速思索出證實(shí)方法嗎？第46頁第47頁作業(yè)總結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)及判別方式，比較其異同點(diǎn)，加深了解、認(rèn)識區(qū)分。第48頁板書設(shè)計(jì)特殊平行四邊形（二）平行四邊形矩形菱形性質(zhì)定義判別邊對角線ABCD例2：證實(shí)：證實(shí)過程第49頁

特殊平行四邊形（三）在認(rèn)真學(xué)習(xí)“矩形、菱形、正方形基本知識”基礎(chǔ)上，第三節(jié)教學(xué)可按以下步驟逐步展開：1、課前復(fù)習(xí)——梳理知識點(diǎn)，對比特點(diǎn)，加深理解，作好鋪墊。2、探究交流——自我探索，歸納知識，交流結(jié)果3、拓展延伸——開拓思維，強(qiáng)化探索過程4、綜合應(yīng)用——聯(lián)絡(luò)生活，激發(fā)興趣，強(qiáng)化探索應(yīng)用5、小結(jié)——體會探索過程，疏理探索思緒6、視野窗——開闊眼界，綜合知識，體會《原本》價值

第50頁特殊平行四邊形(三）第51頁回顧與思考性質(zhì)判別平行四邊形對邊平行相等，對角相等，對角線相互平分1、2、3、4、矩形四角都是直角，對角線相等1、2、3、菱形四條邊相等，對角線相互垂直1、2、3、正方形四角相等，四邊相等，對角線相等、相互垂直平分矩形+菱形第52頁想一想`

在學(xué)習(xí)第一節(jié)平行四邊形時候，曾研究過這么一道題目：任做一個四邊形，并將其四邊中點(diǎn)依次連接起來，得到一個新四邊形，這個新四邊形形狀有何特征？怎樣證實(shí)？（1）猜測一下，假如依次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到什么圖形？（2）連接菱形各邊中點(diǎn)呢？連接正方形各邊中點(diǎn)呢？連接平行四邊形各邊中點(diǎn)呢？畫圖試一試，設(shè)法證實(shí)你猜測。第53頁ABCDABCDABCDABCD第54頁經(jīng)歷上述猜測、探索、證實(shí)過程，你有何體會？有什么發(fā)覺？依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形形狀與哪些線段相關(guān)系？有怎樣關(guān)系？對全部四邊形都適應(yīng)嗎？你能用文字語言將你結(jié)果表示出來，讓大家一起分享嗎？第55頁練一練ABCDEFGH如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G、H分別是梯形ABCD邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD滿足

條件時，四邊形EFGH是菱形。證實(shí)你發(fā)覺。第56頁ABCDEFGH2、如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，得到四邊形是一個怎樣四邊形？若四邊形E、F、G、H是一個菱形，則四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件？思考與探索第57頁做一做ABCDX如圖：ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路，X表示一座水庫，B、C表示兩個大市鎮(zhèn)。已知ABCD是一個正方形，XAD是一個等邊三角形。假使政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC，從水庫向B、C兩個市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管夾角（即∠BXC）是多少度？第58頁第59頁視野窗第60頁

歐幾里得及其《原理》

在數(shù)學(xué)上，我們已經(jīng)了解了很多相關(guān)圖形方面知識和結(jié)論，“全等”“相同”“三角形內(nèi)角和”“勾股定理”等等都是我們所熟悉。另外，我們還接觸到了“公理”“定理”“推論”等一系列術(shù)語，同時我們也學(xué)會了證實(shí)—由已知結(jié)論經(jīng)邏輯推理得到新結(jié)論。然而，除了這些，你了解我們教科書上幾何內(nèi)容背景嗎？實(shí)際上，我們教科書上許多幾何內(nèi)容都源于歐幾里得《原本》。

歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，他生于雅典，當(dāng)初，因?yàn)閷?shí)際需要，人們已經(jīng)積累了大量豐富幾何再系知識，如一些平面圖形和立體圖形面積和體積計(jì)算方法、物體高度測量、π近似值計(jì)算等等。

第61頁其次，古希臘是邏輯學(xué)發(fā)祥地，隨著邏輯學(xué)不停發(fā)展，促使人們逐漸重視邏輯方法重新整理大量零散幾何知識，使他們成為一個邏輯體系。許多數(shù)學(xué)家參與了這一工作，歐幾里得是其中最突出代表。他選擇了一些命題作為公理，這些命題都是無須證明。因?yàn)槲覀冎?，在證明一個命題之前，