數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿，數(shù)學(xué)因變化而紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)“變”與“不變”（翻折（“以靜制動(dòng)”動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、四射。（2）（3）（4）一.平行四邊形存在問A（﹣1，0，B（5，0，C（02MxNA，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，B（5，0，C（02 aabc 25a5bc0，解得b255

55c= y1x22x5 ∴ND=OC=5N5 ∴1x22x55，解得x2 或x2

14∴N2（2 ，N3（2

14，52綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，5（2 ，5）或（214，5

2013 遂寧12分如圖拋物線y1x2bxc與x軸交于點(diǎn)（2交y軸于點(diǎn)B（0， ，

線ykx3AyC2求拋物線y1x2bxc與直線ykx3 PAD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（A、D重合P作y軸的平行線，交直線ADMDE⊥yEPPMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；在（2）的條件PN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)l的最大值．（1）∵ 12bc

b∴∴c

，解得 45

c ∴拋物線的解析式是y1x23x5 ∵直線ykx3A（2，02k30k3 ∴直線的解析式是y3x3 ADPPMECP（－2，3）和（－432（3）在Rt△CDE中 ∴△CDE24∵PM∥y軸，∵∠PMN=∠DCEPMN的周長(zhǎng)

1x23x 。CDE的周 化簡(jiǎn)整理得：l與x

3x218x483x3215 3＜0，∴l(xiāng)x=－3時(shí)，l1553.（2013年廣西欽12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y1x22xx2A的坐標(biāo)和∠AOB2OCAC，把△AOCOAACOC′在（2）C′是否在拋物線y1x22x2Pxm、、C、Q為頂點(diǎn)的四CQ由．yCDACB．DP是xPl∥ACQP點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線QA．P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)ACM，使△BDMM（3）B作BB′⊥ACFB′F=BFB′BACB′DACMMB′B′E⊥x軸于點(diǎn)E∵∠1和∠2都是∠31=∠2∴Rt△AOC∽R(shí)t△AFBCOCA A（﹣1，0，B（3，0，C（0，3）∴AC=10，AB=4∴3=10BF610。∴BB′=2BF1210 因此，由勾股定理求得

AB=4。由Rt△AOC∽R(shí)t△AFB求得BF65

，從而得到BB′=2BF1210Rt△AOC∽R(shí)t△B′EBB′E=12，BE=36，OE=BE﹣OB36﹣3=21 B′B′DACMBAC=90°，（1，0B（0，22l．當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將△ABCPPPACBP點(diǎn)坐標(biāo)；若y1x21x2 在△CEF中，CE

ABC，即

ABC 2

155x3x15（3﹣x）2=32 6 2 x=3﹣3x=3+3（不合題意，舍去lx=3﹣3時(shí)，恰好將△ABCy1x21x2x=﹣2時(shí)，y=1P （﹣2，1二.矩形存在問6.（2011年山東濱州10分）如圖，在△ABCOAC邊上（端點(diǎn)除外）O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)OAECF是矩形？并證明你的結(jié)論．【分析】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA＝OC）時(shí)，四邊形AECF是矩形。由于CE平分∠BAC，那么有∠1＝∠2MN∥BC，利用平行線的性質(zhì)有∠1＝∠3，等量代換有∠2＝∠3OE＝OC＝OF，于是OE＝OF，而OA＝OC，那么可證四邊形AECF是平行四邊形，又CE、CF分別是∠BCA及其外角的平分線，易證∠ECF90°AECF是矩形。7.（2013年黑龍江龍東10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB在xCy（OA＜OBBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（B、C重合DDE⊥OBE．CADAD平分∠CABAD若點(diǎn)N在直線DE上，在坐標(biāo)系平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．FQy4x14 M的坐標(biāo)是（x4x14 （x﹣0）2+（ 解得x1=14，x2=2。（14，14（2，﹣2三.菱形存在問8.（2013年黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安10分）lx軸、y33于A、B兩點(diǎn)（OA＜OB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2 1x 0的兩個(gè)根，點(diǎn)C33x軸負(fù)半軸上，A、C若點(diǎn)MC1CBAM，設(shè)△ABMS，點(diǎn)Mt，寫出St的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；P是yQA、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）分AB是邊和對(duì)角線兩種情況可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)9.（2013年內(nèi)赤峰14分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15．過點(diǎn)DDF⊥BCFDE，EF．AEFDtt為何值時(shí)，△DEF（3）若△DEF2AE=2AD，即2t2604t2t=2×60-4t，解得：t=12t=1512時(shí)，△DEF210.（2012福建福州13分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)PPD∥BC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到t秒(t≥0)．直接用含t的代數(shù)式分別表示 tPDBQt的值；若不存在，說明理由．并探究如Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))PDBQQ的速度；PQM(3)CACx軸，建立平面直角坐標(biāo)系。0≤t≤4。t＝0M1的坐標(biāo)為(3，0)；t＝4M2的坐標(biāo)為(1，4)。M1M2的解析式為四.梯形存在問11.（2012浙江衢12分）Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OBOD在x軸上已知點(diǎn)（12AC兩點(diǎn)的直線分別交xy軸于點(diǎn)EF．拋物線y=ax2+bx+cO、A、C三點(diǎn)．POCPyMxN，問是否存在這PABPMP的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．若△AOB沿AC方向平（點(diǎn)A始終段AC上且不與點(diǎn)C重合△AOB在平移過程中與△COD部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理【分析（1）y=ax2+bx+cO、A、C t

，ABPM 求出得部分面積S的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的極值求得S的最大值A(chǔ)（0，2APAPQPOQB。BPx軸上運(yùn)動(dòng)（PQ重合）時(shí)，∠ABQPxQBAQ∥OBAOQB13.（2012年福建14分）如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l繞著點(diǎn)A（0,2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）二次函數(shù)y1x2hP、4求h通過操作、觀察算出△POQ面積的最小值（不必說理P、CxB，試問：在直線lAOB