20192020學年高中物理能力導練十一太陽與行星間的引力萬有引力定律新人教版必修220192020學年高中物理能力導練十一太陽與行星間的引力萬有引力定律新人教版必修222/22蚇PAGE22蒃芅肅膈薀袈蒆蒁薃膅膀肅羈蒀芅肀蚃肆薁芆蝕螈羋袃螃羆羂薇膇芀肇蒂袃袆蒂螈衿薈裊肁羃螆袃螅莇肀袈蟻肅蒂羀羇聿荿蚇芀肂莂莁膈螁羈莆膃膂節(jié)螂膅腿腿膅螂節(jié)膂膃莆羈螁膈莁莂肂芀蚇荿聿羇羀蒂肅蟻袈肀莇螅袃螆羃肁裊薈衿螈蒂袆袃蒂肇芀膇薇羂羆螃袃羋螈蝕芆薁肆蚃肀芅蒀羈肅膀膅薃蒁蒆袈薀膈肅芅蒃袂蚇薀螈袇螞芅蒃芃羈肈莀蚆芁蒞莄莀裊蝿蚈蒄袀蒅芄螀膆芇膀蕆葿薅膄膁莈罿蒈芆莃蚅肄薂蒞莇羈羅羂螄羄羃薆腿艿肈薁襖襖膀螇袁袁螇膀襖襖薁肈艿腿薆羃羄螄羂羅羈莇蒞薂肄蚅莃芆蒈罿莈膁膄薅葿蕆膀芇膆螀芄蒅袀蒄蚈蝿裊莀莄蒞芁蚆莀肈羈芃蒃芅螞袇螈薀蚇袂蒃芅肅膈薀袈蒆蒁薃膅膀肅羈蒀芅肀蚃肆薁芆蝕螈羋袃螃羆羂薇膇芀肇蒂袃袆蒂螈衿薈裊肁羃螆袃螅莇肀袈蟻肅蒂羀羇聿荿蚇芀肂莂莁膈螁羈莆膃膂節(jié)螂膅腿20192020學年高中物理能力導練十一太陽與行星間的引力萬有引力定律新人教版必修2能力導練十一太陽與行星間的引力萬有引力定律

基礎牢固

1．牛頓這位科學巨人對物理學的發(fā)展做出了突出貢獻．以下有關(guān)牛頓的表述中正確的

是()

A．牛頓用扭秤裝置測定了萬有引力常量

B．牛頓經(jīng)過斜面實驗得出自由落體運動位移與時間的平方成正比

C．牛頓認為站在足夠高的山頂上無論以多大的水平速度拋出物體，物體都會落回地面

D．牛頓的“月—地檢驗”表示地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與行

星所受太陽的引力遵從同樣規(guī)律

剖析：卡文迪許用扭秤裝置測定了萬有引力常量，A選項錯誤：伽利略經(jīng)過斜面實驗得

出自由落體運動位移與時間的平方成正比，B選項錯誤；若是拋出速度足夠大，物體不會落

回地面，將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星，C選項錯誤；牛頓的“月—地檢驗”表示地面

物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與行星所受太陽的引力遵從同樣規(guī)律，D選項

正確．

答案：D

2．土星的兩顆衛(wèi)星“土衛(wèi)十”和“土衛(wèi)十一”環(huán)繞土星做圓周運動，它們的質(zhì)量之比

約為3.6∶1，軌道半徑近似相等，則土星對“土衛(wèi)十”和“土衛(wèi)十一”的萬有引力之比約

為()

B．3.6∶1

C.3.6∶1D．13∶1

GMm1GMm2剖析：依照萬有引力定律可得，兩星所受土星的萬有引力之比是r2∶r2＝m1∶m2＝

1

∶1，應選B.

答案：B

3．以下關(guān)于萬有引力的說法正確的選項是()

A．萬有引力定律是卡文迪許發(fā)現(xiàn)的

m1m2B．F＝Gr2中的G是一個比率常數(shù)，是沒有單位的

C．萬有引力定律可是嚴格適用于兩個質(zhì)點之間

D．兩物體引力大小與質(zhì)量成正比，與兩物體間距離平方成反比

剖析：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)與引力常量的測定是不同樣的科學家在歷史上不同樣時期完成

的．前后相差一百多年．英國物理學家牛頓于1687年正式公布了萬有引力定律，而引力常

量是英國物理學家卡文迪許在1798年第一次在實驗室里比較正確地測出的．G＝×10－

1122N·m/kg是一個比率常量，有單位．萬有引力定律適用于質(zhì)點，兩個天體之間距離遠大

于天體大小時，兩個天體即可看作質(zhì)點，它們之間的萬有引力即可直接運用萬有引力定律進

Mm行運算．由F＝GR2知，兩物體間引力大小與質(zhì)量的乘積成正比，與此兩物體間距離的平方

成反比．由以上可知A、B、D選項錯誤，C選項正確．

答案：C

4．英國《新科學家(NewScientist)》雜志評選出了2008年度世界8項科學之最，在XTEJl650—500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量MMc28和半徑R的關(guān)系滿足R＝2G(其中c為光速，c＝3×10m/s，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2B．1010m/s2122D．10142C．10m/sm/s

剖析：黑洞實質(zhì)是一天體，天體表面的物體碰到的重力近似等于物體與該天體之間的萬

2

有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為的物體有，＝mMMc2＝c22，又有＝，聯(lián)立解得，代mmgGRR2Gg2R入數(shù)據(jù)得重力加速度數(shù)量級為1012m/s2，應選C.答案：CMm5．(多項選擇)以下關(guān)于太陽與行星間引力F＝Gr2的說法中正確的選項是()A．公式中的G是比率系數(shù)，是人為規(guī)定的

B．這一規(guī)律是依照開普勒定律和牛頓第三定律推出的

C．太陽與行星間的引力是一對平衡力

D．檢驗這一規(guī)律可否適用于其他天體的方法是比較察看結(jié)果與推理結(jié)果的切合性

Mm剖析：公式F＝Gr2中G是比率系數(shù)，與太陽、行星均沒關(guān)，由實驗測得，不是人為規(guī)

定的，A錯誤；該公式由開普勒定律和牛頓第三定律推出，公式適用于任何兩個物體間，檢

驗方法是比較察看結(jié)果與推理結(jié)果的切合性，B、D正確；太陽與行星間的引力是一對作用

力與反作用力，C錯誤．

答案：BD

6．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關(guān)

于物體在以下地址所受萬有引力大小的說法中，正確的選項是()

mgmgA．離地面高度R處為2B．離地面高度R處為3mgD．以上說法都不對C．離地面高度R處為4Mmgmg剖析：在地面上：G2＝mg，當物體離地面高度為R時，重力加速度變成，重力變成，R44本題應選C.答案：C7．(2019年濰坊二中高一質(zhì)量檢測)兩個大小同樣的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間

的萬有引力為F.若將兩個用同種資料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，

3

則兩大鐵球之間的萬有引力為()

A．2FB．4F

C．8FD．16Fmm2剖析：兩個小鐵球之間的萬有引力為＝Gm.實心球的質(zhì)量為m＝ρV＝F＝G（2r）24r243′ρ·3πr，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為mr′38m′m′（8m）2＝3＝.故兩個大鐵球間的萬有引力為′＝2＝G2＝16.r1（2r′）4（2r）答案：D8．兩個行星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為()A．1B.m2r1mr21mrr222C.1D.m2r1r21剖析：設行星1、2的向心力分別是1、2，由太陽、行星之間的作用規(guī)律可得：1∝m12，mmFFFr1F2∝m2F1F2a1r222，而a1＝，a2＝，故＝2，D項正確．r2m1m2a2r1答案：D

綜合應用

9．如圖1所示，兩個半徑分別為r和r2的球，均勻分布的質(zhì)量分別為m和m，兩球之112間的距離為r，則兩球間的萬有引力大小為()

圖1

4

mmmm1212A．Gr2B．G（r＋r1）2m1m2m1m2C．G（r＋r2）2D．G（r＋r1＋r2）2m1m2剖析：萬有引力定律公式F＝Gr2中的r，其含義是兩個質(zhì)點間的距離，當兩個詳盡物體相距很遠時，物體可以視為質(zhì)點，若是是規(guī)則形狀的均勻物體，則應把r理解為它們的幾何中心間的距離．本題中兩球體在題設條件下能看作質(zhì)點，所以r取兩球心間的距離(r＋r1m1m2＋r2)，所以兩球間萬有引力為F＝G2.（r＋r1＋r2）

答案：D

圖210．(多項選擇)如圖2所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設地球質(zhì)量為M，半徑為R.以下說法正確的選項是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GMm（r－R）2B．一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GMmr22C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為Gm3r2D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為3GMmr2Mm剖析：依照萬有引力定律F＝Gr2可知，質(zhì)量分布均勻的球體間的距離r等于兩球心間的距離，而r－R為同步衛(wèi)星距地面的高度，故A錯誤；計算衛(wèi)星與地球間的引力，r應為衛(wèi)星到地球球心間的距離也就是衛(wèi)星運行軌道半徑r，故B正確；依照幾何關(guān)系可知，兩同mm2步衛(wèi)星間的距離＝3，故兩衛(wèi)星間的引力大小為mrG2＝G2，故C正確；衛(wèi)星對地球的d3r

5

引力均沿衛(wèi)星與地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對地球的引力大小相等，

又由于三顆衛(wèi)星等間隔分布，依照幾何關(guān)系可知，地球碰到三顆衛(wèi)星的引力大小相等方向成

120°角，所以合力為0，故D錯誤．

答案：BC

11.

圖3有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m1的質(zhì)點．現(xiàn)從M中挖去半徑為2R的球體，如圖3所示，則節(jié)余部分對m的萬有引力F為()77A.36R2B.8R2GMm7GMmC.2D.218R32R剖析：質(zhì)量為M的球體對質(zhì)點m的萬有引力

MmMmF1＝G2＝G2（2R）4RR33π2M挖去的球體的質(zhì)量M′＝43M＝83πR

質(zhì)量為M′的球體對質(zhì)點m的萬有引力

M′mMmF2＝GR2＝G18R2R＋2

則節(jié)余部分對質(zhì)點m的萬有引力

6

MmMm7GMmF＝F1－F2＝G2－G2＝2.4R18R36R

答案：A

假設兩行星的質(zhì)量之比為2∶1，行星繞太陽運行周期之比為1∶2，則兩行星的軌道

半徑之比為________，受太陽的引力之比為________．

r3剖析：由于兩行星的周期之比T1∶T2＝1∶2，由開普勒第三定律T2＝k，解得r1∶r2＝32323Mmmr232kT∶kT＝1∶4.由萬有引力公式F＝G1＝128∶1.2得F∶F＝·212r12m2r1答案：1∶334128∶1M火13．假設火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量M火與地球的質(zhì)量M地之比M地＝p，火星的半

R火徑R火與地球的半徑R地之比R地＝q，求它們表面處的重力加速度之比．

剖析：題中沒有涉及地球的自轉(zhuǎn)及火星的自轉(zhuǎn)，所以物體在火星和地球表面所受重力可

近似看作等于火星和地球?qū)ξ矬w的萬有引力．

MmMM即mg＝G2，g＝G，所以g∝22RRR則火星和地球表面的重力加速度之比為

火火地2＝p2.g＝M·R2g地M地·R火qp答案：q2研究拓展14．(2019年福州模擬)某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半．若從距地球表面h高處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程為多少？剖析：由平拋運動公式可知，射程x＝v0t＝v02hg又由g＝GMg星M星R地292362，可得地＝地(星)＝1×2＝1，RgMR7

x星g地1所以x地＝g星＝6x星＝10m.答案：10m15．某物體在地面上碰到的重力為160N，將其放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以＝g的加速度2隨火箭向上加速升空的過程中，物體與衛(wèi)星支持面的相互擠壓力為90N時，衛(wèi)星離地球表面的距離是多少？(取地球半徑＝×103km，＝10m/s2.)Rg剖析：設物體的質(zhì)量為，地球的質(zhì)