簡(jiǎn)單幾何圖形的面積計(jì)算簡(jiǎn)單幾何圖形的面積計(jì)算簡(jiǎn)單幾何圖形的面積計(jì)算xxx公司簡(jiǎn)單幾何圖形的面積計(jì)算文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第二講簡(jiǎn)單幾何圖形的面積計(jì)算一．常用的基本公式：1．正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積是S=a2；2．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是a、b，則長(zhǎng)方形的面積是S=a×b。3．平行四邊形的底邊長(zhǎng)為a，高為h，則面積是S=a×h。4．三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，在它們上的高分別是ha、hb、hc，則三角形的面積S=a×ha÷2=b×hb÷2=c×hc÷2。5．梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形的面積是(a+b)×h÷2。6．圓的半徑為r，則圓的面積是S=π×r2。其中π=3.…。二．幾種常用的求面積的方法：1．直接利用公式計(jì)算；2．列出方程求圖形的面積；3．添加輔助線計(jì)算圖形面積；4．利用割補(bǔ)的辦法變化圖形，計(jì)算圖形的面積。5．用相等面積變換計(jì)算圖形的面積。（同底等高問(wèn)題，等底等高問(wèn)題）三．例題講解：例1．如圖，一塊長(zhǎng)方形耕地，它由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼合而成，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是15、18、30公頃，則圖中陰影部分的面積是公頃。解：由題意知，a×c=15，b×c=18，b×d=30，所以a×d=(a×c)×(b×d)÷(b×c)=15×30÷18=25(公頃)。例2．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，ACD是以A圓心，AC為半徑的扇形，圖中陰影部分的面積是。（π取）解：陰影部分的面積是三角形面積減去扇形的面積，三角形ABC的面積=6×6÷2=18，扇形的面積是圓的面積的八分之一，所以扇形面積是π×6×6÷8=×π=，所以陰影部分的面積是18–=（平方厘米）。例3．如圖所示，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，BC=9厘米，CD=6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四邊形AECF的面積彼此相等，則三角形AEF的面積是。解：長(zhǎng)方形ABCD的面積是9×6=54（平方厘米），它被分成三個(gè)面積相等的圖形，所以三角形ABE的面積=三角形ADF的面積=18（平方厘米），設(shè)BE=x厘米，則6×x÷2=18，x=6厘米，設(shè)DF=y厘米，則9×y÷2=18，y=4厘米，所以CE=9–6=3厘米，CF=6–4=2厘米，所以三角形CEF的面積是3×2÷2=3（平方厘米）。三角形AEF的面積是18–3=15（平方厘米）。例4．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AB是圓的直徑，且AB=20厘米，如果圖中陰影I的面積比陰影II的面積大7平方厘米，那么BC長(zhǎng)多少厘米（π=）解：圖形I加上圖形III的面積是半圓的面積=π×10×10÷2=50π=157（平方厘米），圖形II加上圖形III=三角形ABC的面積=BC×20÷2=10×BC，又圖形I的面積比圖形II的面積大7平方厘米，所以157–10×BC=7，BC=(157–7)÷10=15(厘米)。例5．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為9厘米的正方形，M、N分別為AB和BC邊的中點(diǎn)，AN、CM相交于點(diǎn)O，則四邊形AOCD的面積是平方厘米。解：連接OB，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以三角形AMO的面積=三角形BMO的面積，同理三角形BON的面積=三角形CON的面積，而三角形ABO的面積等于三角形BCO的面積，所以，又三角形ABN的面積=9×÷2=（平方厘米），所以=÷3=（平方厘米），四邊形ABCD的面積=×4=27（平方厘米）。所以四邊形AOCD的面積=9×9–27=54（平方厘米）。例6．如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，且AF=CE，BG=DE，當(dāng)四邊形ABCD的面積是25平方厘米時(shí)，三角形EFG的面積是平方厘米。解：如圖，連接AG、GC，因?yàn)锳F=CE，所以三角形AFG的面積=三角形CEG的面積（等底等高），所以三角形EFG的面積=三角形AGC的面積。又BG=DE，所以三角形ABG的面積=三角形ADE的面積，三角形CBG的面積=三角形CDE的面積。（等底等高）于是三角形AGC的面積=四邊形ABCD的面積。所以三角形EFG的面積=四邊形ABCD的面積=25平方厘米。例7．如圖所示，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為2厘米的正方形，其中一個(gè)正方形的某一頂點(diǎn)恰好在另一正方形的中心，且圖中兩個(gè)陰影三角形的面積相等。則這兩個(gè)正方形不重合部分的面積和是平方厘米。解：不難看出，圖中兩個(gè)陰影部分的形狀完全一樣，即把其中一個(gè)陰影部分繞正方形的中心位置旋轉(zhuǎn)90度，正好與另一個(gè)陰影部分重合。所以這兩個(gè)正方形的重合部分是正方形面積的四分之一。每個(gè)正方形的不重合部分的面積是2×2÷4×3=3（平方厘米），所以?xún)蓚€(gè)正方形不重合部分的面積和是6平方厘米。例8．求圖中陰影部分的面積。（π=）解：這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，單獨(dú)求陰影部分的面積時(shí)，中間那兩小塊不好求，如果把左邊的部分繞底部最長(zhǎng)線段的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，就可以得到這樣一個(gè)圖形。這時(shí)陰影部分是半個(gè)圓減去了中間一個(gè)等腰直角三角形。圓的半徑是2厘米，半圓的面積是π×2×2÷2=（平方厘米）。中間那個(gè)等腰直角三角形的直角邊是2厘米，所以三角形面積是2×2÷2=2（平方厘米）。于是陰影部分的面積是–2=（平方厘米）。例9．如圖所示，直線CF與平行四邊形ABCD的AB邊相交于E點(diǎn)，如果三角形BEF的面積為6平方厘米，則三角形ADE的面積是平方厘米。解：連接AC，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，C點(diǎn)與D點(diǎn)到AB的距離相等，所以三角形AED的面積=三角形AEC的面積。有BC平行于DF，所以A點(diǎn)、F點(diǎn)到BC的距離相等，三角形ABC的面積=三角形FBC的面積，它們都去掉三角形EBC，有三角形AEC的面積=三角形BEF的面積，所以三角形AED的面積=三角形BEF的面積=6平方厘米。練習(xí)題1．如圖所示，ABCG和CDEF分別是邊長(zhǎng)為10厘米和12厘米的正方形，則圖中陰影部分的面積是平方厘米。2．如圖所示，ABCD是長(zhǎng)方形，弧DF和DE是分別以A、C為圓心，AF、CD為半徑畫(huà)出的。則圖中陰影部分的面積是平方厘米。3．如圖所示，圖中平行四邊形的面積是48平方厘米，高為6厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米。4．如圖所示，正方形ABFD的面積是100平方厘米，直角三角形ABC的面積比直角三角形CDE的面積大30平方厘米，則線段DE的長(zhǎng)是厘米。5．如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD的面積是36平方厘米，E、F、G分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是平方厘米。6．如圖所示，C、D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)（即AC弧、CD弧和BD弧的長(zhǎng)度都相等），已知圓的半徑是6厘米。則圖中陰影部分的面積是平方厘米。（π=）7．兩個(gè)四邊形都是正方形，而且外邊大正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，則圖中陰影部分的面積是平方厘米。8．如圖所示，ABCD是平行四邊形，AC為對(duì)角線，且EF平行于AC，如果三角形ADF的面積是10平方厘米