PAGEPAGE6浙江省2019年選拔優(yōu)秀高職高專畢業(yè)生進入本科學習統(tǒng)一考試高等數(shù)學請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項：1.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題號的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號。不能答在試卷上。選擇題部分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2.2B后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。5420目要求的。設(shè)

a則說法不正確的是（ ）nn2，n>NXa2n對于任意給定的無論多么小的正數(shù)n>NXn成立

a對于任意給定的a的鄰域an>N時，所有的點x都落在a內(nèi)，而只有有限個（N個）在這個區(qū)間外n可以存在某個小的正數(shù)0

，使得有無窮多個點0

落在這個區(qū)間a0

a外0x0

x0

處可導的一個充分條件是（ ）f(xf(x)

f(x)f(xh)lim 0h

0存在

lim 0 0 存在hf(xh)f(xh)

1 lim 0 0 存在h

limhf(x f(x)存在 0 01sin1sinn21sinnnlim n

...

1sin1sinn h （A）10sinxdx（B）101sinxdx（C）101sinxdx（D）01sinxdx下列級數(shù)或廣義積分發(fā)散的是（ ）.（A）

（n1n100n1

（B）

n

cos2n（C）2 11 4-x2

dx （D） 1 dx11x2微分方程y44y0的通解是（ ）y(x)cx

e2x

y(x)

cxe2x1y(x)

2cxe2x

1y(x)

2cxxe2x1 2 1 2非選擇題部分二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。極限lim 1sin1

. n n設(shè)一堆雪的高度h與時間t的關(guān)系為100t2，則雪堆的高度在時刻t5時的變化率等于 .當a 時，極限

1cosx

ex)0x3)xsint d2y設(shè) ，則ycost dx2

.設(shè)g(x)xsint2dt，且當x0時，g(x)與xn是同階無窮小，則n= .0定積分10

1-x2dx .設(shè)函數(shù)yyx由方程exxy0確定，則dy .dx曲線y(x)x33x2的拐點是 .由曲線y x,xx2及x軸所圍成曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體積等于 .15.設(shè)yx，則y(n) .816-197分，20-23860題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分。x)x極限limx0 x2yxln(2cosxxx，yxx1處的微分.求不定積分sin xdx.cosx,x0,)f(x)

2

x 19.設(shè)

px)

f(t)dt

0,

上的表達式. x,x , 0 2 3tt1一物體由靜止開始以速度v(t)3tt1

（米/秒）作直線運動，其中t表示運動的時間，求物x2a,x0問是否存在常數(shù)a使得函數(shù)f(x) 在x0處可導？若存在，求出常數(shù)a,若不存1eax,x0在，請說明原因.求過點A(1,0,2)且與兩平面1

:xyz10,2

:xz0都平行的直線方程.求冪級數(shù)n1

1xn1的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并計算級數(shù)nn1

1(1)n1.n2四、綜合題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。設(shè)yf(x)是連續(xù)象限內(nèi)連續(xù)點(0,4)(2,0的第一段連續(xù)線段，(x,y為該曲線上任意BPx軸上的投影，OOBPMBPMy

x4x在點(xx4xyf(x的方程(注：曲邊三24 3 24 3BPMxPN所圍成的封閉圖形).x千件的總成本是c(x2x312x230x21x千件的收入是r(x)60x(萬元)，為了使公司取得最大利潤，問公司應生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品？（注：利潤等于收入減總成本）f在f0⑴寫出f(x)的帶拉格朗日型余項的一階麥克勞林公式.⑵M,mf(x)在m

1

f(x)dxM⑶證明：在上至少存在一點

f1f-1

3 32019年浙江省專升本《高等數(shù)學》參考答案一、選擇題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1、D解析：極限精確定義，若limx

a，則對于aN，當n>NX

a2、A解析：B改為h0

n nC反推 D改為h3、B解析：

i 1 lin 1i 1 4、B

n n 0i1解析：A.條件收斂B0發(fā)散nC.x2為瑕點2

dx

2x2x2

x 1 arcsin 1 4-x2

x2 2 2 2 6 31D.

1 dxxtant

1 dt201x22

0sec2t 45、C解析：y44y0,特征方程為2r40，即r-2二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

0y1

cxe2x2 1n

1

1sin1n1 n

lim

sin1n6、

lim1sin n

lim1

sinnn

exn

n e解析 n

n7h(t2t

h(5)108、解析：

1cosx2

aex0，且0原極限存在，lim (aex)lim

(aex)lim

x0

則limaexx0

0，a1dy9、解析：

sint，dy

cost，dy

-sint

tantdt dt dt costd2y (tant) sec2t sec3tdx2 cost costg(x)

x

sinx2 x210、解析：lim lim0xn xn

limx0nxn1

limx0nxn1

12n31 1 R 111、解析： 1-x2dx

（定積分幾何意義

R2-x2dx 2）0 4 4 0 412、exyxy0兩邊同時求導，得exyxy)xy)0exyyyxy0exyyxyyexyy

y-exyexyxy3x26x13、解析：

y6x66(x1)y0x1x1y0xy0x處取得拐點，拐點為2 2 1 v 2( x)dxdx( x2) 32 2 1 1x114、解析：

1 2 1 215、解析：(ax)(n)

ax(lna)n

所以(32x)(n)

x(ln3)n2n三、計算題（本大題共8小題，其中16-19小題每小題7分，20-23小題每小題8分，共60分）lim

x)

1 1lim1x

lim1

x)

lim 1

116、解析：x0 x2

x0 2x

x02x(1x) x0x) 2yln(2cosx)xx17、解析：

ln(2cosx)exlnx1 1y

cosx(2cosx)exlnx(xlnx)2cosx(sinx)xx(lnxy 1dyx1x18、解析：令tx

dxx1xt2dx2tdt原式sint2tdt2tsintdttdcostx-2(tcost-costdt)-2(tcost-sint)Cxx-2(x

cos

sin x)C p(x)

f(tdtxcosdtsint

xsinx19、解析：①當

0x

2時，

0 0 020x2 1 1 20x2 p(x)2cosdtxdtsin

t2 1 x2x 0 ②當2 時， 2

2 2 8 2sinx,0xp(x) 21x2所以 2 8

1,2

x20S，

S80

dtt1令u t1,tu2dt2udu,t0時，u1,t8時，u3S

33(u2

udu63u2du401 u 121、解析：假設(shè)

f(x)在x0處可導，則有：f(x)

x

lim

f(x)limf(x)

a0在 連續(xù)，故有x0 x0 ，即x2,x0故此時

f(x)x0f(x)f(0) x2f (0) x0

x

lim 0x0 xf(0)limx0

f(x)fx0

lim00x0x故f(x)在x0可導a0 122S，平面1的法向量為n1

，平面

(1,0,-1)的法向量n的法向量n snsn,sn

(1,2,1)1 2 1 2x1y0z2直線方程為1 2 1u(x)u(xu(x)u(x)nn1xnn1nxn1

x123、解析：

n

n

，所以收斂區(qū)間為(-1,1)S(x)

1nxn1n

S(x)

11xn(x0)令 n1

x0

x nn1S(x)

11x

1(x

tn1dt)

1(x

dt)

1x 1

d(1t)xn1

n x

n1

x 01t x01t 1x

d(1t)

1(ln1x)1ln1x,x0當x0時，S(0)1x01t x x1ln1x),x(,0)()S(x) x,x0x1

( ) 2ln(1 )2ln211 令 2，則11 四、綜合題（本題共有3小題，每小題10分，共30分）1(f(x))x

f(t)dt1x3 124、解析：由題意知：2

x 6 31 1 1x2

(4f(x)) xfx)f(x) x22 2fx)1f(x)x4即 x x1dx 4 1dx 4f(x)ex (x )e x dxCx(x C)x2Cx4 x x由于f(2)Cf(x)x

4x425、解析：設(shè)利潤為f(x)，則f(x)r(x)c(x)60x(2x312x230x21)(x0)12則f(x)6x224x30，令f(x)0得x1(舍去)，x 512