2.直角三角形三邊關(guān)系，三角關(guān)系3.角的表示方法課前三分第一章

直角三角形的邊角關(guān)系1.1第1課時

正切與坡度學習目標能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等．

通過學習，我能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等．情景導入思考：衡量山“險”與“不險”的標準是什么呢？陡陡意味著傾斜程度大！獲取新知你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？鉛直高度水平寬度

梯子與地面的夾角∠ＡＢＣ稱為傾斜角

從梯子的頂端A到墻角C的距離，稱為梯子的鉛直高度

從梯子的底端B到墻角C的距離，稱為梯子的水平寬度ACB

如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？ABC2m5mEFD2.5m5m梯子AB更陡傾斜角越大——梯子越陡鉛直高度相同時，水平寬度越小——梯子越陡.ABC2m5mEFD2m6m梯子EF更陡以下各組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？傾斜角越大——梯子越陡水平寬度相同時鉛直高度越大——梯子越陡.ABC1.5m4mEFD1.3m3.5mABC2m4mEFD3m6m每組兩個梯子，哪個更陡？總結(jié):鉛直高度和水平寬度的比與傾斜角的大小是有密切關(guān)系的，它們都可以作為判斷“陡”的依據(jù)想一想：若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦囊妙計？小亮的建議：可以選梯子上的一點B2，并過此點作垂線得到B2C2，可以計算B2C2與AC2的比值來代替，你同意嗎？為什么？直角三角形的邊與角的關(guān)系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？（2）和

有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？（4）由此你能得出什么結(jié)論？AB1B2B3C1C2C3AB1B2B3C1C2C3直角三角形的邊與角的關(guān)系：（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2（3）如果改變B2在梯子上的位置（如B3）呢？∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2，∴即（4）由此你能得出什么結(jié)論？比值不變直角三角形中，銳角大小確定后，對應的對邊和鄰邊的比值也就確定了定義：如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的鄰邊∠A的對邊結(jié)論：角度越大，tanA的值越大，梯子越陡.定義中的幾點說明：1.初中階段，正切是在直角三角形中定義的，

∠A是一個銳角.

2.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3.tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角∠A的對邊與鄰邊的比（注意順序）.4.tanA不表示“tan”乘以“A”.5.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).例題講解例1

如圖表示甲、乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？αβ4m8m5m13m（甲）（乙）解：甲梯中，乙梯中，∵∴甲梯更陡.獲取新知正切除了表示梯子的傾斜程度外，還經(jīng)常用來表示坡度1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度(或坡比)坡度通常寫成

1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度

(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，

即

i=h:l

.αlhi=h:l坡面水平面3.坡度與坡角的關(guān)系即坡度等于坡角的正切值.αlhi=h:l坡面水平面例題講解例2

如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？i=1:2在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，解：用α表示坡角的大小，由題意可得因此

α≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而

BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．因此隨堂演練1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍

B.縮小100倍

C.不變

D.不能確定ABC┌C2.如圖，鐵路路基橫斷面為一個四邊形，其中AD∥BC.若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3m，路基高是4m，則路基的下底寬是(

)A．7mB．9mC．12mD．15mD4.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．(參考數(shù)據(jù)：tan34°≈0.67)2803.如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝

，則t的值是____25.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.解：如圖，過點A作AD⊥BC交BC于點D，∴在Rt△ABD中，易知BD=5，AD=12.ACB┌D6.如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結(jié)果精確到0.001).B解：由勾股定理可知，AC＝